（2）（3）の解き方を詳しくお願いします。

りはつてん I 太郎さんは,理髪店で経験したことについて興味をもち,そのときのようすを検討し,次のよう なメモを書いて花子さんと会話した。 [太郎さんのメモ] かみ 図1のように, 理髪店で合わせ鏡で後ろから見た髪のようすを見せても 図1 らった。 わたしの後頭部Xのようすが理髪師さんのもつ鏡Mに映り,その ようすをわたしの正面の鏡Nから見ることができた。 わたしの目の位置を Yとして, 光の道すじと, 光の進む向きをあとの図2に作図してみようと 思った。

物理基礎の正弦波の反射の問題です。 (2)の問題で、問題文の図では、Ｏ地点からマイナス方向に進んでいるのですが、答えではＯ地点からプラス方向に進んでいます。なぜ答えのようになるかわからないです💦

基本例題25 正弦波の反射 基本問題 198, 199 1 図の点0に波源があり, x軸の正の向きに 正弦波を送り出す。 端Aは自由端である。 波 源が振幅 0.20mで単振動を始めて 0.40s が 経過したとき, 正弦波の先端が点Pに達した。 0.20 (1) 波の速さはいくらか。 y[m〕↑ 0.20 PA 〔m〕 0 1.0 2.03.0 4.0 自由端 指針 (1) 波は 0.40s で1波長分 (2.0m) 進んでいる。「=」を用いる。 (2) 反射がおこらないとしたときの0.60s 後の 波形を描き, 自由端に対して線対称に折り返し たものが反射波となる。 観察される波形は, こ の反射波と入射波を合成したものである。 ■解説 (2) 図の状態から, 0.60s 後に観察される波形を図示せよ。 (2) 反射がおこらないとしたとき、波の先端は、 Pから 5.0×0.60=3.0m先まで達する。 した がって観察される波形は図のようになる。 y[m〕↑ 反射波 入射波 観察される波形 0.20 3.0 [m] 0 1.0% 2.0 ¥4.0 5.0 (1) 図から 0.40s 後に, 1波長の 波が生じている。 周期 T = 0.40s, 波長 -0.20 入 = 2.0mである。 波の速さを [m/s] として, A 2.0 = T 0.40 = 5.0m/s 90 章 波動

光の現象についてです！ 作図について教えてください🙏 お願いします🙇‍♂️

る現象 211 ※ 考えてみよう 作図 えんぴつ 図10 の点Aに立てた鉛筆から出た光が,鏡で反射して 点Bで見えるときの光の道すじについて考えてみよう。 1点Aに立てた鉛筆の像は,どこにできると考えられるか。 像の位置をaとして, 図10に示してみよう。 ②点Bから鏡を見ると, aから光が進んできたように見える。 この光の道すじはどうなるか, 点線で図 10 にかき入れ てみよう。 ③点Aに立てた鉛筆から出て,鏡で反射してから点Bに届く 光の道すじを,実線で 図10 にかき入れてみよう。 43 でかいた光の道すじの入射角と反射角をはかり、大きさ を比べてみよう。 (b) のように,物体と像の位置は鏡に対して線対称の関係 にある。 鏡 光が反射 する面 BO 図 10 光の道すじの作図 OA かきこみ

(８)のアとイを教えてほしいです🙏

(8)図1で点 0は原点,直線Qは一次関数 y=-3x+9 のグラフを表しています。直線と 軸との交点をA, 直線ℓとx軸との交点をBとします。 直線上にある点をPとします。 次の間に答えなさい。 図1 ①点Pのy座標が27のとき, 点Pのx座標を 求めなさい。 P10 IA -10 0- B\X ② 図2は図1において, 点Pのx座標が3より小さい正の数であるとき, x軸上にあり、 x座標が-12 である点をCとし,点Aと点Cを結び, 2点C,P を通る直線をmとした 場合を表しています。 ア. 直線が△ACB の面積を2等分するとき 直線の式を求めなさい。 イ. 図2において, y軸を対称の軸として点B と線対称な点をDとし, 点と点Pを結んだ 場合を考えます。 2 ACPDの面積がAACP の面積の二倍になるとき 点のx座標を求めなさい。 図3 い m C-10 -5 Q- BI

線対称変換とは何ですか⁇

(2) R を R2 の線対称変換, または2次元球面 S2 の大円に関する対称変換とする.このとき,合 は D の (Q, *)-coloring を与えることを証明せよ. 「成写像 po R-1 は R(D) の (Q-coloring を与えることを証明せよ.

数II 微分 この問題の答えが私が解いた答えと合わないのですが、なぜ答えのようにならなくてはいけないのかわかりません。赤線引いたところが間違えたところです。 教えていただきたいです🙇‍♀️

356 重要 例題 224 区間に文字を含む3次関数の最大・最小 f(x)=x-6x2+ 9x とする。 区間 a≦x≦a+1 における f(x) の最大値 求めよ。 指針 この例題は, 区間の幅が1 (一定) で, 区間が動くタイプである。 00000 M() を 基本200 まず, y=f(x) のグラフをかく。次に, 区間 a≦x≦at1をx軸上で左側から移動し ながら, f(x) の最大値を考える。 場合分けをするときは,次のことに注意する。 A 区間で単調増加なら, 区間の右端で最大。 区間で単調減少なら, 区間の左端で最大。 両極値をとるxの値がともに区間に含まれることはないから © 区間内に極大となるxの値があるとき,極大となるxで最大。 >0 (8) 区間内に極小となるxの値があるとき, 区間の両端のうちf(x)の値が大きい方 で最大→区間の両端で値が等しくなる場合が境目となる。 すなわち f(x)=f(a+1) となるとαの大小により場合分け。 A 最大 ® (1)M 最大 最大 [2] a<1ma+ 0≦a <1のと f(x)はx=1 M(a)=1 次に, 2 <α <3 f(a)=f(a+1) a3-6a2+▪ 3a² ゆえに よって a= 2 <α <3と5< [3] 1≦a< f(x)はx= M(a)= 解答 最大 または 9+√33 [4] 6 f(x)はx= M(a) f'(x)=3x²-12x+9 =3(x-1)(x-3) f'(x) = 0 とすると x=1,3 f(x) の増減表は次のようになる。 x 1 f'(x) + 0 - 3 f(x) 解答の場合分けの位置のイ y=f(x)メージ 以上から 4--- y=f(x)| 4 NN [2] [3] [4] 0 + 極大| 極小 01 3 a01 a 3a+1 x 4 0 検討 よって, y=f(x)のグラフは右上の図のようになる。 ゆえに、f(x)のa≦x≦a+1における最大値 M (α) は,次 のようになる。 [1] a+1 <1 すなわち α <0の [1] y とき f(x)はx=α+1で最大となり 1指針のA [区間で単調増 加で,右端で最大]の場 最大 合。 M(a) =f(a+1) =(a+1)-6(a+1)^+9(a+1) =a³-3a²+4 1 1 a O 1 a+1 3 3次関数のク p.344 の参考 ラフは点対 はない。す るとき 対称ではな 練習 |上の解答の =1/2とし Q= なお、放物 f(x)=x³- ⑤224よ。

この問題の(2)で、解き方の方針でまず、交点を求めるまで分かるのですが、その後がよく分かりません。誰かよろしくお願いします🙇‍♂️

基本 例題 88 線対称の点、直線 直線x+2y-3=0 を l とする。 次のものを求めよ。 (1) 直線 l に関して 点P(0, -2) と対称な点 Qの座標 0000 の点であ (2) 直線 l に関して, 直線 m:3x-y-2=0と対称な直線の方程式 p.141 基本事項 1 重要 89, 基本

正射影ベクトルについての説明で分からない点があるので教えて頂きたいです。p.a=|p||a|cosθではないのですか？教えて頂きたいです。

です. 4.本問の別解で用いた正射影について確認しておきます。 ルアの(1)方向への‘正射 ベクトルアの 影 (ベクトル)'とは,a に平行な直線にア の始点と終点から下ろした垂線の足をそれぞ れ始点と終点とするベクトルアのことです。 アの1への正射影ともいいます. p を平行移動して始点が上にくるように すると(第一だから,ア=kdと表すと (p-ka). à = 0 a a .. pa = ka²² = Tap Pa tillal ↑ P' ← P-p' Cose Fa とくにが単位ベクトル (|a|=1)なら P=G-aja です。これはアとのなす角を とおくと, 1pl|cosol. →→ ← pa=|p|cose だから理解しやすいでしょう. 一般の場合はこの単位ベ ← クトル版の公式のにと同じ向きの単位ベクトル a を代入したもの |a| です。 上の のように線対称があらわれると, ベクトルの正射影を利用でき ることがよくあります。

(3)の解き方教えてください！！ 答えはA、B、D、E と C、D、E、F でした

5 図1のように, AB AC の鋭角三角形ABCがある。 図 1 次の(1)~(4) に答えよ。 B (1) 図1において, 点Aから辺BCへの 垂線を作図する。 図2は, 点Aを中心と して, △ABCと4点で交わるように 円をかき, その交点を,あ、い, うえと したものである。 C 図2 A 図2のあ〜えの点の中からどれか2点を P,Qとすることで,次の手順によって, 点Aから辺BCへの垂線を作図することが できる。 あ B い 手順 え C ① 点P,Qをそれぞれ中心として, 互いに交わるように等しい半径の円をかく。 2 ① でかいた2つの円の交点の1つをRとする。 ただし, 点Rは点Aとは 異なる点とする。 3 直線ARをひく。 このとき、点P,Qとする2点を、 図2のあ〜えから2つ選び, 記号をかけ。 また,手順によって, 点Aから辺BCへの垂線を作図することができるのは, 点Aと点P, 点Pと点R, 点Rと点Q, 点Qと点Aをそれぞれ結んでできる図形が, ある性質をもつ図形だからである。 その図形を次のア~エから1つ選び, 記号をかけ。 ア 直線ARを対称の軸とする線対称な図形 イ∠BACの二等分線を対称の軸とする線対称な図形 ウ点Aを対称の中心とする点対称な図形 エ点Rを対称の中心とする点対称な図形

解説お願いします！！結構至急です！！！

5 図1のように, AB AC の鋭角三角形ABCがある。 図1 B 次の(1)~(4)に答えよ。 (1) 図1において, 点Aから辺BCへの 垂線を作図する。 図2は, 点Aを中心と して,△ABCと4点で交わるように 円をかき, その交点を,あ、 い う えと したものである。 図2のあ〜えの点の中からどれか2点を P,Qとすることで,次の手順によって, 点Aから辺BCへの垂線を作図することが できる。 B 手順 C 図2 A あ 1 点P,Qをそれぞれ中心として, 互いに交わるように等しい半径の円をかく。 ① でかいた2つの円の交点の1つをRとする。 ただし, 点Rは点Aとは 異なる点とする。 3 直線ARをひく。 このとき,点P,Qとする2点を, 図2のあ〜えから2つ選び, 記号をかけ。 また,手順によって, 点Aから辺BCへの垂線を作図することができるのは, 点Aと点P, 点と点R, 点Rと点Q, 点Qと点Aをそれぞれ結んでできる図形が, ある性質をもつ図形だからである。 その図形を次のア~エから1つ選び, 記号をかけ。 ア 直線ARを対称の軸とする線対称な図形 イ ∠BACの二等分線を対称の軸とする線対称な図形 ウ点Aを対称の中心とする点対称な図形 エ点Rを対称の中心とする点対称な図形 C