この問題のトナニについて質問です。 3ページの桃色線部分がSとcで別れるのは、段数と番目で分けているということでしょうか？ また、その下の変換がわからないです💦 解説お願いします！！

数学Ⅱ 数学 B 数学 C (3) 数列 (cm) があり, これを次のように並べる。 数学II, 数学 B 数学 C このとき,第n段の右端の項は数列 { cm} の第 コ 第1段 項であるから, C100 は第 C1, C2 第2段 19 C3, C4, C5, C6 第3段 C7, C8, C9, C10, C11, C12 TE 第n段のすべての項の和をSとおくと, Sn サシ段の左からスセ 番目の項であり, C100 タチツである。 TF テノ (n=1,2, 3, …) であ 第4段 C13, C14, 15, 16, C17, C18 C197 C20 るから 2 19 100 ただし,この数列の第n段の項は左から T82 210 k=1 Ck トナニ である。 a, b, a2, bz, as, bs, ..., an, bm (n=1,2,3, ...) コ の解答群 のように数列 (on) の順と数列 (b.) の項が順に交互に並んでいるとする。 例えば C1=Q1, C2=b1 ⑩n ① 2n ②n2+n n²+n²+n+1 C3 = a1, Ca=b, Cs=d2, C6=bz である。 テ の解答群 (数学II, 数学B, 数学C第4問は次ページに続く。) On ①n 2 ②2n2-3n+2 ③n n-5n+11n-6

⑶の解説でTn=の式はどうしてそうなるんですか？

1 B B7 公差が7の等差数列{an}があり,α5=33 を満たしている。また,公比が正の等比数列 {bn}があり,bı+b2=6,65+66=96 を満たしている。 数列{bn}の初項から第n項までの 和をSとする。 A14 (1) 数列{an}の一般項a,nを用いて表せ。 ams 5-7 (2) 数列{bn}の一般項bn を n を用いて表せ。 また, Sn を n を用いて表せ。 Sn=212-1) bn=2^ (3) an を3で割った余りを cn (n=1, 2,3,.....) とし, n=21-k) (n=1, 2, 3, ...... k=1 ETUA : AM 3 OR S とする。 Tn を n を用いて表せ。 (OS TEA) (配点20) 10k A

線を引いたところの求め方を解説お願いします🙇🏻‍♀️書き込みは無視してください

数学ⅡⅠ 数学B 第3問~ 第5問は,いずれか2問を選択し, 解答しなさい。 第4問 (選択問題)(配点20) 机の上にカードAとカードBがある。 2枚のカードはいずれも, 表面に数を書い たり消したりすることができる。 最初, カードAには1が, カードBには2が書か れており,これを「初めの状態」 と呼ぶことにする。 この2枚のカードに対し, 花子さんは操作Hを, 太郎さんは操作Tを行う。 一操作】 INSULO AU 操作H: カードAにaが, カードBにbが書かれているとき, カードAは a +26 に書き換え, カードBはものままにする。 次 操作T: カードAにaが, カードBにbが書かれているとき, カードAは a +46 に書き換え, カードBはαに書き換える。 nを0以上の整数とする。 初めの状態から操作Hと操作Tを合計2回行ったとき, カードAに書かれている数をan, カードBに書かれている数をbm とする。 ただし n=0のときはそれぞれ, 初めの状態でカード A, B に書かれている数とする。 す なわち, 4=1,bo=2とする。 たとえば,初めの状態から花子さんが操作Hを1回行うと, カードAには5が, SOSED SHEER カードBには2が書かれるので, a1=5, b=2となる。 また, 初めの状態から太郎さんが操作Tを1回行うと, カードAには9が, カー ドBには1が書かれるので, 19, b=1 となる。 (数学ⅡⅠ・数学B 第4問は次ページに続く。) 数学ⅠⅡⅠI・数学B (1) 初めの状態から花子さんが操作Hのみを行うときを考える。このとき,a=5 であり、a2= ア である。 また一般に an= イ n+ (n=0, 1, 2, ...) である。したがって, 1回目の操作を終えてから回目の操作を終えるまでにカ ードAに書かれていた数 (初めの状態で書かれている数は含まない)の総和を Sn とすると Sn= I n² + オ n (n=1,2,3,…) である。 (数学ⅡI・数学B 第4問は次ページに続く。)

線を引いたところが分かりません！どうやって導くのですか？解説お願いします🙇🏻‍♀️書き込みは無視してください

第4問 (選択問題) (配点20) (1) 第3項が5,第9項が17である等差数列{an} とし,公比が3で,初項から第4 項までの和が40である等比数列を {bn} とする。 -6d=-12 d=2 a+4=f a=l 数列{an}の一般項は / ア n eo.com イ 0720.0|Ban= である。また、数列{bn}の初項は61 = Sn=akbk を求めよう。n≧2のとき Sn = a₁b₁+ I PASO, TIES.6 agok=14 また SOBUT 18.0003Sn=3ak bk=" 0,2 ②の辺々を引くと -2Sn = a₁b₁+ エ オ Ⓒak-ibk-1 カ の解答群 Sn=(n-5 ケ を得る。これは n=1のときも成り立つ。 k=1 の解答群 On-1 k=1 Oan-bn-1 Ⓒan-ibn 00885.0 ①n ETSO AOTS.Ovos. + カ 0-1828.0 80320DI DESE #bk+1- カ ¹+ サ ancat at2d=5 yat8d=17 の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。) hak-ibk ② akbk ③ akbk+1 anbn である。 ②n+1 (第1回 13 ) NSPA ④ n+2 an=1+(n-l 22n-1 (2) P²n-1)(1-3¹) ak+1bk+1 Bagry 2n+2n−35 ③ anbn+1 ④ an+1bn+1 -1-3ri 22- AO S pnentit 文 ④2n (数学ⅡI・数学B 第4問は次ページに続く。)

線を引いたところが分かりません！どうやって導くのですか？解説お願いします🙇🏻‍♀️書き込みは無視してください

第4問(選択問題) (配点20) (1) 第3項が 5, 第9項が17 である等差数列を {an} とし,公比が3で,初項から第4 項までの和が40である等比数列を {bm} とする。 -6d=-12 数列{an}の一般項は d=2 ア 80.0 80.0 イ 08000 an= である。 また、数列{bn}の初項はb1= ウ である。 コ TEE カ Sn=akbk を求めよう。n≧2のとき Sn = a₁b₁+ I また $85.0 BET8.000 35m= 3ak br=”">+| カ Dest k=1 JOS8.0 201822,0 803809 ①,②の辺々を引くと よって エ n- n-1 -2Sn = a₁b₁+ # Sn=n-ク を得る。これはn=1のときも成り立つ。 オ の解答群 an-ibn-1 On-1 の解答群 n-] 40.0 k=1 ①n | bk+1- カ ① an-bn + サ ケ の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。 ) ⑩ ak-bk-1 ① ak-bk ② akbk ③ akbk+1 ④ ak+1bk+1 80.0 anbn at2d=5 →a+8d=17 n+1 (第1回 13 ) a+4=1 azl an=1+(n-1- 22n-1 0. vero areto 2 ・① (2n-1)(1-32-1) 2ht2n-3 5-1-3ri 2 25 = n(AH) 文 > ③ anbn+1 ④ an+1bn+1S a.s K.S ③n+2④ 2n (数学ⅡI・数学B 第4問は次ページに続く。) e.s

数列の青のマーカーのところの式なんですが 2枚目の公式からどのように成り立っているのか 教えて頂きたいです。 よろしくお願いします。

数列 {an} が公差d の等差数列であるとは,どのような自然数 ても an+1=an+d が成り立つことである。 上の式を変形すると an+1 - an = d となり, 差an+1-amは一定である。 逆に, 差 an+1 - an が一定である数列は等差数列である。 An 問 4 PS

練習6.7 を教えてください

初項a,公差dの等差数列 {an}の一般項は 習 次のような等差数列 {an} の一般項を求めよ。 また, 第10項を求めよ。 等差数列の一般項 44等差数列の an=a+(n-1)d 10 一般項はn の1次式 例 an=2+(n-1).3 すなわち 5 an=3n-1 また,第20項は a20 = 3·20-1=59 終 15 6 (1) 初項5,公差4 41 4n+1 (2) 初項 10,公差 -5 ーht3 例題 第3項が 10, 第6項が1である等差数列{an} の一般項を求めよ。 1 解答 初項をa, 公差をdとすると an=a+(n-1)d 第3項が 10 であるから a+2d= 10 の 第6項が1であるから a+5d=1 20 0, 2を解くと a=16, d=-3 一般項は an=16+(n-1).(-3)すなわち an=-3n+19 練習 次のような等差数列 (an} の一般項を求めよ。 7(1) 第4項が15, 第8項が 27 (2) 第5項が 20, 第10項が0 3ht3 * 4n+46 4 4 An 36+ ( 第3章 数列

第10項が210,第20項が-10の等差数列の一般項の求め方を教えて頂けませんでしょうか

河合塾の模試の数列です！ ⑶番からわかりません。 教えていただけると嬉しいです。

T,=2S。 a+1=a,+2(n=1, 2, 3, …) …D より,数列 {a,)は公差が |2 の等差数列である。 よって (1S)(-)+a2=a,+2, as=a,+4 であるから 民 近 「 -1-n+( -+a2+a,= -42 より 上県一() "a,+(a;+2)+(a,+4)= -42 n) T ET3a,+6= -42 E Q=-16 すなわち,初項 a, は - である。したがって, 数列(a,} 16 一等差数列の一般項 の一般項は 初項a,公差dの等差数列 {a,}の a,=-16+(n-1).2 一般項は (as-4)(I- |2 18 a,=a+(n-1)d. nー である。また,数列 (a.} の初項から第n項までの和 S,は S,=(a,+a.) 等差数列の和 と =(-16+(2n-18)} 初項がaである等差数列 {a,}の 初項から第n項までの和 S。は 17 |n(n=1, 2, 3, …) S,=(a+a,). である。 o 1 (2) 2= n(n+1)(2n+1),2&= 6 2 より が ( 81=)( ) -ー2 る。 の3ー --12 (-17k) -(n+1)(2n+1)-17n(n+1) =(n+1)(2n+1-51) こちさ 8 | - せる 25 3 である。 ba+1= 6,+ S, (n=1, 2, 3, …)

この問題のように、しきりをはずして考える郡数列の問題と、そうでない問題の違いを教えてください

B 例題106 初項 2, 公差3の等差数列を,第m群にm個の項が含まれるように分ける 2|5, 8|11, 14, 17|20, 23, 26, 29|32, 35, (1) 第m群の最後の項を求めよ。 (2) 101 は第何群の何番目か。 考え方(1) しきりをはずしたときに最初から数えて何項目かを考える。 もとの等差数列の一般項は, 2+(n-1)×3=3n-1 である。 (1) 第m群にはm個の項があるから, 第m群の最後の項は, もとの数列の 第1+2+3+4+ …+m項, すなわち, 第 m(m+1) 項である。 2 n m(m+)-1=- (3m°+3m-2) (2) 3n-1=101 より, n=34 であるから, 101 は第34項である。 0第7群の最後の項はもと の数列の第28項である。 2第8群の最後の項はもと の数列の第36項である。 1 -×7×8=28<134K 2 ×8×9=36 2 34-28=6 より,101 は第8群の6番目にある。