研究
3点を通る平面上の点
SAAKIE
一直線上にない 3点A(d), B(L) C(C) を通る平面上の任意の点を
P(n)として、 をa,b,c を使って表してみよう。
前ページで学んだように、 右の図で、
AP=AQ+AR
=sAB+tAC
となる実数s, tがあるから、
されている分の
ところ、
DQ
=
A(a) B(b)
pª = s(b −á) + t ( ĉ - ã) + ẩ
よって,
p=(1−s−t)a+sb+tc
-sb-sa+te-ta+ãº) at co
ここで、1-s-n=&とおくと、次のようになる。=(1-s-t)a+sb++c
p=ra+sb+tc
ただし, r+s+t=1
P. 78
2点A,Bを通る
例1 平行六面体OADB-CEGF において、辺DG を 3:2に内分する直線方程式
点をQ,直線OQが平面ABC と交わる点をPとする。このとき,
(これの空間ver.)
OP:PQ を求めてみよう。
OA=4,OB=6,DC=Cとすると, 点Pは直線OQ上にあり、
OP=kOQ を満たす実数があるから,
B
D
OP=k0Q‡k(a+b+ ³² c)
0-
b-a=s(b-a)+t(c-à)
ゴールの
式
=ka+k+/kc
ここで, 点Pは平面ABC上にあるから.
PQ
k+k+23k=1. k=533
13
よって、OP=OQ であるから、
13
[200+30G
3+2
2(+1)+3(++)
5
R
19
C
⑧
13
a
P(p)
/+x=18
x=13
OP:PQ= 5:8
A
G
D
E
OPはQを3等分した内の分
服は酸を3等分したの8分
50 +5 +30
5
a + b + ²/² ²
問題1
uş