Question

❁.HINA❁.

この問題を、詳しく解説付きで教えて下さると助かります。

の図のように 関多ッート。
凍和しいn  間科ターイッ  …O。問数ms (> のがある<
     二標が1である訪A。 B をとり,Aおよびを通りり輸に平生
の交点をそれぞれD。C とする。四角形 ABCD が正方形であるとき・
の問いに答えなさい。
放A Dの座標 および,                ッ      @
夫数。の値を求めなさい。      @

 

 

 

 

9 正方形 ABCD の対角線の交点の座標を求めなさい。

上Q。 0) を通り, 正方形ABCD の面積を2等分する直線方程式を求めなきい。

リ で求めた直線と辺 AB および CD の交点をそれぞれ, Q とする。四角形 APQD
上久弥AC により 2つの部分に分られ, P 側の部分の面策をSD 側の部分の
を o。 とする。このとき, 西積比 」: 5。をもっと も科単な整数比で答えなさい。

関数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Clover

(1)
点Aのy座標は1、y=1/4x^2に代入して、(x＜0より)x座標は-2
AD=AB=2+2=4だから、点Dの座標は(-2、5)
点Dの座標をy=ax^2に代入して、定数aは4/5
(2)
対角線の交点のx座標は0、y座標はADの中点と同じ
ADの中点のx座標は、2+1=3
座標は(0、3)
(3)
正方形ABCDの面積を2等分する直線は、点(1、0)と正方形ABCDの対角線の交点を通る
2つの点の座標をy=ax+bに代入すると、0=a+b、3=bとなり、それぞれの数値を求めるとa=-3、b=3となる
よって、y=-3x+3
(4)
点Pは線分AB上にあるため、y座標は1
y=-3x+3にy=1を代入して、x座標は2/3
正方形ABCDの対角線の交点をEとする
△APE(P側の部分)で、底辺のAPの長さは2+2/3=8/3、高さは3-1=2で求まり、面積は8/3×2×1/2=8/3(cm^2)
△ABCで、底辺のABの長さは2+2=4、高さは4だから、面積は4×4×1/2=8
△APE≡△CQE、△ABC≡△CDA
四角形DAEQ(D側の部分)=△CDA-△CQE=△ABC-△APEだから、四角形DAEQの面積は8-8/3=16/3
よって面積比は、S1:S2=8/3:16:3=1:2

Clover

記入ミスがありました
定数aは5/4です

Answer 2

mo1

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(1)
Ａは、x座標が負、y座標が1で、y＝(1/4)x²　上にあるので、y座標の値を代入し、
1＝(1/4)x²　を、x＜0　の条件で解くとx＝－2となることから
･･･Ａ(－2，1)
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Ａ，Ｂは、軸を対称の軸とする放物線上の点なので、Ｂ(2，1)となり
･･･正方形の１辺は、ＡＤ＝ＡＢ＝4
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Ｄは、Ａとx座標が等しく(－2)で、y座標がＡのy座標1より4大きく5なので
･･･Ｄ(－2，5)
ーーーーーー
y＝ax²　上にＤ(－2，5)があるので、x，y座標の値を代入し、
5＝a(－2)²　を、解くとa＝(5/4)となることから
･･･a＝(5/4)
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(2)
正方形の対角線の交点は、対角線の中点となるので、
Ｂ(2，1)，Ｄ(－2，5)より、対角線ＢＤの中点が({2＋(－2)}/2，{1＋5}/2)から
･･･(0，3)
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(3)
正方形の面積を2等分する直線は、対角線の交点を通るので
(0，3)と(1，0)を通る直線を求めて
･･･y＝－3x＋3
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(4)
Ｐは、y＝－3x＋3と直線ＡＢ【y＝1】との交点なので、(2/3，1)
Ｑは、y＝－3x＋3と直線ＡＢ【y＝5】との交点なので、(－2/3，1)
Ｓ₁＝(8/3)×2×(1/2)＝8/3　で
Ｓ₂＝(4×4÷2)－(8/3)＝16/3　なので
･･･Ｓ₁：Ｓ₂＝1：2
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