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重要 例題 69 期待値と有利不利 (2)
00000
1つのさいころを振って出た目の数だけ得点がもらえるゲームがある。 ただし、
このゲームでもらえる得点の期待値が最大になるようにふるまったとき, その
出た目が気に入らなければ、1回だけ振り直すことを許すとする。
期待値を求めよ。
|指針
類
基本 67
1回目に1が出たときに振り直すのは直観的に明らかであろう。問題となるのは、「い
くつの目が出たら振り直さないか」ということである。
そこで、1回目にどの目が出たら振り直すことにし,いくつから振り直さないか、とい
う判断に 期待値を用いる。 出た目の数だけ得点がもらえるのだから
★
(1回目に出た目) < (出る目の期待値)
のとき,さいころを振り直すことになる。
解答
1つのさいころを振って出る目の期待値は
1
(1+2+3+4+5+6)・
=
6 6
21-1212 (3.5) 六
7 [る確
したがって, 3以下なら振り直し, 4 以上ならそのままとす指針_
★ の方針。
る。
すなわち 1回目に出た目をX とするとき, X = 4,
5, 6 の
場合は振り直さない。
出た目<3.5を判断材料
とする。
また、振り直したときに2回目に出た目をYとすると
1の場合
2
(3, 1), (3, 2), (3,
(X, Y)(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6).
(2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6),
振り直した場合,Yが得
点となる。
したがって, 求める期待値は
3), (3, 4), (3, 5), (3, 6)
+4x
×1/3+5×
1
+6x
62
(1x2+2x+1/2+3x+1/2+4x+2+5x
+
X = 1, 2, 3の3つの場合
62
62
62
62
1
6
=
17
4
E
+6x × ( 1 +2+ …………+6)
××/×
+ (4+5+6) × 1/2と計算。
x3