最後にaでわってａを消せるのは何故ですか？

2章 1 発展 と実数に y, 2) 形) 演習 例題 80 平面の方程式 3点A(0,1,1),B(6, -1, -1), C(-3, -1, 1) を通る平面の方程式を求め よ。 指針 平面の方程式を求めるには、次の2通りの方法がある。 [関西学院大 ] p.135 基本事項 2 方針 1. p.135 で学んだように, 平面の方程式は通る1点と法線ベクトルが決ま ると定まる。 法線ベクトルをn = (a, b, c) として、AACからnを具 体的に1つ定め, ベクトル方程式 n(n-a) = 0 にあてはめる。 ★ 方針 2. 求める平面の方程式を ax+by+cz+d=0として(一般形を利用), 通る3 点の座標を代入。 CHART 平面の方程式 通る1点と法線ベクトルで決定

波線部の式についてです。 いきなり、x、y、zが出てきましたが、 （例えば）点P（x、y、z）をおいてAPベクトル⊥nベクトルと考えてるんですか？

第2章 空間のベク -3)を通り, ベクトル n =(4,-1, 5) に (2)平面 3x+4y-5z-7=0 に平行で,点(2, 3, -1) を通る平面 3点A(1,1,0), B3, 1, 2) (330) を通る平面の方程式を求めよ。 次の点Aを通りベクトルに平行な直線の媒介変数表示を、媒介変数を

この(3)がどうしても理解できないです。解説お願いします。(答えは(2,-1,4))

点P(2, 3, 4) に関して, 次の問に答えよ。 (1)点Pを通り,xy 平面に平行な平面の方程式を求めよ。(I) (2)点Pを通り,y 平面に平行な平面の方程式を求めよ。 (平面 y=1に関して点Pと対称な点Pの座標を求めよ。 → P.65 問

（3)教えて欲しいです まず、法線ベクトルがなぜ答えのようになるのか 後、なぜ直線の方程式を使うんですか？ 答えは1枚目に書いてある通りです。見返したので写し間違いもないです

4. 2 (1) 点(2,3)における接線の式は、 4 傾きf(a)通る点(acf(a))の接線の解 y=f(al(xa)+(a)とされる。 7=4(x-2)+3=4x-5 今の 技録の確 法線の方程式は、 の低王 [ のき 7=-7(x-2) +3=-+1 #4 かつように傾きをとる 4xx=-1より、x=-1 よって (2) (i)の点12.13)における接平面の方式は 使わない!! y=x-4x+5の点(3)における 指の方程式を求めた。 y=2x-4 y(3)=2-3-4=2 y(3)=32-4-3+5=2 y=2(x-3)+2 =2x-4 Z= (1-4)+(x(21-1)(x-2)++1(2-1) (4+1) 3+4(x-2)+3(1) 4x+3g-2 # (3) (2)より、法線ベクトルは「 だめで、法線の方程式は 2 17 ・・・・ q 3 ト (TER) すかわち、ユー -7+3 である。 3 ✓を性の方汁の公式? 41 2 7-20 t& 近畿大学数学教 4 2-2 4

（2）について質問です。私は1枚目の写真のように式をたてたのですが解答には2枚目の写真のような式が立てられており、この式をどのように導き出すのか分かりません💦私のたてた式から導くことができますか？どうやって赤線部の式を出すのかどなたか教えて欲しいです🙇🏻‍♀️

(-3) EC = (-9, 3, n = (a; ll, c) εdz h 22 A (2-1) + h ( y + 1) + C(2-1) =0 a い A (213) + (y-1) TC (2-2)=0 a +li

この答えは 2x-y+4z-1=0ですか？

点 (3,1,-1) を通り, ベクトルn=(2,-1, 4) に垂直な平面の方程式を求めよ。

ベクトルについてです 線を引いた部分なのですが、どうしてこのような式が出るのでしょうか？平面の方程式というものがわかりません

4 [2021九州大] 内接する球・点と平面の距離・平面の方程式 座標空間内の4点 0 (0,0,0), A(1.0.0) B(0, 1.0) C(0.02) を考える。 (1) 四面体 OABCに内接する球の中心の座標を求めよ. (2) 中心のx座標, y座標, 座標がすべて正の実数であり xy 平面, yz 平面, zx 平面のすべてと接する球を考える. この球が平面 ABC と 交わるとき,その交わりとしてできる円の面積の最大値を求めよ. (1) 四面体 OABCの体積をVとすると 1 1 2. ① 3 2 球の半径を とすると, 中心の座標は (r.rr) (△OAB + △OBC + △OCA + △ABC) AB=(-1,1,0),AC = (-1,02) より AB.AC=1, |AB|2=2, |AC|2=5 から ② より ③ 3 SABC =√√ |AB|| AC|"-(AB-AC)* = √²-S—I = }} AOAB: 2 2 1/11/1/2 △OBC=12･1･2=1,△OCA=1･2･1=1 より これらを③に代入して 1/2=1/3(1/2+1+1+1/2) 1=4r から r=/12 1 ②に代入して,球の中心の座標は (12 (44) (2) 球の半径をR (R>0) とすると, 中心の座標は (RRR) 平面 ABCの方程式は x+y+ x+y+2=1 .. 2x+2y+z=2 ④ ⑤ より 球の中心と平面 ABCの距離は |2R+2R+R-2|_|5R-2| ⑥ √2+22 +12 3 平面 ABCと球が交わる条件は d<R より |5R-2| <R から 5R-21 <9R2 3 16R2-20R+4<0 4R2-5R+1<0 (R-1)(4R-1)<0 から 12 <R<1 ⑦ 円の面積をSとすると (5R-2)² 9 Suck-d)18858-2 16 ---(+) 9 16 (+ π ⑦ より / <R<1から,Sは R= R=2のとき最大値をとる。

（2）、（3）の解説いただけるとありがたいです…

3.原点と3点A(2,7,-5), B(-1,3, 2), C(3,5,-4)について次の各問に答えよ. (1) OA, OB, OC を3辺にもつ平行六面体の体積を求めよ. (2) 三角形 ABC の面積を外積を用いて求めよ. v (3) 3点 A, B, C を通る平面の方程式を外積を用いて求めよ.

（2）と（3）の解説いただけるとありがたいですお願いします！

3. 原点と3点A(2,7,-5), B(-1,3, 2),(3,5,-4)について次の各問に答えよ. (1) OA, OB OC を3辺にもつ平行六面体の体積を求めよ. (2) 三角形 ABC の面積を外積を用いて求めよ. (3)3点 A, B, C を通る平面の方程式を外積を用いて求めよ.

数学のベクトルの平面の方程式の問題です。 この問題の(1)の解答の3、4行目の、 APベクトル≠零ベクトル　なら　nベクトル⊥APベクトル APベクトル=零ベクトル　なら　nベクトル・APベクトル=0 という部分の意味がよく分かりません…。 ベクトルとベクトルが垂直なら... 続きを読む

250 第7章 ベクトル 基礎問 134 平面の方程式と正領域・負領域 座標空間内に,点A(Xo, yo, Z0) を通り, ベクトル n = (a,b,c) (70)に垂直な平面がある.このとき,次の問いに答えよ。 (1)平面の方程式は,ある実数d を用いて, ax+by+cz+d=0 と表せることを示せ. (2)f(x,y,z)=ax+by+cz+d とおく. 異なる2点B (x1,y1, 21), C(x2,y2, Z2) に対して, f(x, y, z)×f(x2,y2,z2) <0 が成りたつとき,次の(1),(i)を示せ (i) BC はと平行でない. ( )2点 B, C は, 平面πに関して反対側にある. |精講 (1) 内積を使った平面の方程式の立て方をしっかり理解しましょう。 結論が「〜でない」 となっているとき, 背理法が有効です。 (1) 平面上の任意の点をP(x, y, z) と おくと、常に n・AP=0 が成立する. n · AP±0 % LAP · AP=0 ‰5 ñ•AP=0. よって, n=(a, b, c) AP=(x-xo, y-yo, z-zo) より a(x-ro)+b(y-yo)+c(z-zo)=0 ax+by+cz-axo-byo-czo=0 -axo-byo-czo=d とおくと, ax+by+cz+d = 0 と表せる. (証明終) P(x,y,z) A(xo, yo, Zo) πC