ベクトルの平行条件 ーーーー ベクトルa≠0、ベクトルb ≠0 ベクトルa//ベクトルb⇄ベクトルb＝kベクトルaとなる実数kがある。 ーーーー と習ったのですが、問題19の（2）解説では ベクトルa＝kベクトルb となる実数kが存在する時。 と書かれてあり困惑しています... 続きを読む

19 2), 6=(x, 6) 次の2つのベクトルが平行になるように, xの値を定めよ。 *(1) a=(5, 教 p.22 例 8 (2) a = (3,x)=(-1,2)

Focus Gold数II 例題79(2)の問題です 画像のように解いてみたのですがうまく行きません。どこが間違っているのでしょうか

実数kを用いて、 k(2x-3g+5)+(x+23-6)=0の とおき、丸とるについて整理。 2kx-3kg+5k+x+23-6=0 (2k+1)x+(-3k+2)g-6+5k=0 直線x+33+7=0と平行なので、 平行の条件より、 2k+1:-3k+2=1:3 ①に代入して、 K = -4 41 x + √ 3 - 49 よって

赤線同士が逆のパターンではダメなのでしょうか？

テーマ 6 ベクトルの平行条件 標準 2つのベクトル=(x, 1) = (3-4) に対し, +と20一言が平行 になるように, xの値を定めよ。 - 考え方 (a+b) // (24-6) 24-1 = k (a+b) となる実数kがある。 解答 a += (x,1)+(3, -4)=(x+3, -3) 2a-6=2(x, 1)-(3, -4)=(2x, 2)-(3, -4)=(2x-3, 6) (a+b) // (26) になるのは、 2a-1=k(a+b) となる実数k が存在す。 るときである。 よって ゆえに ②から したがって (2x-3,6)=k(x+3, -3) 2x-3=k(x+3) ①, 6=-3k k-2 これを①に代入して 2x-3=-2(x+3) x=

数IIの図形と方程式の問題です 解答の最後の？の部分を教えていただきたいです よろしくお願いします🙏

例題 2直線の平行条件, 垂直条件 11 2直線2x+ay+2=0, (a+1)x+y+1=0が次の条件を満たすとき 定数αの値を求めよ。 (2) 2直線が垂直 (1) 2直線が平行 考え方 直線の方程式を変形して, 2直線の位置関係と傾きについて考える。 (別解) p. 44 要項「2直線の平行・垂直」 参考 を利用する。 解答 2x+ay+2=0 ①, (a+1)x+y+1=0 ② とする。 =0 のとき,2直線①,②はx=-1,y=-x-1となり, 平行でも垂直でもな いから a=0 よって 直線①の傾きは 2 直線②の傾きは -(a+1) a' (1) 2直線①,②が平行であるから - 2 a -(a+1) 式を整理すると これを解いて a=1, -2 (2)2直線①,②が垂直であるから a²+a-2=0 _2.{-(a+1)}=-1 式を整理すると 3a+2=0 a 2 これを解いて a= - 圀 3 別解 (1) 2直線が平行であるから 2・1-α(a+1)=0 よって a²+a-2=0 これを解いて a=1.2 闇 (2) 2直線が垂直であるから 2(a+1)+α・1=0 2 よって 3a+2=0 これを解いて a= 3 【?】上の解答で,最初に α = 0 の場合を考えたのはなぜだろうか。

⇦の証明のところで、b1を0でない場合と0の場合で考える理由はどうしてですか？ b1が0でなくても、aがどちらも0だった場合aベクトル//bベクトルは成り立つのですか？ 「⇦の証明」があまり理解できていないので、全体的な説明もしていただきたいです。 お願いします。

Lecture ベクトルの平行条件と成分 CHART & GUIDE の [2] を証明してみよう。 →の証明) [1] から, a とすると (a1, a2=k(by, b2) となる実数kがある。 ゆえに α = kb1 ...... 1, a2=kb ②が成り立つ。 ① ② から abż-a2b1=kbixb-kbz×b1=0 (←の証明) ab2-a2b1=0 から, 610 のとき a2= )=(2 10- b₁ d1b2 a₁ よって, i=k とおくと, a,=kb, a2= kbz すなわち a = kd から at が成り立つ。 b₁ また,b=0 のとき から から b₂=0 ゆえに a1=0 このとき,a≠0 から a2+0 a2 したがって =kとおくと, aka // が成り立つ。 b2

下線のa≠0は分かりますが、bはなぜそのように言えるんですか？

基本(例題 8 ベクトルの平行と成分 00000 2つのベクトル a=(3, -1), 6=(7-2t, -5+t)が平行になるように,tの値 を定めよ。 [類 千葉工大 ] p.370 基本事項 3 指針 2つのベクトル=(a, as), = (b, ba) =0,d)について aka となる実数kがある A ⇔ab2-abi=0 B (証明は,下の検討を参照。) が成り立つ。 A, B のいずれかの平行条件を利用して、 方程式の問題に帰着させる。 1. 0 であるから, aとが平行になるための必要 7-2t=0かつ-5+t=0 解答 十分条件は,=ka を満たす実数 k が存在することである。 よって (7-2t, -5+t)=k(3, -1) となる tはない。 すなわち (7-2t, -5+t)=(3k, -k) ゆえに 4 7-2t=3k ①, -5+t=k ...... ② x成分成分がそれぞ ①+② ×3 から - 8+t=0 (0,0)-(1-2 1+2 れ等しい。 したがって t=8 このとき k=-30 別解 a = 0, の必要十分条件は 18 よって 0 であるから, a と が平行になるため (0.0)=(15+2+2 3・(-5+t(-1)(7-2t)=00=1 -15+3t+7-2t=0&s =0=51+ Dz したがってt=8 -1)=(-3, 2) 平行条件を利用。 AD-FCなどを考えて 冒 a=0, 6 = 0 のとき 成分で表された平行条件anabe-abı=0の証明 検討 al/kaとなる実数がある (p.362 基本事項 4 ) ⇒ (b1,62)=k(a1, a2) よって, aika1, b2=kaz となる実数kがあるから abz-azb=as(kaz-az(ka)=0 逆に, b2-ab=0 ...... A ならば, a≠0より, α と α2 の少なくとも一方は0でない。 3dXp0000 (=) α≠0 のとき, A から b2= a2 a1 b1=kとおくと,b=ka,b=kazとなり =ka (k は実数) a1 ゆえに 以上により allb α2≠0のときも同様である。 a bab₂-a2b₁=0 0=2 37

このような問題で、求める際に1のときと1でないときで場合分けするのは何故ですか？教えてくださいm(*_ _)m

4y=1a-1)x+3+30-4 (a-1)x+4y-3a-71 359* 2直線 ax+2y=1, x+(a-1)y=3が次の条件を満たすとき、定数aの値を求めよ。 (1)平行 2直線が平行になるための必要十分条件は、 傾きが等しくなることである。 ax+2y=1 2y=ax+1 y=x+/... x+(0-1)y=3 (a-1)4=-7(+3 0-1 ② af1のとき ①の傾き1/ ②の傾き a-1 9.1 2 a-1 a=2,-1, -a (a-1)=-2 a-a-2=0 (a-2)(x+1)=0 a=2-1 a-1 a=1のとき、 ①はx+2y=1 ②は丸ころ 平行でない

(1)で、a➝とb➝に直交するベクトルは大きさが違うだけでいくつもあると思うのですが、そのうち(1)で求めて出てくる成分の大きさはなぜひとつに決まるのでしょうか🙇🏻‍♀️

161 空間ベクト (1) 249 d = (1, 2, 2), 6(2,3,-10) について, 次の問いに答えよ. =(x, y, 1)が, a, b の両方に直交するとき, x,yの値を 求めよ. (2) α, 6の両方に直交し, 大きさが1であるベクトルを求めよ. 空間ベクトルと平面ベクトルの違いは,成分の有無だけで,144の 「平行条件」を除いて, 公式はすべて同じ扱い方になります. 解答 (1) a±c, b±c ±0, a c=b.c=0 AC 153 A よって, x=y=2 1.x-2y+2・1=0 したがって, 【2x+3y-10・1=0 |x-2y+2=0 2x+3y-10=0 (2) (2,2,1)より, cl=4+4+1=3 C |c| :. d=±c 2 21 = 土 = 145 3 3'3'3 注 右図を見たらわかるように, もと C の両方に垂直になっているので, 求めるベクトル は2つあることになります. To 8

数2の直線についての問題です。 少し写真は分かりづらいのですが、指針のところに書いてある、方程式③で、方程式にkを置く意味がいまいち理解できません。０に何かけても0になるから入れてもいい理由は理解できたのですが、いちいち文字を置く理由はなんなのでしょうか?

2 直線の交点を通る直線 基本 例題 77 |2直線x+y-4=0 ①, 2x-y+1=0 たす直線の方程式を, それぞれ求めよ。 (1)点(-1,2)を通る p.115 基本事項⑤5 0 ②の交点を通り、次の条件を (2) 直線x+2y+2=0 に平行 指針 2直線1, ② の交点を通る直線の方程式として,次の方程式 ③を考える。 k(x+y-4)+2x-y+1=0 (kは定数) (1) 直線 ③ が点 (-1, 2) を通るとして, kの値を決定する。 (2) 平行条件 ab2-a2b1 = 0 を利用するために,③ を x, yについて整理する。 CHART 2直線f=0,g=0 の交点を通る直線kf+g=0 解答 は定数とする。 方程式 (x+y-4)+2x-y+1=0 ③は, 直線 ①②の交点を通る直線を表す。 (-1,2) ) 直線 ③が点(-1.2) を通るから -3k-30 すなわち k=-1 これを③に代入して -(x+y-4)+2x-y+1= 0 すなわち x-2y+5=0 ③ を x, yについて整理して 1 4 12 ( 別解として, 2直線の 座標を求める方法もあ 左の解法は今後, 重要 となる (p.151 基本例 参照)。 与えられた2直線は平 いことがすぐにわかる 確かに交わる。しかし るかどうかが不明であ 線f = 0, g=0 の場合

(1)の問題の解き方を教えて欲しいです🙇🏻‍♀️💦 特に［2］で中点に+1されているのがよく分かりません💦

173 次の点の座標を求めよ。高さを *(1) 直線x+y+1=0 に関して, 点A(3,2) 対称な点B (2) 直線 3x+2y-6=0 に関して, 点A(3, 1) と対称な点B