Question

Yomi 🌸*✲ﾟ

数IIの図形と方程式の問題です
解答の最後の？の部分を教えていただきたいです
よろしくお願いします🙏

例題
2直線の平行条件, 垂直条件
11
2直線2x+ay+2=0, (a+1)x+y+1=0が次の条件を満たすとき
定数αの値を求めよ。
(2) 2直線が垂直
(1) 2直線が平行
考え方 直線の方程式を変形して, 2直線の位置関係と傾きについて考える。
(別解) p. 44 要項「2直線の平行・垂直」 参考 を利用する。
解答 2x+ay+2=0 ①, (a+1)x+y+1=0 ② とする。
=0 のとき,2直線①,②はx=-1,y=-x-1となり, 平行でも垂直でもな
いから a=0
よって 直線①の傾きは
2 直線②の傾きは -(a+1)
a'
(1) 2直線①,②が平行であるから
-
2
a
-(a+1) 式を整理すると
これを解いて
a=1, -2
(2)2直線①,②が垂直であるから
a²+a-2=0
_2.{-(a+1)}=-1
式を整理すると
3a+2=0
a
2
これを解いて
a=
-
圀
3
別解 (1) 2直線が平行であるから
2・1-α(a+1)=0
よって
a²+a-2=0
これを解いて a=1.2 闇
(2) 2直線が垂直であるから
2(a+1)+α・1=0
2
よって
3a+2=0
これを解いて
a=
3
【?】上の解答で,最初に α = 0 の場合を考えたのはなぜだろうか。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

🍇こつぶ🐡

a＝0だと①式のyが無くなりy軸に平行な直線となる。
②はa＝0だと傾き-1の直線だから、①②は平行にも垂直にもならない。

だから、a≠0を考えるため、先に考えた🙇

Yomi 🌸*✲ﾟ

補足失礼します🙇‍♀️
aに0を代入すると、①②が平行にも垂直にもならないとすぐにわかるのは何故ですか、、
この問題ではaに1を代入しているのですが、、

🍇こつぶ🐡

aに0を代入すると、①②が平行にも垂直にもならないとすぐにわかるのは何故ですか、、
＞上にも書きましたが、さらに補足すると、

a＝0だと①の傾きy/xでyが無くなり0/xとなり、y軸と平行な直線になります。

②式はa＝0なら傾きy/x＝-1より、斜め45度の直線になります。

だから、平行にも垂直にもならないとすぐ分かる。

a＝0なら、②が平行なら、yが無くならないとならないし、垂直なら横軸と平行にならないといけないが、傾き－45度で右下がりの直線になるから無理🙇

Yomi 🌸*✲ﾟ

なるほど！理解出来ました！
ありがとうございます🙇‍♀️