Question

悠樹@理系

数2の直線についての問題です。
少し写真は分かりづらいのですが、指針のところに書いてある、方程式③で、方程式にkを置く意味がいまいち理解できません。０に何かけても0になるから入れてもいい理由は理解できたのですが、いちいち文字を置く理由はなんなのでしょうか?

2 直線の交点を通る直線
基本 例題 77
|2直線x+y-4=0
①, 2x-y+1=0
たす直線の方程式を, それぞれ求めよ。
(1)点(-1,2)を通る
p.115 基本事項⑤5
0
②の交点を通り、次の条件を
(2) 直線x+2y+2=0 に平行
指針 2直線1, ② の交点を通る直線の方程式として,次の方程式 ③を考える。
k(x+y-4)+2x-y+1=0 (kは定数)
(1) 直線 ③ が点 (-1, 2) を通るとして, kの値を決定する。
(2) 平行条件 ab2-a2b1 = 0 を利用するために,③ を x, yについて整理する。
CHART
2直線f=0,g=0 の交点を通る直線kf+g=0
解答
は定数とする。 方程式
(x+y-4)+2x-y+1=0
③は,
直線 ①②の交点を通る直線を表す。
(-1,2)
) 直線 ③が点(-1.2) を通るから
-3k-30 すなわち k=-1
これを③に代入して
-(x+y-4)+2x-y+1= 0
すなわち
x-2y+5=0
③ を x, yについて整理して
1
4
12
(
別解として, 2直線の
座標を求める方法もあ
左の解法は今後, 重要
となる (p.151 基本例
参照)。
与えられた2直線は平
いことがすぐにわかる
確かに交わる。しかし
るかどうかが不明であ
線f = 0, g=0 の場合

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

普通に解くと大変なのは体感していますか？
それだけで、この解法の段違いの簡単さ、
つまりこの解法をとる理由が納得できるはずですが…

③は①②をともに満たす直線の（ほぼ）すべてを網羅しており、
答えとして可能性のあるものすべてを一度に扱えるところに
価値があります

悠樹@理系

すみません、少し書き方が悪かったかもしれません。③の方程式が交点を通る直線になる理由を知りたいです。
あと、普通に解くのって交点を出してからの方法のことでしょうか？

和

> 普通に解くのって交点を出してからの方法のことでしょうか？

そうです

> ③の方程式が交点を通る直線になる理由を知りたいです。

「文字を置く理由」と「③の方程式が交点を通る直線になる理由」
は全然違います…

③が交点を通る理由は、
①②をともに満たす(x,y)の組は、③も満たすからです
①②をともに満たす(x,y)は、①②の共有点なので、
①②の共有点は③を満たします

③が直線になる理由は、
③はx,yの1次式だからです
x,yの1次式は直線を表します

悠樹@理系

ありがとうございます。
あと、文字を置く理由→文字kを置く理由と書くのが適切でしたね。日本の指摘もありがとうございます。今後の改善にさせてもらいます。