複素数の実部と虚部の分け方がよくわかんないです

✓ 実数pg は等式(b+3i)+qi = 6p+ (1+i) を満たす。 to このとき, = アイ, g=±ウエであ 〔2〕 2乗すると虚数単位になるような複素数を求めよう。 z = x+yi (x,y は実数)とおくと, z = i より re-v=オかつ 2xv= カ 80 ( DS) = (8-8)+(8-5)

解説を読みましたがいまいち理解出来ませんでした。どのような解放で解き進めているのか教えて頂きたいです。

例 II 無限級数 2n 無限級数 1 COS の和を求めよ. nл 3 n=0 () α = 2 とおくと, Reak 1 = 2k COS だから Zn = Σak JT (cos + sin)=√3 = i kл 3 Sn n-1 1 k=0 kл COS 4 2k 3 n-1 1-an = の実部が k=0 1-a Sn である. Zn 1 = ---- = | Sn-Re(1)| ≤ | Zn - |a|n 1 = 1 2n|1-α n→∞ → 0 (Rezz)

解説で√iが定義されていないと書かれているのですがどのようなことか分からないので教えて頂きたいです。

1. 実数係数の2次方程式は解の公式があるので,必ず解 (複素数) が求め られますが,複素数係数の2次方程式はそうはいきません。 実際,例えば文 字2の方程式 22=i (イ) を解こうとして 1426 z= z = ±√√√i などとしても意味がありません. √i が定義されていないからです. 解を複 素数で求めるには, z = x +yi (x, y は実数) とおいて実部と虚部を比較す るか, 極形式で i = cOS JT s +isin JT , 2 2 z=r(cos0+isin0) と表して, イ の両辺の絶対値と偏角を比較し r2=1,20= + 2n JC r=1,0= +nz (n は整数) 2 4 1+i z =± ✓2

解説を読んでも分からなかったので教えて頂きたいです。点（1,1）は直線xsinθ-ycosθ上にあるのではないのですか...？教えて頂きたいです。

II 0 を実数とする. 平面上の点 (1,1)の直線 x sin0 - y cos0=0 に関して対称な点を Q(x, y) とする.0 が0≧≦の範囲で変化 するとき,点Qのえがく曲線を図示せよ. J 〔富山大〕 《 解答》 この移動はまず原点を中心に-0 回転し、 次に x 軸に関して対称 動し,さらに原点を中心に回転することにより得られる: とする. P→P1 P2 → P' - 0 回転 x軸対称 0 回転

解答の場合分けがこのようになっている理由がわからないです。なぜ1で分けているのか教えて頂きたいです。

回転 36 xy 平面上の2次曲線を 9x2+2√3xy+7y2 = 60 とする.このとき,次の各問いに答えよ. 215-36 と曲線 C は、原点の周りに角度0(001)だけ回転すると, ax2+by2 = 1 の形になる.0 と定数a, b の値を求めよ. (2) 曲線C上の点と点 (c, -√3c) との距離の最小値が2であると き,c の値を求めよ.ただし, c0 とする. アプローチ 〔神戸大〕 (イ)曲線を回転させようと考えるのではありません。曲線上の点を回転さ せて回転後の点の軌跡を求める感覚です. そこで曲線 C上の点を (x, y), これを回転した点を (X, Y) とし,x,yの関係式から x, y を消去して, X, Y の満たすべき関係式を求めると考えます.つまり x, y を X, Y で表 してC の式に代入するというストーリーです。そのためには (X, Y) = 「(x, y) を 0 回転した点」 という関係式ではなく (x, y) = 「(X, Y) を -0 回転した点」 という関係式を立式しましょう。これをC の式に代入したら出来上がり です. (口)点(x, y) を原点を中心に角 0 だけ回転した点を (X, Y) とすると, X + Yi = (cos 0 +isin0)(x + yi) です.実部と虚部を比較すると となります. X = x cos 0 - y sin 0, Y = xsin0 + y cos 0 (2)では曲線 C 上の点と (c, -√3c)との距離を考えるのではなく,とも に回転させた曲線と点との距離を考えます.

数Ⅱの複素数と方程式の問題です。間違っている問題があれば教えて欲しいです💦

練習 次の複素数の実部と虚部をいえ。 1 (1) -3+5i -1-3i (2) (3) 1 (4) -i 2 T 3 5 1 0 虎-1

数Ⅲです。誰か答案例を示していただきたいです。 フォローするので、お願いします！！😌😌 解答は (1) a=1, b=√3 (2) θ=2π/3 (3)cn=(-r)^(n+1)×2^(1-3n) (4) r=4 です。

nを自然数とし, a, b, r は実数でb > 0, r> 0 とする. 複素数 w = a + biはw = 2w を満たすとする. On = rn+1w2-3n (n= 1, 2, 3, …) とする. ただし, iは虚数単位とし, 複素数zに共役な 複素数をえで表す. 次の問いに答えよ. (1)aとbの値を求めよ. (2) 複素数平面上の3点O(0), A (α1), B(αī)について, ∠AOBの 大きさを0とする. ただし, 00≦πとする.0 の値を求めよ. (3) αn の実部を cm (n = 1, 2, 3, …) とする. C を nr を用い て表せ. (4) (3) で求めた C を第n項とする数列{cm} について, 無限級数 80 2chが収束し、その和が1/3となるような の値を求めよ. n=1

微分方程式の問題です。写真の問題のうち、（4）だけ文字を使っていて解き方がわかりません。わかる方いらっしゃいますか？

問題2 以下の未知関数y (x) に関する微分方程式の一般解を求めよ. ただし a,b,cは定数とする. な お,導出の過程も書くこと. (1)y" =4y, (2) y" + 4y'+3y = 0, (3) y" + 4y'+4y = 0, (4) ay" + 2by' + cy = 0.

よく分からないので教えてほしいです💦

練習 練1 練習 次の複素数の実部と虚部をいえ。 3 (1)-2-3i (2) -2+√5i (3)-4 (4)5i 3

①-②で連立方程式のようにaの値kの値を求めたのに(1)でなぜ不適になってしまうのかわからないです！ 分かる方お願いします🙇‍♀️

2 ゆえに、3, 5 √3 ·≤a≤- √3 1≤a ” a≦- 2 4 2 12-ac e が2の倍数の を利用する やすい。 (1) 2つ ゆえにd-ai+kai-a+3-3ki=0 方程式の純虚数解を x=ai (a は実数でα≠0) とすると (1+i) · (ai)+(k+i) ai+3-3ki=0 練習 k を実数の定数, i=√-1 を虚数単位とする。 xの2次方程式 (1+i)x2+ (k+i)x+3-3ki=0 が純虚数解をもつとき, kの値を求めよ。 ④ 42 【摂南大〕 純虚数は10 でない笑数)の形の複素 数。 Job (-a-a+3)+(-a2+ka-3k)i=0 すなわち -3)) の部 に書いてもよ 。 ①-② から よって iについて整理すると (a2+a-3)+(α-ka+3k)i=0 a2+a-3,a-ka + 3k は実数であるから a2+a-3=0. ①, a²-ka+3k=0 ... a(1+k)-3(1+k)=0 (a-3)(k+1)=0 ゆえに α=3 または k=-1 ←A, B が実数のとき ② A+Bi=0 ⇔A=0, B=0 EA [1] α=3のとき, ① を満たさないから不適。 ←a=3のとき、 ① は [2] k=-1のとき,②はα+α-3=0となり, ①と一致する。 9=0 となるが,これは不 -1±√13 合理である。 とき 方程式 ① を解くと a= 2 -B)>0 β<x よって, αは0でない実数である。 したがって k=-1 (a+b)-8 ←「αは実数, a≠0」を 確認。 条件を満た 検討 本冊 p.76 で紹介したように,一般に次のことが成り立つ。 2次方程式 az'+bz+c=0 (a,b,cは複素数, α≠0) の解は z= (久留米 -b+(b+qi) 2a (Dの虚部) ただし, p, q は D=62-4ac とするとき,p-q^= (D の実部), pq=- 2 を満たす実数とする。 +=+ このことを導いてみよう。