微分方程式の問題です。写真の問題のうち、（4）だけ文字を使っていて解き方がわかりません。わかる方いらっしゃいますか？

問題2 以下の未知関数y (x) に関する微分方程式の一般解を求めよ. ただし a,b,cは定数とする. な お,導出の過程も書くこと. (1)y" =4y, (2) y" + 4y'+3y = 0, (3) y" + 4y'+4y = 0, (4) ay" + 2by' + cy = 0.

ボード線図の位相特性についての質問です。 ボード線図の書き方がよく分かりません。 問2の回路におけるボード線図を各問題なのですがφ(ω)のところからarctanのを3つ足し引きした式が出てくるた思います。 この式からボード線図を描く場合、-180°を基準に考え、ω＝ωc1の... 続きを読む

(問2)図2の回路のボード線図を折線近似で描け.つまり電圧利得の周波数特性|G(jω) を、周波数を対数 目盛にして書き、その下に位相特性Φ(ω)を描く.ただし電圧利得|G(jω)|は20log10|Ay|= 20log1o あり、 位相 (③) は伝達関数G(jω ) の実部 Re と虚部Imから (①) = tan-1 である, ここで、 1 1 2m (R1+R2)Cc 2πRLCL として、二つの周波数は3桁離れていることとする. Cc R₁ Im Im Re. << 図 2 infomanspan for R2 Vi ④gmvi ≧RL CL で

この問題の解説・解答をお願いします。

問題 SC において、関係~を次のように定義する: 21~22⇔R (21)R(22) EZ. ただし、 複素数に対して, R (z) を²の実部とする. このとき、次の問いに答えよ. (1) S の関係~は同値関係であることを示せ. (2) 複素数 81,S2,1, t2 が S1 ~ 82, t1 ~ t2 を満たすとする. このとき, 81 +t1~ 82 +t2 が成り立て ば証明し、成り立たなければ例を挙げよ.同様に,s1t1~ S22 が成り立つかどうかについて解答せよ. ヒント (1) 同値関係の定義にしたがって, 3つの条件を確認すればよいです. 反射律, 対称律は簡単です が、問題は推移律です. うまく証明してください. (2) 関係~ が成り立つかどうかを確かめるには, 定義にしたがって条件を確かめればよい. 4つの複素数 S1,S2, t1, t2 に対して,まずは成り立つ事柄 (前提)と示すべきこと (結論)を式で書き出せば,難しいことは 何もない.

複素数の問題です。 全て解いてほしいです。 特に問題4の解説をよろしくお願いします。

問 ■複素平面と極形式 題 複素数zは:=Rez+ i Imz と書くことができ、実部 Re z をx座標、虚部 Im:をy座標に見立てることで、 ガ ウ こを2次元平面上の1点として捉えることができる。この平面を複素(数)平面ないしGauss 平面と呼ぶ。 一方、ある複素数zを、二つの実数r,e(ただしr>0に制限す る)を用いて Im ミ=ree という形で表わしたものを:の極形式表示と呼ぶ。e の逆数は -1 Im:=rin 1 で定義する。 er Imz 問[]()r= |, tan @ = が成り立つことをそれぞれ示せ。 Rez (i) 逆数の定義に基づいて (e")= e-t0 であることを示せ。 Re Rez=r このようにこの絶対値であるrは複素平面における原点(0+ 0i) から、までの距離を表わし、0は原点とこを結ぶ線分が実軸となす 角を表わす。はarg z とも書き、偏角 (argument)(物理や工学で はしばしば位相(phase))と呼ぶ。原点の周りを一周しても同じ点 に戻ってくることから、0には 2x ラジアン= 360度の整数倍の不 定性がある。また、0+0iの偏角は定義されない。 図1 複素平面。 偏角と加法定理 絶対値が1の二つの複素数 Im 21= COs # +isin @, 2= cos #,+i sin @。 を考える。ここで0,,02 は実数とする。 問 [2]() 積22 を計算し、三角関数の加法定理とオイラーの公 式を用いて極形式表示に直せ。また、同様にして商z/zz = zi の極形式表示も求めよ。(i) 21,22の複素平面における表示を図2 とする。このとき、積」みと商z/を複素平面に図示せよ。 0.5 Re -10 -0.5 0.5 21= e,22= e であったから、小間 (i) のとくに積の方の結 果から、次の基本的な指数法則が成り立つことが理解できる: 基本的な指数法則 -0.5 実数,に対してelh el = e(h+h)が成り立つ。 図2 と2の複素平面における表示。 また、小間(i) の結果から、22= e' hを掛けることで」から偏 角がだけ反時計回り方向に回り(角度が+)、2で割ることで 2」から偏角はだけ時計回り方向に回る(-)ことが納得できる。

複素表示についてです。式2.6の導出がわかりません。 どうして実部とってるのにsinが出てくるのか…導出過程教えてほしいです。おねがいします

十にパワーが入る。 -のような場合に式(2·2)を解くために, 時間変化を複素数eiot (= cosot + cin ot) で表し, 電場をE(t) =D Re [Eoe*"」, 速度を(t)=D Re [voemn ]とおく、 ここ で Bo. Voは複素振幅であり, Re [A]は複素数Aの実数部をとることを意味す る。このE(t), v (t) を式(2·2) に代入し, 両辺をe'ot で割ると速度の複素振幅は 1 Eo m ソ+io V0= (2.5) と求まる。したがって速度は, 位相の基準をEgにとれば (E。を実数と考えて) ひ(土) =Re [toetot]=4 m P+ Eo -sin (ot+0) (2.6) ここに, 0=tan1 (4/0). nとレがわかる

とても初歩的ではあると思うのですが、、 青線部分の複素数の変形はどうやってしたらこの形に変形できますか？

例題 16 -Te" cos I D-1 1 1 -ze(1+i)r = e(1+i)z. 1 -ze"eiz D D -I 1 1 -= el+Dr D+i 三 『1-(-D/ = el+).E-D)"ェ= e\+)E. (エ-) -I n=0 =e"(cos.r +isin z)(1 - iz) = e"(coS r+Isinz) +i(…). 三 従って、この実部をとって -ze" cos r = e" (cosr+rsinz). D-1

この問題の解き方、取り掛かりかたが全く分かりません。物理が苦手な上に授業もついていけてない状態です。また、解答がないので解いてくれた解答や解き方を1から教えてくれる方がありがたいです。

Gonlla Glass 2020年度物理学演習1問題 + | の 30 / 37 100% [4-5] 水平平面が鉛直軸(z軸)のまわりを一定の角速度2で反時計回りに回転している。ry軸を この平面上にとり軸は平面とともに回転しているとする(回転座標系)。この平面上を運動してい る質量mの粒子に関して以下の設問に答えよ。 (1) 粒子が受けている本当の力(遠心力、 コリオリの力等のみかけの力以外の力)がF=-mw'r = ーmw? であるとする。回転座標系での運動方程式(のz成分、y成分)を書け。 (2) (1)で求めた運動方程式には、 a1 elw-2)t z(t) b1 ei(w+2)t b2 9(t) 9(t) a2 という形の解がある。運動方程式に代入して解になるようにa2/ai、b2/b1 を決めよ。 (3) (2) の式の実部、 虚部が(2) の運動方程式の独立な4個の解である。このことから、この運動 29 方程式の一般解が (t) = Acos(w -)t+ Bsin(w- )+Ccos(w+S2)t + Dsin(w + 2)t 9(t) = Asin(w -)-Bcos(w-S)t-Csin(w +2)t+Dcos(w+8?)t

強制外力を伴う減衰振動の微分方程式に関する問題です。どなたか分かる方解説していただけると助かりますm(*_ _)m ※複素数での解法に依る必要があり、2枚目の写真が(ⅰ)で示したい微分方程式に当たります

問題: w, Y は0ハ<wを満たす定数で、w' = Vu?-?とする。いま、時刻tを独 立変数とする複素数値を取る関数2(t) が、微分方程式 F(t) ミ= (iw' -)2+ iw! を満たすとしよう。 ただし、F(t) は既知の実関数とする。 (i) 2(t) の実部を a(t) とすると、z(t) は減衰振動に強制外力が加わった場合の運動方 程式を満たすことを示せ。 また、このとき : (t) の虚部は何を表すか。 (ii) 微分方程式(1) を定数変化法によって解き、その実部を計算することで、初期条件 2(0) = 2o, £(0) =D vo を満たす解α(t) を求めよ。 (F(t) を含む既知の関数の積分 で書けていればよい。)ただし、iや Re などを含まない、 実関数のみを含む式とし て表せ。 (ii)?=0かつ F(t) = Fo cos S2t の場合の解 z(t) を求めよ。特に2=w の場合にはど うなるか調べよ。

強制外力を伴う減衰振動の微分方程式に関する問題です。どなたか分かる方解説していただけると助かりますm(*_ _)m ※複素数での解法に依る必要があり、2枚目の写真が(ⅰ)で示したい微分方程式に当たります

問題: w, Y は0ハ<wを満たす定数で、w' = Vu?-?とする。いま、時刻tを独 立変数とする複素数値を取る関数2(t) が、微分方程式 F(t) ミ= (iw' -)2+ iw! を満たすとしよう。 ただし、F(t) は既知の実関数とする。 (i) 2(t) の実部を a(t) とすると、z(t) は減衰振動に強制外力が加わった場合の運動方 程式を満たすことを示せ。 また、このとき : (t) の虚部は何を表すか。 (ii) 微分方程式(1) を定数変化法によって解き、その実部を計算することで、初期条件 2(0) = 2o, £(0) =D vo を満たす解α(t) を求めよ。 (F(t) を含む既知の関数の積分 で書けていればよい。)ただし、iや Re などを含まない、 実関数のみを含む式とし て表せ。 (ii)?=0かつ F(t) = Fo cos S2t の場合の解 z(t) を求めよ。特に2=w の場合にはど うなるか調べよ。

強制外力を伴う減衰振動の微分方程式に関する問題です。どなたか分かる方解説していただけると助かりますm(*_ _)m ※複素数での解法に依る必要があり、2枚目の写真が(ⅰ)で示したい微分方程式に当たります

問題: w, Y は0ハ<wを満たす定数で、w' = Vu?-?とする。いま、時刻tを独 立変数とする複素数値を取る関数2(t) が、微分方程式 F(t) ミ= (iw' -)2+ iw! を満たすとしよう。 ただし、F(t) は既知の実関数とする。 (i) 2(t) の実部を a(t) とすると、z(t) は減衰振動に強制外力が加わった場合の運動方 程式を満たすことを示せ。 また、このとき : (t) の虚部は何を表すか。 (ii) 微分方程式(1) を定数変化法によって解き、その実部を計算することで、初期条件 2(0) = 2o, £(0) =D vo を満たす解α(t) を求めよ。 (F(t) を含む既知の関数の積分 で書けていればよい。)ただし、iや Re などを含まない、 実関数のみを含む式とし て表せ。 (ii)?=0かつ F(t) = Fo cos S2t の場合の解 z(t) を求めよ。特に2=w の場合にはど うなるか調べよ。