数2 質問は二枚目です。よろしくお願いします

D 2次方程式の実数解の符号 -102B-12つ は 4 12つの実数 α, β について,次のことが成り立つ。 ¥0-20-2B+10 [ + R } a>0 かつB>0 ⇔ a+β> 0 かつ aB>09 0-2 (d++la<0 かつB<0 10-3+1 αとβが異符号 15 ⇔ a+β<0 かつ ab > 0 aβ <0 -20 B したがって, 2次方程式 ax2+bx+c=0の2つの解α,Bとの判別法20 Dについて,次のことが成り立つ。 α, βは異なる2つの正の解D>0で, α+β>0 かつ> D>0で, α+B<0 かつ αb>0 0 α,βは異なる2つの負の解 D>0で, α, βは異符号の解 注意】 αß<0ならば,_n aB<0

(１)で、判別式で求めた範囲だけではダメな理由を知りたいです！どうして、‪α‬+βや‪α‬βを用いるのでしょうか？

基本 例題 51 2次方程式の実数解の符号 次方程式x(a-10)x+α+14=0が次のような解をもつ。 範囲を定めよ。 )異なる2つの正の解 し (2) 異符号の解 指針 与えられた方程式の解をα,βとして、次の同値関係を利用する 異なる2つの正の解⇔D> 0 かつα+β> 0 かつαβ > 0 異なる2つの負の解⇔D>0 かつα+β< 0 かつ aβ>0 異符号の解 ⇔αβ<0 (4-8)(1 2次方程式x2-(a-10)x+a+14=0の2つの解をα β と ( し, 判別式をDとする。 D={-(a-10)}-4(a+14)=α-24a+44 未 る a+β=a-10, aβ=a+14 =(a-2) (a-22) ここで 解と係数の関係から (1) α=B,α> 0, β > 0 であるための条件は D>0 かつα+B0 かつα > 0 D>05 ゆえに ((a-2)(a-22)>00 0<a<2, 22<a a<2,22<a a+β> 0から α-10>0 aβ > 0から a +14> 0 の ① よって >10 04 2 よってa>-14 ..... ③ - ① ② ③ の共通範囲を求めて (2)α β が異符号であるための条件は 2つの遊α <0 a>22

なぜD≧0ではないのですか？ なぜイコールがつかないのか教えてください。2枚目の公式はイコールついているのに…

2次方程式の解の符号 例題 8 方針 解 応用 2次方程式 x-kx-k+3=0 が異なる2つの正の解をもつよ うな定数kの値の範囲を求めよ。 「異なる2つの正の解をもつ」という2次方程式の解の条件は,その 2次方程式の係数を用いてどのように表されるか。 2次方程式 x-kx-k+3=0 の判別式をD, 2つの解をa, とする。 このとき,この方程式が異なる2つの正の解をもつことと D > 0, α+β > 0, aβ > 0 S が成り立つことは同値である。 E 0 - (-6)²-4(-k+3)

(3)がよくわからないのですがどなたか解説お願いします🙇‍♂️

30 第2章 複素数と方程式 研究 2次方程式の実数解の符号 テーマ 29 2次方程式の実数解の符号 応用 2次方程式x2mx+m+2=0が異なる2つの正の解をもつとき、定数 の値の範囲を求めよ。 考え方 方程式の解をα,β とすると, 方程式が条件を満たすのは, D>0で, α+β>0 かつαB>0 が成り立つときである。 解答 この2次方程式の2つの解をα, β とし, 判別式をDとする。 この2次方程式が異なる2つの正の解をもつのは,次が成り立つとき である。 D>0で, α+β>0 かつ aß>0 ここで2/2=(- D>0より すなわち よって D=(−m)²−1·(m+2)=m²—m-2 4 m²-m-2>0 (m+1)(m-2)>0 m<-1,2<m 解と係数の関係により α+β=2m, aβ=m+2 β>0より2m>0 ① よって m>0 >0より m+2>0 よって m>-2 ****** -2 -1 0 2 m ①②③の共通範囲を求めて m>2答 練習 58 2次方程式x2-2mx-m+6=0が次のような異なる2つの解を もつとき、定数mの値の範囲を求めよ。 (1) 2つとも正 (2) 2つとも負 (3)異符号

この2つの違いってなんですか？ どうして問題の方だと＝が無くなるんでしょうか、

S 88 基本 例題 51 2次方程式の実数解の符号 2次方程式x(a-10)x+a+14=0が次のような解をもつように、定数αの値 00000 の範囲を定めよ。 (1)異なる2つの正の解 + く p.87 基本事項 (2) 異符号の解 指針 与えられた方程式の解をα,βとして,次の同値関係を利用する。 異なる2つの正の解⇔D>かつα+B> 0 かつαB>0 異なる2つの負の解⇔D>0 かつα+β < 0 かつa>0 異符号の解 ⇔aB<0 (-8)(-) > (4-8)+(4-0)5050 2次方程式x(a-10)x+α+14=0の2つの解をα,Bと(1)(2)ともに数学で学 解答し、判別式をDとする。 ここで D={-(a-10)}2-4(a+14)=α-24a+44 =(a-2) (a-22) 解と係数の関係から a+β=a-10, aβ = a +14 (1) α=B,α>0, β > 0 であるための条件は D>0 かつα+B>0 かつ aB>0 ((a-2)(a-22)>00 D>05 ゆえに 0 <2,22<a a<2, 22<a ... ① ① 習した2次関数のグラフを 利用して考えることができ る。下の検討 参照。 (←) <異なる2つの正の解とあ るから, αキβ で D>0

数２の質問です！ 2m>0から②のm>0は どのように計算されているのかを 教えてほしいです！！ よろしくおねがいします🙇🏻‍♀️՞

研究 2次方程式の実数解の符号 テーマ 29 2次方程式の実数解の符号 応用 2次方程式x2mx+m+2=0が異なる2つの正解をもつとき,定数 MARESSURS mの値の範囲を求めよ。 え方 方程式の解を α, β とすると, 方程式が条件を満たすのは, D>0 で, α+β> 0 かつαB>0 が成り立つときである。 解答 この2次方程式の2つの解をα,βとし,判別式をDとする。 この2次方程式が,異なる2つの正解をもつのは,次が成り立つとき である。 ここで D>0 で, α+β> 0 かつαB>0 D =(-m)²-1. (m+2) =m²-m-2 FS2 4 m²-m-2>0 (m+1)(m-2)>0 m<-1,2<m D0 より すなわち よって 解と係数の関係により ..... α+β=2m, aβ=m+2 ① a+β>0より 2m>0 よって m>0 aβ>0より m+2>0 よって m>-2 3 ①,②,③の共通範囲を求めて >2 答 ② 0-2 -1 0 32 2 m

49.2 「異符号の解をもつ」だけの条件ということは、虚数解を持つ場合もokだから判別式>0は不要ということですよね？？

82 0000 OS 基本例題 49 2次方程式の実数解の符号 $03420+ 5021 Fo 2次方程式x^2-(a-10)x+a+14 = 0 が次のような解をもつように,定数a 6-0 SARHA の範囲を定めよ。 (1) 異なる2つの正の解 指針 20 与えられた方程式の解を α, β として,次の同値関係を利用する。 異なる2つの正の解⇔D> 0 かつα+β> 0 かつαB>0 異なる2つの負の解⇔ D> 0 かつα+B< 0) かつαB>0 < (50) ⇒aß<0 ) + (d-p} Casa da < 解答 05/14-917-5 2次方程式x2(a-10)x+a+140の2つの解をα, βとし 判別式をDとする。 ここで D={-(a-10)}^-4(a+14)=α²-24a+44 =(a-2)(a-22) 10<8+ (50 80 < (2) 異符号の解 UT 解と係数の関係から (1) α=β,a> 0, β > 0 であるための条件は D> 0 かつ α+β> 0 かつ a B > 0 (a-2)(a-22)>0 α+β=a-10,αβ=a+14 ...... f(0)=a+14>0 (2) f(0)=a+14 < 0 D> 0 から ゆえに a<2,22<a ① +2=3+ +2- a+B>07²5 a-10>0 よって a>10 (*.... ② aβ> 0 から a +14> 0 よって a> -14 (3) ①, ②, ③ の共通範囲を求めて a>22 (2) α, βが異符号であるための条件は ゆえに a+14<0 よって a<-14 検討グラフの利用 2次関数f(x)=x²-(a-10)x+a+14 のグラフを利用すると, α<β として (1) D=(a-2)(a-22)>0, aβ<0 to (1) x= 軸について x= ;=a −¹0 >0, < (d)\_d> {0}\&\ a-10 2 30 (4)\AFAS a30180< a-10 2 SANFORD (12) ともに, 数学Ⅰで学 した2次関数のグラフを利用 して考えることができる。 < の検討参照。 B HAAR SOONE SOOJ 0>86T (=) 0 1 p.81 基本事項 異なる2つの正解とある から, α=βで D>0 A -14 教師 ) [αβ < 0 ならD> 0 は常に成 り立つ。 (2) 2 10 22 a f(x) OF a 0 B 00>D

なぜ、α、βは符号の異なる解の時D＞0にならないんですか？教えて下さると嬉しいです🙇‍♀️

D 2つの実数 α,βについては,次のことが成り立つ。 a> 0 かつ B>0 α < 0 かつ β < 0 αとβの符号が異なる ⇔ 女人 a+β> 0 かつ aβ > 0 α+β< 0 かつ as > 0 aβ <0 よって, 2次方程式 ax2+bx+c=0の2つの解α, βと判別式Dに いて,次のことが成り立つ。 α, βは異なる2つの玉の解 で,y+B>0 かつ αB > 0 D>0 だからこの条件 α,βは異なる2つの負の解⇔D0 で, α+β<0 かつ a>0 春の解 α, βは符号の異なる解 ⇒aß<0 足〉解と伝粉の眼は、

1.2で≧になっているのは何故ですか？ また、=が成り立つ時はいつですか？

2次方程式の実数解の符号 2次方程式 ax2+bx+c=0 の2つの実数解をα, β, 判別式をD=ゲー4ac とする 1 a>0 > B>0 ⇒ D≥0, a+B>0, aß>0 ② x<0 かつ B <0D≧0,α+B< 0,αB>0 ③ αとβが異符号 αB <0 (このとき, D>0は成り立っている) |解説 ③ αβ=~ <0のとき,aとcは異符号であるから ac<0であり,またがる a であるから, D=62-4ac>0は常に成り立つ。 よって, D>0 を更に条件に える必要はない。

数IIの複素数と方程式です。 注意の部分のことですが、1行目の解と係数の関係よりa分のc＜0になるという部分が分かりません。 どういう意味でしょうか。

[1]~[3] より,次のことが成り立つ。 2 次方程式の実数解の符号 [1] α と β がともに正⇔ 符号の話の時点で、 虚数ではない。 2次方程式 ax2+bx+c=0の判別式をD, 2つの解を α, β とするとき [2] α とβ がともに負⇔ [3]α とβが異符号 ⇔ D≧0 atB>0,aBo DZO 重解でもok! a+B<0.aB>0 注意 [3]では DZ0 はいらないの･･･? aBo 絶対に正になる!! ABO解との関係より、 C a 6 <0 2xa² acco ← D:03-4ac70