Question

みさ

1.2で≧になっているのは何故ですか？
また、=が成り立つ時はいつですか？

2次方程式の実数解の符号
2次方程式 ax2+bx+c=0 の2つの実数解をα, β, 判別式をD=ゲー4ac とする
1 a>0 > B>0 ⇒ D≥0, a+B>0, aß>0
② x<0 かつ B <0D≧0,α+B< 0,αB>0
③ αとβが異符号
αB <0 (このとき, D>0は成り立っている)
|解説 ③ αβ=~ <0のとき,aとcは異符号であるから ac<0であり,またがる
a
であるから, D=62-4ac>0は常に成り立つ。 よって, D>0 を更に条件に
える必要はない。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

数学科

α=βのときです。

みさ

α‬=βのときはD=0になるんですね。
これは丸暗記しかないですか？
なんでそうなるのか分からないので、解説していただきたいです!!

数学科

個人的にはこれは覚える必要のないものだと思います。
言ってることとしては、2つ実数解があるとき、
①実数解が共に正⇔実数解は1つ以上で足しても掛けても正
②実数解が共に負⇔実数解は1つ以上で足したら負、掛けたら正
③実数解が異符号⇔掛けたら負
です。
どれも当たり前に思えませんか？
これが当たり前に思えたら覚えなくていいと思います。

「なんでそうなるか」というのはどこのことですか？

みさ

α‬＞0かつβ＞0の時にα‬=βは含まれているんですか？
α‬とβの和と積ではなく、Dがわからないです。
説明が苦手で分かりにくくて申し訳ないです。

数学科

Dは判別式のことですよね。判別式とは解の個数を判別するもので、D>0なら解は2個、D=0なら解は1個でした。
今回解がα、βとなっているのでD>0になるのは当たり前で、α=βなら重解つまり解は1個でD=0になります。

質問に戻りますが、たとえばα,βそれぞれ1のとき、α>0、β>0かつα=βになるので、含まれています。

みさ

理解出来ました。
ありがとうございます!!

数学科

よかったです👍