数A 三角形の性質　三角形の比、五心 この問題の赤く囲った部分と、波線を引いた部分がなんでそう書けるのかわかりません。教えてくださると嬉しいです！

460 基本 79 三角円,心 00000 次のこと △ABCの∠B,Cの外角の二等分線の交点をIとする。 このとき、 を証明せよ。 (1) Iを中心として,辺BC および辺 AB, AC の延長に接する円が存在する。 (2) ZAの二等分線は,点Ⅰ を通る。 指針 (1)点Pが∠AOBの二等分線上にある (類広島修道大 I から, 辺 BC および辺 AB AC の延長にそれぞれ垂線 IP, IQ IR を下ろし、これ ⇔点Pが∠AOB の2辺 OA, OB から等距離にあることを利用する。 らの線分の長さが等しくなることを示す。 (2) 言い換えると 「∠B, ∠Cの外角の二等分線と ∠Aの二等分線は1点で交わる ということである。 よって、 点Iが∠QARの2辺 AQ AR から等距離にあることをいえばよい。 なお, (1) 円を △ABC の 傍接円 といい, 点Ⅰを頂角 A内の傍心という。 Iから,辺BC および辺 AB, AC の延長にそれぞれ垂線 解答 IP IQ IR を下ろす。 (1) IB は ∠PBQ の二等分線であるから ICは∠PCRの二等分線であるから よって IP=IQ=IR なぜこう 1P=IQ> IP=IR 3 B Q HA 基本 △ABCに 3AB+A 指針 解答 また, IP⊥BC, IQ LAB, IRICA であるから, I を中 心として,辺BC および辺 AB, AC の延長に接する円 が存在する。 (2)(1) より, IQ=IR であるから, 点Iは∠QARの2辺 AQ, AR から等距離にある。 ゆえに,点Iは QAR の二等分線上にある。 したがって, ∠Aの二等分線は, 点を通る。 冒榭 傍心・傍接円 [定理] 三角形の1つの頂点における内角の二等分線と、他の2つ 検討 の頂点における外角の二等分線は1点で交わる。 この点を1つの頂角内の) 傍心という。 また、 三角形の傍心を中 心として1辺と他の2辺の延長に接する円が存在する。 この円を, その三角形の傍接円という。 1つの三角形において, 傍心と傍接円は3つずつある。 なお,これまでに学習してきた三角形における外心, 内心、重心、垂 心と傍心を合わせて,三角形の五心という。 B

◾︎2と◾︎3 の解き方って何が違うんですか？！ なぜ◾︎3の方はこんなに長い途中式なんですか？ この問題はどうやって見分ければいいですか…

マーカー引いたところなのですが、この式だと△ABCの外心Oと一致しませんか？💦 どうしてこの式になるのか教えて欲しいです🙏🙇‍♀️

AL ウス 正三角形でない鋭角三角形ABCの外心を0, 重心をGとし,線分 OG のG を越える延長上にOH=30G となる点Hをとる。 ネーク 日 本 例題 30 線分の垂直に関する証明 このとき, AH⊥BC, BH⊥CA, CH⊥AB であることを証明せよ。 HVIS CHART ⓢ OLUTION S 垂直 内利用・･････ 2つのベク AH・BC=0, BH・CA=0, CH･AB=0 を示す。 (解答) OA=4,OB=1,OC=とする。 0は△ABCの外心であるから OA=OB=OC また,外心の性質 OA = OBOC や, OH, OG なども出てくるから, 点Oを始 点とする位置ベクトルで考える。 よって |a|=||= Gは△ABC の重心であるから a+b+c OG= 3 p.352 基本事項 3, p.370 基本事項1 B . b 0 a A TH C ゆえに AF=OH-OA=3OG-OA=(a+b+c)-d=1+c 7 AH-BC=(b+c)·(c-b)=|c²²-16²²=0 AH = 0, BC ¥0 であるから AH⊥BC したがって AH⊥BC 更に BH=OH-OB=3OG-OB=(a+b+c)=a+2 CH=OH-OC=30G¬OČ=(a+b+c)—c=ã+b ◆外心は, △ABCの外接 円の中心であるから, OA, OB, OC の長さは すべて外接円の半径と 等しい。 OH=3OG 基本 61 - ||=|6| AH = 0 のとき, ∠A=90°(直角三角形) となり、不適。 |a|=|c| |16|= |a| 2 BH CA=(a+c)·(a−c)=lā|-|¿P²=0 CH•AB=(a+b)•(¯¯à)=|b³²-|à첪=0 BH ¥0, CA ¥0, CH ¥0, AB = 0 であるから BHLCA, CHLAB inf. この例題の点Hは よって BH⊥CA, CH⊥AB △ABCの垂心となる。 inf. 外心,重心,垂心を通る直線 (この問題の直線OH) をオイラー線という。なお,正三角 形の外心,内心、重心,垂心は一致するため, 正三角形ではオイラー線は定義できない。 381 1章 位置ベクトル, ベクトルと図形

三角形 ⋮ なぜ内心が点Fだと 分かるのでしょうか ,？

✓ 160 右の図のABCは∠B=90°の直角三角形であり, 3点D, E, F は ABCの外心, 内心, 重心のいず れかであるとする。 このとき, ABCの外心, 内心. 重心は3点D, E, F のいずれであるか。 ∠B=90° であるから, △ABCの外接円は AC を直径と する円である。 よって, △ABCの外心は ACの中点であるから 点D また, 重心は三角形の3つの中線の交点であるから, 線 分 BD 上にある。 ゆえに, △ABCの重心は 点E したがって, △ABCの内心は 点F A A D E 答 E F B C B 詳

この問題の⑶の解説で、オレンジで線を引いたところが、どうしてそうなるのか分かりません。どなたか教えてください。

26 【三角形の外心 ・ 内心・重心】 △ABCの外心,内心, 重心をそれぞれO, I, G とする。 (1) 角αを求めよ。 (2) 角を求めよ。 B 70° 40° B 70° -40° (3) GP: GQ, GP: GR を 求めよ。 B R G P 6

写真の質問に答えてください！

例題 155 三角形の重心と線分の長さ、面積比 △ABCの重心をG, 直線AG, BG と辺BC, AC の交点をそれ ぞれD,Eとする。 また, 点Eを通りBCに平行な直線と直線 ADの交点をFとする。 AD=α とおくとき,線分 AG, FGの長さをαを用い て表せ。 (2) 面積比 △GBD: △ABC を求めよ。 CHART GUIDE (1) (後半) 平行線と線分の比の関係により AF FD を求める。 E は辺ACの中点であ ることに注意｡ (2) AABDと△ADC, AABG と AGBD に分けると, それぞれ高さは共通で等しいか ら、面積比は底辺の長さの比に等しいことを利用する。 (1) 点Gは△ABCの重心であるから よって AG= 24/7 AD=21/a 2+1 また、点Eは辺ACの中点であり, FE // DC であるから 10 AF: FD=AE: EC=1:1 三角形の重心 2:1の比辺の中点の活用 ゆ AF-1212AD=12/24 FG=AG-AF 2 1 1 -a- a= -a 3 2 (2) 点Dは辺BCの中点であるから よって △ABC=2△ABD また, AD: GD=3:1であるから △ABD=3△GBD △ABC=6△GBD よって したがって AGBD :AABC=1:6 AG: GD =2:1 B B 1 D D 「解説動画へGO!! ◆ 平行線と線分の比の関係 なんで、 QF とGPが C =BC: BD ★高さがん で共通 -AABD: AGBD 381 等しいって分かるの? 高さがんで共通 →△ABC: △ABD =AD: GD 3m 0三角形の辺の比,外心・内心・重心 10

数学Aの黄色チャートcheck＆check15の問題で2:1は出来ましたが、そのあとができません。何の公式を使っていますか？また、解き方を教えてください。

L 円 CHECK CHECK 14 線分ABを14に内分する点Pと外分する点Qを下の図に記入せよ。 A B 15 AB=4,BC=5, CA = 2 である△ABC の ∠Aの二等分線と辺BCの交点をDと する。 このとき, 線分BDの長さを求めよ。 6 21 16 ABCの外心を0, 内心をI, 重心をGとする。 下の図の角α, β と線分の長さ x, を求めよ。 ● 31 A 20% 40° (2) B 15° 50⁰° C

数学Aの黄色チャートのCHECK＆CHECKの14の問題の内分する点Pはわかりましたが、外分する点Qが分かりません。解説、出し方を教えてください。

あるとすると, BM=CMであるから する。点Hが線分 MC 上またはMCのC BH²=(BM+MH)2, CH²=(BM-MH)² 両辺を加えて整理すると 両辺に 2AH を加えて (AH'+BH2)+(AH²+CH?)=2(BM' + MH2+ AH2) CHECK & CHECKMAI BH+CH²=2 (BM2+ MH2) よって AB2+AC2=2 (AM2+BM2 ) 点Hが線分 MB 上または MBのBを越える延長上にあるときも同様に証明できる。 [注意] 上の図の垂線 AH のように、問題解決のために新たに付け加える線分や直線のこ とを補助線という。 A B 14 線分AB を 1:4に内分する点Pと外分する点Qを下の図に記入せよ。 B MHC 三角形の辺の比、外心、内心、重心 © 1 15 AB=4,BC=5, CA = 2 である△ABC の ∠Aの二等分線と辺BCの交点をDと する。このとき,線分 BD の長さを求めよ。 2 16 ABCの外心を0,内心をⅠ,重心をGとする。 下の図の角α, β と線分の長さ x,

三角形の外心、内心、重心の単元 (１)の問題 ①を求めるところまでは分かったのですが、そのあとに 「△ＯＢ＇Ｃ＇において、E，FはそれぞれＯＢ＇,ＯＣ＇の中点であるから」 とあり、何故中点であると分かるのかが理解できません。。 どなたか解説よろしくお願いします🙇‍♀️🙇... 続きを読む

353 (1) 3辺BC, CA, ABの中点を,それぞれ D, E, F とする。 △ABCにおいて, 中点 連結定理により DAOS 2EF=BC...... ① C B F e E D A' また, △OB'C' におい て,E,F はそれぞれ辺 OB', OCの中点である から 2EF=B'C' .... 2 4840 B' △ABC≡△A 'B'C' C ①,②から BC=B'C' 同様にして,CA=C'A', AB=A'B' が示され る。 したがって

この問題の解き方、答え教えてください！！！

求 (4STEP.131-100/ ★三角形の重心G, 内心Iのとき線分GIの長さ 【4STEP161】 △ABCにおいて, AB = AC = 3, BC = 2 である。 △ABCの重 心をG, 内心をIとする とき,線分 GIの長さを求めよ。 3 W