整数の問題なのですが-2,-p^2の組み合わせは存在しないのでしょうか...？理由を教えて頂きたいです。

数学 A415 EX 設 @100 2 x,yを正の整数とする。 (1) 2 +1 xy 1 2024 4 を満たす組 (x, y) をすべて求めよ。 4/7 (2)3以上の素数とする。 (1) + x (x, y) を求めよ。 x 2+2 y Þ を満たす組 (x, y) のうち, x+y を最小にする [類 名古屋大 ] 1 1 から y 4 8y+4x=xy ゆえに よって xy-4x-8y=0 (x-8)(y-4)=32 ① xyは正の整数であるから, x-8, y-4 は整数である。 また,x≧1, y≧1であるから ゆえに、 ①から x-8≧-7, y-4≧-3 よって (x-8, y-4)=(1, 32), (2, 16), (4, 8), (8, 4), (16, 2), (32, 1) 2 1 1 (2) + x y p から 2py+px=xy ゆえに (x, y)=(9, 36), (10, 20), (12, 12), (16, 8), (24, 6), (40, 5) ←両辺に 4xy を掛ける。 ←xy+ax+by for =(x+b)(y+α) -ab (D) ←x>0, y>0 としても よい。 ←練習143の検討のよう な表をかいてもよい。 ←両辺に pxy を掛ける。 xy-px-2py=0 よって (x-2p)(y-p)=2p² ① x, y は正の整数, pは素数であるから,x-2py は整数で ある。また,x≧1, y≧1であるから x-2p≧1-2py-p-p ...... (2) 3以上の素数であるから, 22 の正の約数は 1, 2, p, 2p, p², 2p² ←素数の正の約数は とだけである。 ゆえに、 ①,②を満たす整数x-2p, y-pの組と,そのときのレー x, y, x+yの値は,次の表のようになる。 x-2p 1 2 p2p p² 2p² 書き出 2p2 p² 2p p 2 1 地道 XC 2p+1 2p+2 3p 4p p²+2p 2p²+2p 計算 y 2p²+p p²+p 3p 2p p+2 p+1 2p²+3p+1 x+y 2p2+3p+1 p²+3p+2 6p 6p p²+3p+2 ここで, p≧3であるからしぼりこみ よって (2p+3p+1)-(p²+3p+2)= p²-1>0 (p²+3p+2)-6p=p²−3p+2=(p−1)(p-2)>0 2p°+3p+1>p+3p+2>6p (x, y)=(3p, 3p), (4p, 2p) 表より, x+y=pのとき すなわち, x+yを最小にする (x, y) は (x, y)=(3p, 3p), (4p, 2p) y-pがともに負となることはない。 とすると ← に適当な値を代 て,大小の目安をつ とよい。 例えば,p= 代入すると |2p2+3p+1=28, p2+3p+2=20,6 よって, 2p2+3p+ >p²+3p+2>6p ではないかと予想 3から

整数値多項式です。 よければ添削お願いします🙇

発展問題 整式f(x)=ax2+bx.g(x)=Ar+B'+Cxについて,次の問いに答えよ。 (類名古屋大) (1)(1),(-1) が整数ならば、すべての整数nに対してf(n) は整数であることを示せ。 f(1)=a+b=k-① f(-1)=a-b=e- (kilは整数) ①③より a= k+l 21 b.k-l f(x)=(1) 2 f(x) = (1+) x² + (k²²) x 1x(x+1)+2(21-1) 2 水が整数のとき それぞれ2は2(x+1)、2(メーリの 数より、 f(x)は整数となる ・すべての整数 f(n)は整数。 であることを示せ。

英作文の添削をお願いします。🙏 写真一枚目 問 写真二枚目 回答 写真三枚目 解答例・問和訳等

名古屋大･文系 English words in length (Indicate the number of words you have written at the end of your answer. Do not count punctuation such as compras or periods as words 1 200 donors and delivers blood products to those who need them. Figure A below By year the Japanese Red Cross Society collects blood from voluntary shows how the mambers of younger (between the ages 16 and 39) and older between the ages 40 and 69) blood donors have changed in Japan from 2000 to 2019, as well as how the number of all blood donors has changed for the nineteen-year period. Figure B shows the total amount of blood donated in Linear trend lines are shown in dotted lines. Japan from 2000 to 2019 7.000.000 6.000.000 5.000.000- 4.000.000 3.000.000 2.000.000 1.000.000 Figure A Age (1639 years) A Age (40-69 years) .... ● All donors B. 1999 2001 2003 2005 2007 2000 2011 2013 2015 2017 2019 Years Amount of blood donated (liters) 2.000.000 2.000.000 1,500,000- 1.000.000- 500,000- Figure B QUESTIONS 2023 17 04 1999 2001 2003 2005 2007 2009 2011 2013 2015 2017 2019 Years Adapted from: Ministry of Health, Labour and Welfare website https://www.mhlw.go.jp/stf/seisakunitsuite/bunya/0000063233.html Write three 1. Describe what the Figure A show. trend lines in approximately 30 to 50 words. (Indicate the number of words you have written at the end of your answer Do not count punctuation such as commas or periods as words.) 2. Describe the trend depicted in Figure B. and explain how the amount of blood donated per donor has changed since 2000 by referring to both (Indicate the Figures A and B. Write approximately 30 to 50 words. Do not number of words you have written at the end of your answer. count punctuation such as commas or periods as words.)

（1）の黄色い線部分が分からなかったので解説をお願いします。 ①上2つの黄色い線部分は「すなわち」以後に書かれた分数の正負から判断して作った不等式ですか？ ②3つ目の黄色い線部分はどのようにして求めたのですか？

α, bを実数とし, 少なくとも一方は0でないとする。 このとき､ 次の問に答えよ。 1 (1) 連立不等式 3x+2y+4≧0,x-2y+4≧0, ax+by≧0 の表す領域、または連立不等式 3x+2y+4≧0,x-2y+4≧0, ax+by≦0 の表す領域が三角形であるために a b がみたすべき条件を求めよ。 さ らに,その条件をみたす点 (a, b) の範囲を座標平面上に図示せよ。 (2) (1)の三角形の面積をSとするとき, Sをa, bを用いて表せ。 (3) S≧4 を示せ。

（３）の問題がよく分からなかったので解説をお願いします。j=1,2と絞る所以降が理解できませんでした。

3 1つのサイコロを3回投げる。 1回目に出る目をα, 2回目に出 る目を､3回目に出る目をcとする。 なお、サイコロは1から ⑥までの目が等確率で出るものとする 1 2次方程式x-bx+c=0が少なくとも1つ整数解をもつ確率を求め (2) 2次方程式 ax²-bx+c=0のすべての解が整数である確率を求めよ。 (3) 2次方程式 αx²-bx+q=0が少なくとも1つ整数解をもつ確率を求

整数 （3）の解き方がしっくり来ません。背理法の方針を立てたあと、どうやってこんな考え方を思いつくのか想像がつかないです。解説をお願いします。

2 次の問に答えよ。 (1) 整数α. βの少なくとも一方が奇数のとき, '+αβ + β' は奇数であ ることを示せ。 (2) n を奇数とする。 このときα²2+αβ+B2=2n をみたす整数 α, βは存 在しないことを示せ。 (3) cを実数とする。このとき3次方程式x2018x+c=0の解のうち整 数であるものは1個以下であることを示せ。

134.1,2 書くことがあまりないと感じて、問一は記述文を書かなかったりしたのですが、記述問題だとしたら1,2はこれでも大丈夫ですか？

+ A₂ = 4 + 4 Dar $₁==₁C₁ = ₂0 平 2 b6 = €16₂ = € ~) (n + AB - Ante tald 2 [₁] h =] A = A P² = ct, sal (he) [ A frag [2]n回目にBが赤玉をもっており(n→1回目に硬質の差を出す。 であり[1][2]は互いに排反なので anti = fan + Ion 2 同様に考えると、 bnt/ f - fan + Ich @ Car/= + me fa 2 4

写真3枚目でなぜ微分をしているのですか？また、1回微分した所の途中式をお願いします！教えてください！

Y ab0 とする。 自然数nに対して,次の不等式を証明せよ。 a" -b" ≤ (a−b)(a"-¹ +b"-¹) [82年名古屋大学,

⑴の問題なのですが、判別式でDを4で割っているのはなぜですか？

288 ! 00000 基本例題 183 極値をもつ条件もたない条件 (1) 関数 f(x)=x+ax2+(3a-6)x+5 が極値をもつような定数aの値の 範囲を求めよ。 類 名古屋大 ] [類 千葉工大] 基本 182 (2) 関数 f(x)=2x3+kx2+kx+1 が極値をもたないような定数kの値の範 囲を求めよ。 CHART & SOLUTION (1) 3次関数f(x) が 極値をもつ⇔f'(a) = 0 を満たす x=α が存在し x=α の前後でf(x) の符号が変わる f'(x)=0 が異なる2つの実数解をもつ =f'(x)=0 の判別式 D>0 ① (2) 3次関数f(x) が極値をもたないf(x)が常に増加 [または減少] ⇔f'(x) の符号が変化しない ⇔f'(x)=0が重解をもつか実数解をもたない ⇔f'(x)=0 の判別式 D≦0 ! 解答 (1) f'(x)=3x2+2ax+3a-6 f(x) が極値をもつための必要十分条件は、 f'(x) の符号が 変化することである。 よって,f'(x)= 0 すなわち 3x²+2ax+3a-6=0...... ① が異なる2つの実数解をもつ。 ① の判別式をDとすると 2017 D =α²-3(3a-6)=α²-9a +18 4 D> 0 から これを解いて (a-3)(a-6)>0 a<3, 6<a Sat (1) [D>O (2) y=f'(x) / y=f(x) /

114.2 2番で問われていることは「mとpqが互いに素であるような自然数mの個数をf(pq)として、p≠qのときのf(pq)を求めろ」ということですか？　

482 A 00000 互いに素である自然数の個数 例題 ( 114) [類名古屋大 nを自然数とするとき, m≦n で, mとnが互いに素であるような自然数mの 重要 個数をf(n) とする。 また, p, g は素数とする。 (1) f (15) の値を求めよ。 (3) 自然数に対し, f(p) を求めよ。 指針 (1) 15 と互いに素である 15 以下の自然数の個数を求めればよい。 15=3･5であるから 15 と互いに素である自然数は, 3の倍数でも5の倍数でもない自然数である。 しかし、 「でない」 の個数を求めるのは一般に面倒なので, 全体 (である)の方針で考える。 (2) は異なる素数であるから, bg と互いに素である自然数は, pの倍数でもgの倍 TRAND 数でもない自然数である。 (1) と同様, 全体 (である)の方針で考える。 (3) と互いに素である自然数は,かの倍数でない自然数である。 解答 (1) 15=3.5 であるから, f(15) は1から15までの自然数のう ち, 1-3, 2-3, 3.3, 4.3, 1.5, 2.5, 3.5 を除いたものの個数であるから f(15)=15-7=8 (2) p, g は異なる素数であるから, pg と互いに素である自然 数は,pの倍数でもgの倍数でもない自然数である。 ゆえに, f(pg) は, 1 から by までのby 個の自然数のうち D p,2p,......, (q-1) p, paig, 2g, , (p-1)q, pq を除いたものの個数である。 よって f(pg) = pg-(p+α-1) = pg-p-g+1 (2) gf (pg) を求めよ。 FRO =(p-1) (q-1) (3) 1からp までの個の自然数のう の倍数はppp1(個)ある から、f(p) はかの倍数でないものの個数を求めて f(p)=p²-pk-1 ISMAI ①pは素数, kは自然数のとき ② p q は異なる素数のとき ②' p q は互いに素のとき pの倍数 (9個) 練習 (3) ③ 114 (1) f(77) の値を求めよ。 gの倍数 (個) 1~pq pg(1個) bigと 互いに素 基本112,113) 15 程度であれば,左の解答 でも対応できるが,数が大 きい場合には,第1章の基 本例題1で学習した, 集合 の要素の個数を求める要領 で考える。 検討 オイラー関数(n) CADRE n は自然数とする。1からnまでの自然数で, n と互いに素であるものの個数をΦ(n) と表す。 このΦ(n) をオイラー関数といい, 次の性質があることが知られている。 $(p)=p-1, (p²)=p²-pk-1 (pa)=(p)o(q) 上の重要例題 114 の f (n) について,次の問いに答えよ。 <pg が重複していることに 注意。 はギリシア文字で「ファイ」と読む。 [(1) で確認] p=3,g=5 とするとf(15)=f(3.5) =(3-1)(5-1)=2.4=8 (pa)=(p)o(q)=(p-1)(q-1) (1-1/2)としてもよい。 (2) f (pg) = 24 となる2つの素数p, g (p<g) の組をすべて求めよ。 (3) f(3) = 54 となる自然数kを求めよ。 [類 早稲田大〕 1 STT p.484 EX80 基本 2 (2) CHA 解 (I) 20 素因 1か 1