(4) どのグラフを見てどのように考えればいいんですか？ 解説をお願いします🙇‍♀️

本基 69 基ある媒質内をx軸の正 〔mm〕 3 方向に速さ100cm/sで進行し ている正弦波の縦波がある。 波 がないときにx にあった媒質 が,波がやってきたときにだ 2 1 t 2 40 6 8 10 12 4 2 ×10-2〔s] -3 け変位したとする。 (変位 y は + x方向を正にとる。) x=0の媒質が時 間 t と共に図で示されるように変化している。 彼はt = 0 よりもずっと 以前から存在しているとする。 (1)この波の周期,振動数, 波長はいくらか。 (2) 時刻t=0での波形を示すy-xグラフを0≦x≦12〔cm〕 の範囲で描 け (横波表示)。 (3)x=4〔cm〕の媒質の振動グラフを上図に点線で記入せよ。 (4)x=0の点の負のx方向の速さが最大になる時刻は図で示された時 間内でいつか。 (5)t=0で,媒質の密度が最大の点は0≦x≦12〔cm] の範囲内でどこか。 (6)x=4〔cm〕で,媒質の密度が最大になる時刻は図に示された時間内 でいつか。 (九州工大) 70 酒

楕円の問題で中心が1≦x≦2.1≦y≦2となっているのが分からないのと、楕円の厚みがなんのことか分からないので教えて頂きたいです。

るので,長さは一定でその長さは Ⅲ 長軸の長さが4で, 短軸の長さが2の楕円を考える.この楕円 が第1象限 (すなわち {(x,y)|x≧0,y ≧0}) において x 軸, y 軸の 両方に接しつつ可能なすべての位置にわたって動くとき,この楕円の 中心の描く軌跡を求めよ. [慶應義塾大 〕 PA x 《方針》 この楕円に直交する 2 接線 が引ける点は, 楕円の中心を中心と する半径 √22 + 12=√5の円上で あることを本間と同様に証明する. そこで2接線が座標軸になるよう に回転させて考える.楕円を両座標軸に接しながら転がしたときに、楕円の 中心と原点との距離が一定値 5であることがわかる. よって, 楕円の中心はx2+y2=5上にある. あとは 楕円の厚みを考えると中心は1≦x≦2, 1 ≦y ≦2の 範囲に存在することがわかる. 以上より求める軌跡は 円弧で右図の実線部 . 2 1 √5 0| 1 2 なお,第1象限は教科書では「x>0,y > 0」 の部分と定義されています. また,ⅡⅢともに, 入試の解答においては, 準円についての知識で答だ けを求めるのではなく, 論証が必要なことはいうまでもありません.

楕円についての問題なのですが、写真3枚目の解説でPC.CFの比がa：-ccosθなのはなぜ分かったのでしょうか？教えて頂きたいです。

楕円 +2 a2 + y 2 33楕円 62 199-33 =1 (a>b>0) 上に点Pをとる. ただし, Pは 第2象限にあるとする. 点Pにおける楕円の接線を1とし,原点を 通りに平行な直線を m とする. 直線と楕円との交点のうち, 第 1象限にあるものをAとする. 点Pを通りmに垂直な直線が m と交 ある点をBとする.また,この楕円の焦点で x 座標が正であるもの をFとする. 点Fと点Pを結ぶ直線が m と交わる点をCとする. 次 の問いに答えよ。 (1) OA･PB = ab であることを示せ. (2)PC = aであることを示せ. [大阪大〕 アプローチ 01-202 (楕円 (周) 上の点を設定するときは,ふつうはパラメータ表示を利用しま す ( 3 (D). いまの場合は P(a cos 0, b sin O) とおけます (ただし (aa, bβ) とおくこともある 34 (ハ) 三角関数を導入しておけば,三角関数の公式 (和積・合成・倍角・半角など) が使えて何かと便利です.本間は第2象限に 点をとるので cos00, sin0 0 であることに注意して下さい.また,楕 円の接線については32(イ). (D)2次曲線の離心率(定点からの距離と定直線までの距離の比が一定) に よる定義があります.これは詳しく覚えておく必要はありませんが,焦点か ら曲線上の点までの距離はきれいな式で求まることは頭に入れておいて下さ い つまり2点間の距離公式を利用しても最後は√がはずれるのです. (2)は計算でやれば必ずできるでしょうが、 かなり面倒な事になりそうで すそこでPF の長さが簡単に求まることはわかっているので, PC, CF の 長さの比を求めようと考えます. 合 x2 Placose, b sing) (書く0<x) とおくと、に + a² = 62 cos sin -x+ a by=1

解答の場合分けがこのようになっている理由がわからないです。なぜ1で分けているのか教えて頂きたいです。

回転 36 xy 平面上の2次曲線を 9x2+2√3xy+7y2 = 60 とする.このとき,次の各問いに答えよ. 215-36 と曲線 C は、原点の周りに角度0(001)だけ回転すると, ax2+by2 = 1 の形になる.0 と定数a, b の値を求めよ. (2) 曲線C上の点と点 (c, -√3c) との距離の最小値が2であると き,c の値を求めよ.ただし, c0 とする. アプローチ 〔神戸大〕 (イ)曲線を回転させようと考えるのではありません。曲線上の点を回転さ せて回転後の点の軌跡を求める感覚です. そこで曲線 C上の点を (x, y), これを回転した点を (X, Y) とし,x,yの関係式から x, y を消去して, X, Y の満たすべき関係式を求めると考えます.つまり x, y を X, Y で表 してC の式に代入するというストーリーです。そのためには (X, Y) = 「(x, y) を 0 回転した点」 という関係式ではなく (x, y) = 「(X, Y) を -0 回転した点」 という関係式を立式しましょう。これをC の式に代入したら出来上がり です. (口)点(x, y) を原点を中心に角 0 だけ回転した点を (X, Y) とすると, X + Yi = (cos 0 +isin0)(x + yi) です.実部と虚部を比較すると となります. X = x cos 0 - y sin 0, Y = xsin0 + y cos 0 (2)では曲線 C 上の点と (c, -√3c)との距離を考えるのではなく,とも に回転させた曲線と点との距離を考えます.

（３）の答えって有利化したらダメですか⁇

10 の値を, それぞれ *(3) 0=-3³/π 4

3番が、どうやって座標を出すのか分からないです。 分かりやすくお願いします🙇‍♀️！！！！！！

●中学までの範囲(関数) 「応用問題」 (1) 右の図のように, 2点A(4,3), B(4, 4) と直線 l : y=3xがあ る。点Aを通り,直線に平行な直線をmとする。ただし,点0 は原点とする。 (i) AOAB の面積を求めよ。 (ii) 直線の式を求めよ。 3 わかん! ない! 直線上に y 座標が負である点Cを,△OAB と △OAC の面積が等しくなるようにとる。 点C の座標を求めよ。 (1)辺AB を底辺と 考えて面積を求めよう。 m 5分 A(4.3) B(4,-4)

大学１回生です。 物理てならひ帖という教科書の問題と配られたプリントの問題(画像あり)が分からないです。答えは載っているですけど、解説がなくて何故そうなるのかが分かりません。 解説ありで教えてくれると嬉しいです。

【問 41】 棒の一端を平面上に固定し, もう一端におもりをつけて平面上 で、半径R の円周上を反時計まわりに一定の速さで運動させる. 円の中心点を原点にとって, 平面上で2つの直交する二軸を x, y 軸 とし,各々の単位ベクトルをi,j とする.また,時刻 t での, æ軸正 方向から反時計回りに測ったおもりの回転角を0(t) とする. (1) おもりの角速度をw とするときとの関係を表せ. YA R (2) このおもりの周期 T, および単位時間あたりの回転数 n をw を 用いて表せ. (3)時刻 t = 0 のときに, ちょうど0(0)=8であったとすると、お cke- もりの回転角0はどのように表せるか? =(S), C (4) 時刻 t でのおもりの位置ベクトル r(t) を R, w, δ,t を用いて表せ. (5) このおもりの速度vを求めよ. 48

【高校物理、電磁気学】 河合塾出版の参考書、「高校物理」の例題4-5で分からないことがあります。 (c)(d)を解説と異なる方法で求めようとしました。(c)は答えが合いましたが、(d)は合いませんでした。私の解答を書きますので、どこが間違っているかをご指摘頂きたいです。一応... 続きを読む

第1章 電場 275 例題 4-5 電場と電位・位置エネルギー 真空中の電荷と電場に関する下記の y 文において, (a)から (d) にあ てはまる式を記せ。 ただし, クーロン P(-d,d) の法則の比例定数をk [N·m²/C2], •C(0,d) 電子の電荷を -e [C], 電子の質量 をm[kg] とし, 無限遠点での電位を 0Vとする。 0(0, 0) x B(-d, 0) A(d, 0) (1)A(d,0) と点B(-d, 0) に正の電荷 Q を固定し,y軸の点 C(0, d) 電子を置く。 D(0,- -d). 点Cで速度 0 であった電子が電場で力を受けてy軸上を動くとする と、原点0での速さは (a) | [m/s] となる。 (2) 点Aと点B の正の電荷 Q のほかに, 点Cに電気量 Q [C] の点電 荷を固定する。さらに,これら3つの点電荷を固定したままで, y 軸上 の負の方向の無限遠点に置かれた電気量 - Q [C] の点電荷をy軸に 沿って点D (0, -d)までゆっくりと動かす。 このときに外力がする 仕事は(b) [J] である。 (3)点Aと点Bに電荷 Q, 点 C と点Dに電荷 - Q を固定した状態から, 点Cの電荷 Q をC→P→B の経路で点B まで, また点Bの電荷 Q をB→O→Cの経路で点 Cまで同時にゆっくりと動かす。 このとき外 力がする仕事は (c) [J] である。 さらに,点Aの電荷 Q と点B の電荷 Q を固定したままにして, 点Cの電荷Qをy軸の正の方向に向かって無限遠点まで,また点Dの 電荷-Qをy軸の負の方向に向かって無限遠点まで同時にゆっくりと 動かす。 このとき外力がする仕事は(d) [J] である。 (東北大) 解答 (1) (a) 点A,Bの電荷による点Cおよび点0の電位は, それぞれ, Vc= kQ kQ √2kQ + √2d √2d d kQkQ_2kQ Vo d V₁ = kQ+kQ d 求める速さをひとする。 力学的エネルギー保存則より, 1/12m+(e)xVo=(-e) Vc .. mv²= (2-√2) kQe d

加法定理の範囲について質問です。 下の写真の下線部で－1が出てくるのは何故ですか？🙇🏻‍♀️

みよう。 5 5 A 正弦余弦の加法定理 次の等式が成り立つことを証明しよう。 【証明】 右の図のように、 動径 OP とx軸 08 の正の向きとのなす角を α+β とする。 cos(a+β) = cosα cos β-sina sinβ 0800 P1 10 A, Pの座標はそれぞれ A(1,0),P(cos(a+β), sin(a+β)) である。 2点間の距離の公式により -1 10 a A 1 x AP² = {cos (a+B)-1}²+sin²(a+B) 01.1 =2-2cos (a+β) とき 15 次に, 2点A,Pを, 原点Oを中心に YA -αだけ回転した位置にある点を,それ 500)nien=(01R関 P ぞれQ, R とすると, Q R の座標は B a Q(cosα, -sina), R(cosβ, sinβ)10 である。 2点間の距離の公式により QR2=(cosβ-cosa)+(sinβ+sina)-1 =2-2(cosa cosβ-sina sinβ) AP = QR より AP2=QR2 であるから 2-2cos(a+β)=2-2(cosa cosβ-sin a sin β) よって cos(a+β)=cosacos βsinasin β ( A1Q 終

どなたか解説よろしくお願いします！

3 大気圧をPo, 重力加速度の大きさを」とし さて、以下の次の問いに答えよ。 図1に示すように大気中に、鉛直方向にな 止めらかに動くピストンとシリンダーからなる 容器がある。 ピストンの断面積はSであり、シリンダー の底面とピストンは質量の無視できるばねで つながれており、 ばねの自然の長さはLであ る。 初めピストンは, ばねの長さが自然の長 さんになる位置にストッパーで固定されてお り、容器内には圧力Po, 絶対温度To, 物質 ストッパー ピストン 量 [mol] の「単原子分子の理想」気体を封入した(状態I)。 72 000000 ストリバー n (mol) To 容器 断面積 S 図1 容器内には温度調節器があり、内部の気体を加熱したり冷却したりできる。容器は断熱 材でできており、ばね、ストッパーおよび温度調節器の体積と熱容量は無視できるものと する。さらに、大気の圧力は高さによらずP とする。 容器の温度調節器によって, 封入気体をゆっくり加熱したところ, 温度が2となっ たところでピストンは上昇を始めた(状態Ⅱ)。 (1) ピストンの質量を求めよ。 (2)状態Iから状態Ⅱまでの過程で気体が吸収した熱量を求めよ。 さらに、絶対温度が4になるまで,ゆっくりと加 熱したところ,図2に示すようにばねの長さはと なった(状態Ⅲ)。 000000 (3) ばね定数を求めよ。 (4)容器内の気体の圧力と体積の変化 (状態Ⅰ→状態Ⅱ→状態Ⅱ)の過程 5P, を表すP-V図を描きなさい。 ただ し、図中には 「I」, 「Ⅱ」 「目」 Po を描き入れること。 3Po (5) 状態Ⅱから状態の過程において、 容器内の気体が外へした仕事の大き さを求めよ。 2.Po Po (6) 状態Ⅱから状態Ⅲまでの過程で容 器内の気体が吸収した熱量を求めよ。 4T, 温度 図2 SL 43 SL