【高校物理、電磁気学】

物理

高校生

解決済み

18日前

【高校物理、電磁気学】
河合塾出版の参考書、「高校物理」の例題4-5で分からないことがあります。
(c)(d)を解説と異なる方法で求めようとしました。(c)は答えが合いましたが、(d)は合いませんでした。私の解答を書きますので、どこが間違っているかをご指摘頂きたいです。一応、答えが合っていた(c)の私の解答も書いておきます。

(c)
電荷を動かす前の点Bと点Cでの電位をVb ,Vcとし,動かした後の点Bと点Cでの電位をVb’ ,Vc’とすると,
Vb = -(2√2-1)kQ/2d
Vc = (2√2-1)kQ/2d
Vb’ = kQ/2d
Vc’ = -kQ/2d
である.
エネルギー保存則より,求める外力がする仕事は,点電荷の位置エネルギーの変化量の和に等しい.
∴ Q(Vc’-Vb) + (-Q)(Vb’-Vc) = 2(√2-1)kQ^2/d

(d)
点Cと点Dでの電位をVc ,Vdとすると,
Vc = -kQ/2d
Vd = kQ/2d
である.
エネルギー保存則より,求める外力がする仕事は,点電荷の位置エネルギーの変化量の和に等しい.
∴ Q(0-Vc) + (-Q)(0-Vd) = kQ^2/d

(d)の実際の答えはkQ^2/2dです。

(c)(d)の解説の解き方は、「点ABCDの全ての点電荷間の位置エネルギーの合計に着目し,その変化量を調べる.」というものです。

第1章電場 275 例題 4-5 電場と電位・位置エネルギー真空中の電荷と電場に関する下記の y 文において, (a)から (d) にあてはまる式を記せ。ただし, クーロン P(-d,d) の法則の比例定数をk [N·m²/C2], •C(0,d) 電子の電荷を -e [C], 電子の質量をm[kg] とし, 無限遠点での電位を 0Vとする。 0(0, 0) x B(-d, 0) A(d, 0) (1)A(d,0) と点B(-d, 0) に正の電荷 Q を固定し,y軸の点 C(0, d) 電子を置く。 D(0,- -d). 点Cで速度 0 であった電子が電場で力を受けてy軸上を動くとすると、原点0での速さは (a) | [m/s] となる。 (2) 点Aと点B の正の電荷 Q のほかに, 点Cに電気量 Q [C] の点電荷を固定する。さらに,これら3つの点電荷を固定したままで, y 軸上の負の方向の無限遠点に置かれた電気量 - Q [C] の点電荷をy軸に沿って点D (0, -d)までゆっくりと動かす。このときに外力がする仕事は(b) [J] である。 (3)点Aと点Bに電荷 Q, 点 C と点Dに電荷 - Q を固定した状態から, 点Cの電荷 Q をC→P→B の経路で点B まで, また点Bの電荷 Q をB→O→Cの経路で点 Cまで同時にゆっくりと動かす。このとき外力がする仕事は (c) [J] である。さらに,点Aの電荷 Q と点B の電荷 Q を固定したままにして, 点Cの電荷Qをy軸の正の方向に向かって無限遠点まで,また点Dの電荷-Qをy軸の負の方向に向かって無限遠点まで同時にゆっくりと動かす。このとき外力がする仕事は(d) [J] である。 (東北大) 解答 (1) (a) 点A,Bの電荷による点Cおよび点0の電位は, それぞれ, Vc= kQ kQ √2kQ + √2d √2d d kQkQ_2kQ Vo d V₁ = kQ+kQ d 求める速さをひとする。力学的エネルギー保存則より, 1/12m+(e)xVo=(-e) Vc .. mv²= (2-√2) kQe d

276 第4編電磁気これ v = 2 (2-2) kQe md (2)(b)点A,B,Cの点電荷によるD点の電位は, VD= 2kQk(Q)_ + (2√2-1) kQ √2d 2d 2d エネルギー保存則より,必要な外力の仕事は,位置エネルギーの変化量に等しいので、 W= (-Q) x Vo- (-Q)x0_(2√2-1) kQ 2d (3)(c)点A,B,C,D の全ての点電荷間の位置エネルギーの合計に着目する。初めの状態の位置エネルギーは, U=4x(-kQ²) kQ2 + 2x = = (1-2√2) kQ Q2 √2d 2d Q Q 2d B √2d AD 間 DB 間, BC 間, CA間の位置エネルギーの和 AB間 CD 間の位置エネルギーの和 C2= 6つの位置エネルギーの和点B,Cの電荷を入れ換えたあとの位置エネルギーは, kQ2 U'=2x √2d BD 間 AC 間 kQ2 2d Q2 d + 2x (-10²) + 2x (- Q²) = - kQ² kQ2 √2d AD 間, BC 間したがって、必要な外力の仕事は, W=U'-U=2(√2-1) kQ2 d AB 間 CD 間 (d) 点C,D の電荷を無限遠点に移したあとの位置エネル -Q B ギーは, kQ2 U" = -2d -0 したがって, 必要な外力の仕事は W = U" = --{(-1/2)-(-1) A-4 kQ kQ² = kQ2 2d -Q C D -2d

電磁気学電場電位位置エネルギー点電荷

回答

✨ ベストアンサー ✨

GDO

18日前

以下の２点が間違っています。
・すべての電荷の位置エネルギーを把握してください。
　（電荷を動かすことによって、動かさない電荷の位置エネルギー分も仕事が必要です）
・位置エネルギーの計算が重複しています。
　（２つの電荷間の位置エネルギーは、kqQ/rであり、それぞれ計算して足してはいけない）

以下のような計算になっていると思われます。
（c）では、２点（半分）だけの計算であったが、計算が重複しているので、結果が同じになった。
（d）では、重複計算した２点のもつエネルギーを求めた（遠ざけたて０にした）ので、２倍の結果になった。。

はさみ 18日前

ご回答ありがとうございます！
これを参考にしてもう一度考えてみます。
考えるのに少々時間がかかるかもしれません。お待ち下さい。

はさみ 17日前

大変参考になりました、ありがとうございます！
A点の点電荷によるB点での位置エネルギーと、その逆は全く同じものであるにも関わらず、それらを足していました。試しに、重複がないようにそれぞれの電位を考えて、移動後のそれぞれの点での位置エネルギーと、移動前のものを求めてそれらを足し合わせると、答えが合いました。しかしこれは点電荷間の位置エネルギーを考えている他ならないので、解説に書いている通り、kQq/rの公式を使って解くのが速くて良いと思いました。

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