解に矢印を書いたところは、なぜそのように展開できるのですか？？ よろしくお願いします！

例題 21 極限値と微分係数 次の極限値を求めよ。 ex-1 ☐ (1) lim COS X Cos a 1 (2) lim x-0 x x-a sin(x-a) 考え方 微分係数の定義 f'(α) = lim f(x)-f(a) が利用できるように変形する。 x1a x-a 解 (1) f(x)=ex とおくと, f (x)=exより、 ex-1 lim =lim x10 x ex-eº = lim x-0 x-0 x10 x-0 f(x)-ƒ(0) = f'(0)=eº=1 (2) f(x) =cosx とおくと, f'(x)=-sinx より, COS X Cosa lim =lim x-a sin(x-a) x-a {f(x) = f(a).. x-a = f'(a) 1=-sina x-a sine Olim =1 sin(x-a) 0-8

なぜf(x)をこのように置くのでしょうか？

次の極限を求めよ。 ex-1 (1) lim x→0 x CHART & SOLUTION 求めにくい極限 微分係数の定義 (a) =lim xa (2) lim x→0 log cos x x [防 p.99 基本事項 1,2,4 f(x)-f(a) x-a を利用 x0 のときの極限を考えるから,分子がf(x)-f(0)の形になるように, f(x) のがカギ。 (1) f(x) =ex とすると f(0)=1 (2) f(x)=log cosx とすると f(0)=0 解答 ① (1) f(x)=ex とすると (x-1ƒ(x)-ƒ(0) lim- -=lim -=f'(0) x0 x x→0 x-0 =(d+I) mil-a f'(x) =ex であるから よって [別解 lim ex-1 ex-1=1 x x→0 ex-1=y とおくと f'(0)=e°=1 x=log(1+y) x0 のときy → 0 であるから ex-1 x -=lim lim slim log(1+y) y-01 x→0 yo y 1 -log (1+y) =lim 1 y log (1+ y) (2) f(x)=logcosx とすると f'(x)= よって lim logcosx = =lim x→0 x COS X lim x→0 x10 == =1 loge f(x)-ƒ(0) =ƒ'(0) •(cos x)'=—- log cos x x = 0 x-0 sinx であるから COS X ←1=e=f ←(ex)=ex inf. lim x→0 極限を計算す 公式 ←0=log1 f'(0)=0 (logx)' (cos x)'

例題5の解き方を使った練習28の答えと解き方を教えてください！

複雑な式を因数分解するとき, 17ページの式の展開のときと同様に, 式の一部を1つのまとまりとみると,因数分解の公式を利用できること 15 がある。 例題 次の式を因数分解せよ。 5 x4-3x2-4 解答 x^-3x²-4=(x2+1)(x2-4) = =(x2+1)(x+2)(x-2) 【?】 x を1つのまとまりとみたのはなぜだろうか。 練習 次の式を因数分解せよ。 28 (1) x-8x2-9 (3)(x-y)-5(x-y) +6 x2=A とみると A2-3A-4 20 20 (2)x-16 (4) 2(x+3y)-(x+3y)-1

数1の因数分解の問題についてです。 (1)と(2)の途中式から答えまでを解説して頂きたいです🙇🏻‍♀️答えに途中式がのっていませんでした😭 2問もすみません💦 よろしくお願い致します(＞人＜;)

*(7) abx²-(a+b2)x+ab (6) (2m-3n)-(m-n)" 37 次の式を因数分解せよ。 *(1)(x-y+1)-4(x-y+1)+4 *(3) x2 +10x +25-9y2 (2)x2-4(y+z)x+3(y+z)2 (4) 9x²-y'+4y-4 ヒント 36 (3), (5) まず, 共通因数をくくり出す。 37(3)(x+10x+25) -9y2 とみると,因数分解の公式2が利用できる。 (4)も同様。

波線を引いたところについて質問です なぜg＞0になるのですか？

補足 0. 1次不定方程式の整数解が存在するための条件 6は0でない整数とするとき,一般に次のことが成り立つ。 +by=1 を満たす整数x,yが存在するαともは互いに素………(*) このことは, 1次方程式に関する重要な性質であり, 1次不定方程式が整数解をもつかど うかの判定にも利用できる。 ここで, 性質 (*)を証明しておきたい。 まず,⇒については,次のように比較的簡単に証明できる。 (*)のの証明] ax+by=1 が整数解 x=m, y=n をもつとする。 また,aとbの最大公約数をg とすると a=ga', b=gb′ と表され am+bn=g(a'm+6'n)=1 g=1 よって,gは1の約数であるから したがって,aとは互いに素である。 ◆aとbの最大公約数が 1となることを示す方 針。 p.397 基本例題 103 (2) 参照。 α'm+b'n は整数, g>0 433 一方の証明については,次の定理を利用する。 4章 aとbは互いに素な自然数とするとき, 6個の整数 a1,a2, a 3, ・・・..., ab をそれぞれ6で割った余りはすべて互いに異なる。 証明 i, jを 1≦i<j≦b である自然数とする。 ai, aj をそれぞれ6で割った余りが等しいと仮定すると背理法を利用。 aj-ai=bk (k は整数)と表される。 よって a(j-i) =bk 差が6の倍数。 aとは互いに素であるから, j-iはもの倍数である。... ①p, gは互いに素で, pr しかし, 1≦j-i≦b-1 であるから, j-iは6の倍数にはな がqの倍数ならば, rは gの倍数である(p,a, rは整数)。 5 らず,①に矛盾している。 est したがって,上の定理が成り立つ。 t [(*)のの証明] 15 ユークリッドの互除法 aとbは互いに素であるから,上の定理により6個の整数α・1,上の定理を利用。 a•2, a·3,......., ab をそれぞれ6で割った余りはすべて互いに 異なる。 ここで,整数を6で割ったときの余りは 0, 1, 2, 6-1のいずれか(通り)であるから, akをbで割った余りが 1となるような整数ん (1≦k≦b)が存在する。識は akをbで割った商を1とすると ak=6l+1 すなわち ak+6(-1)=1 よって, x=k, y=-l は ax + by = 1 を満たす。 すなわち, ax+by=1 を満たす整数x, y が存在することが示 された。 このような論法は, 部屋 割り論法と呼ばれる。 詳しくは次ページで扱 ったので、読んでみてほ しい。

（3）なのですがどのように考えたらこのような解法が導き出されるのかわからないです。教えて頂きたいです。

総合 (1) 四面体 ABCD と四面体 ABCP の体積をそれぞれV, VP とする。 VP 8 (ア) AP=tAD が成り立つとき、体積比 1 を求めよ。 VP (イ)AP=bA+cAC+dADが成り立つとき、体積比 17 を求めよ。 ●(2)四面体 ABCD について, 点 A,B,C,Dの対面の面積をそれぞれα, B, Y, ôとする。原 点をOとしてOA+BOB+yOC+80D a+B+y+8 となる点を考える。 四面体 ABCD の体積 をVとするとき, 3点 A, B, C を通る平面と点Iの距離を求めよ。 (3)(2)の点は四面体 ABCD に内接する球の中心であることを示せ。 (1) (ア) AP=tADのとき AP=|t|AD よって VP = ADD AP_|t|AD = =|t| AD (イ)QをAQ=dAD を満たす点とすると [早稲田大 ] 本冊数学C 例題 61 (1) V, VP について, 底 面を△ABCとしたとき の高さについて考える。 (イ) >O [AP-AQ=bAB+cAC 6+8+ Q C1 すなわち QP=bAB+CAC ゆえに, 直線 PQ は平面 ABC と平行である。 よって, VP は四面体 ABCQの体積に等しい。 [A 画 A B VP これと (ア) から V P = |d| 合 V いつの (2) AI=Oi-OA αOA + BOB + OČ+8OD =a+B+y+δ 体積比は頂天から 出る方が分かり易い -OA

(1)と(2)の問題の等号成立ががよく分かりません

51 本 例題 29 不等式の証明 (絶対値と不等式) 00000 この不等式を証明せよ。 la+0|=|a|+|0| (2)|a|-|0|sla-61 p.42 基本事項 4. 基本 28 ■ART & THINKING 問題 1 結果を使う [2] 方法をまねる 絶対値を含むので、このままでは差をとって考えにくい。 AA' を利用すると、絶 計値の処理が容易になる。 よって、 平方の差を作ればよい。 証明したい不等式の左辺は負の場合もあるから, 平方の差を作る方針は手間がかかり -うである (別解 参照)。 そこで, 不等式を変形すると |a|≦la-6|+|6| - (1) と似た形になることに着目。 ■の方針で考えられそうだが, どのように文字をおき換えると (1) を利用できるだろうか? (|a|+|6|2-|a+b2=(|a|2+2|a||6|+|6|2)-(a+b)2 って =a2+2|ab|+62-(a² +2ab+62) =2(labl-ab)≧0 (*) la+6≦(|a|+|6|)2 in A≧0 のとき -|A|≦A=|A| A<0 のとき -|A|=A<|A| +6|≧0, |a|+|6|≧0 であるから la+6|≦|a|+|6| -lal≦a≦lal, -|6|≦6|6| であるから 々を加えて -(|a|+|6|)≦a+b≦|a|+|6| |a+6|≦|a|+|6| ■+|6|≧0 であるから [_1)の不等式の文字α を a-b におき換えて | (a-b)+6|≦la-6|+|6| って lal≦la-b|+|6| ゆえに |a|-|6|≦la-6| [1] |a|-|6|<0 すなわち |a|<|6| のとき 左辺) < 0, (右辺) > 0 であるから不等式は成り立つ。 |a|-6|≧0 すなわち |a|≧|6| のとき la-b-(al-16)²=(a-b)²-(a²-2|ab|+b²) =2(-ab+lab)0 よって (a-ba-b12 1-161≧014-0≧0 であるから |a|-|6|≦|a-6| であるから,一般に -ASASA 更にこれから JAI-A≧0 [A+A≧0 c≧0 のとき -c≤x≤c\x\≤c x≤-c, c≤x 1xc ②の方針 |a|-|0|が の場合も考えられる で、 平方の差を作るに 場合分けが必要。 int 等号成立条件 (1)は(*) から, lab|= すなわち、 αb0 のと よって、 (2) は (α-b) ゆえに (a-b≧0 かつ または (a-b0 かつ すなわち a b ≧0 ま a≦b0 のとき。 CTICE 29 [hs]alt[6] を利用して、次の不等式を証明せよ。 (?) |-cl≦la-6/+16-cl

mightは現在の事柄にも利用できますが、would couldなども同様に現在の事柄を表すときにも利用できるのでしょうか...？教えて頂きたいです。

チェックをつけている2問のどこが間違いなのかが分かりません！ユニバーサルデザインと色に関する問題です！どちらか一方だけでもよいのでどなたか教えてください！

に高い機能をもたせるほと (4) ユーザインタフェースとは、人と人との間で情報を受け渡す役割を担うものである。 (5) シグニファイアは明確に知覚されるものでなければならない。 (3) 色を 象を与 (4) 人間 (5) カテ 問2 次の(1)~(4)の記述について,正しいものに○を,誤りを含むものに×を記せ。 問4 次の (1) すべての人が不自由なく利用できることを目的としたデザインをバリアフリーとい う。 (2) 視覚障害者の人々のために点字ディスプレイと点字キーボードを用意することはバ リアフリーを意識した対応である。 (3) ユニバーサルデザインにおいては,最初から障壁がないように設計する考え方が基 本である。 (4) 最大多数の最大幸福の原則に基づいて,ユーザビリティとアクセシビリティの向上 をはかれば,おのずとユニバーサルデザインは実現することになる。A.× (1) メ 析・ (2)情報 する (3) ** 供さ (4) デ み

夜遅くにすみません、マーカーの部分がなぜこうなるのか教えて頂きたいです🙇‍♀️

15 15 20 20 すなわち のときである。 a=b=07 例題-6 20 不等式の証明 次の不等式を証明せよ。 また,等号が成り立つのはどのようなときか。 x2+2y2 ≧2xy 視点 どのように式を変形すると, d2 ≧0 を利用できるだろうか。 証明 (左辺)(右辺) = x2+2y²-2xy = x²-2xy+2y2 =(x-y)-y2+2y2 =(x-y)2+y2 ここで, (x-y)2 ≧ 0, y2 ≧0 であるから (x-y)2+y^≧0 (左辺) (右辺) ≧0 が成り立つから x2+2y2 ≧2xy 25 等号が成り立つのは, x-y= 0 かつ y = 0, すなわち x = y = 0 のときである。 5. 問9 次の不等式を証明せよ。 また, 等号が成り立つのはどのようなときか。 (1)x2+y2 ≧xy (2)x2+y2-4x - 6y +13≧0 p.62 Training37 p.65 LevelUp13