Question

のか

夜遅くにすみません、マーカーの部分がなぜこうなるのか教えて頂きたいです🙇‍♀️

15
15
20
20
すなわち
のときである。
a=b=07
例題-6
20
不等式の証明
次の不等式を証明せよ。 また,等号が成り立つのはどのようなときか。
x2+2y2 ≧2xy
視点 どのように式を変形すると, d2 ≧0 を利用できるだろうか。
証明 (左辺)(右辺) = x2+2y²-2xy
= x²-2xy+2y2
=(x-y)-y2+2y2
=(x-y)2+y2
ここで, (x-y)2 ≧ 0, y2 ≧0 であるから
(x-y)2+y^≧0
(左辺) (右辺) ≧0 が成り立つから
x2+2y2 ≧2xy
25
等号が成り立つのは, x-y= 0 かつ y = 0,
すなわち x = y = 0 のときである。
5.
問9 次の不等式を証明せよ。 また, 等号が成り立つのはどのようなときか。
(1)x2+y2 ≧xy
(2)x2+y2-4x - 6y +13≧0
p.62 Training37
p.65 LevelUp13

不等式の証明 standard数学 数ii

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

参考・概略です

左辺－右辺＝x²＋2y²－2xy
　　　　　＝x²－2xy＋2y²
　　　　★＝x²－2xy＋y²＋y²
　　　　　＝(x－y)²＋y²

　★の部分を補ってみてください

てと

横から失礼します！平方完成という言葉もついでに意識してみてください！おせっかいですが…

のか

すみません、なぜ平方完成するのか教えて頂きたいです質問が多くてごめんなさい💦

てと

申し訳ないです、平方完成という言葉を出したばかりに…
赤マーカー部分では平方完成と仕組みが似ていることは理解いただけたんですかね…！

で、なぜこういう変形をわざわざしているのかということでしょうか？
それは2乗されたものは絶対にプラスなんだということを利用しています！プラスのものを二乗したらプラスですし、マイナスのものを二乗すると(-3)²=9のようにプラスになりましたね！

左辺-右辺を計算して、それがプラスであれば証明完了でしたね！この前提がなければ厳しいですが…

プラスであることを言えばいいのですが変形前だと引き算が混じっているのでマイナスになる可能性があるんです。だから絶対にプラスなんだということを言うには2乗を作ってやればいいということですね！

のか

なるほど！ありがとうございます！
本当に質問ばかりでごめんなさい💦
理解出来ました！！！！

てと

それならよかったです！
分からないところの解決に役立ちたいだけなので、どんどん遠慮なく質問していいんですよ！

回答自体はmo1さんが回答しているので、ベストアンサー押してあげてください！

mo1

「てと」さんへ

回答するときは、

　「この回答にコメントする」ではなく

　　その下の

　「この質問に回答する」を選択することを

　　お願いします

「コメント」だと前の話の流れとずれができる恐れがあります

「回答」なら、別のものとして「別解や付け加え」として、混乱せずに済むと思います

てと

失礼しました。
今後はそうするようにします。

私としては回答を増やすことで、ベストアンサーがもしかしたらうつってしまうかもしれないということを防ぎたかったので…

mo1

「てと」さんへ
返信ありがとうございます。
お気持ちわかりました。
　「ただ、ベストアンサーは、客観的な良い悪いではなく(もちろん間違ったものは論外ですが)
　「役に立ったかどうかで、質問なさる方のご判断かと思います」
有難うございました。

「のか」さんへ
余計な付け足しで、混乱させてしまいました
御免なさい。

のか

全然大丈夫です！
回答していただき、ありがとうございました！