(1)の四角で囲ってる部分がよくわからないです。なんでこの計算になってるのかひとつずつ教えて欲しいです。お願いします🙇‍♀️

00 二項 1 の 次の等式を満たす整数x、yの組を1つ求めよ。 例題 126 1次不定方程式の整数解(1) 11x+19y=1 MART & SOLUTION 1次不定方程式の整数解 ユークリッドの互除法の利用 00000 (2) 11x+19y=5 p.463 基本事項 1,2 11と19は互いに素である。 まず, 等式 11x+19y=1のxの係数11 との係数 19 に 互除法の計算を行う。 その際, 11 <19 であるから, 11 を割る数, 19 を割られる数として 割り算の等式を作る。 =11,6=19 とおいて,別解 のように求めてもよい。 の係数との係数が (1) の等式と等しいから, (1) を利用できる。 (1)の等式の両辺を5倍すると 11(5x)+19(5y)=5 よって、 (1) で求めた解を x=p, y = g とすると, x=5p, y=5g が (2)の解になる。 (1) 465 3=2･1+1 移すると 1=3-2.1 1=2- JJ 3=11-8・1 4章 15 319, 5, 次 めあうに いる 煮)。 (1) 19-11-1+8 移すると 8=19-11・1数解を 別解 (1) α=11,b=19 さ 取る 11=8・1+3 移すると 311-8.1とする。 8=3・2+2 移すると 28-3・2819-11・1=b-a 残る。 4個 よって 1-3-2-1-3-(8-3.2).1 方形 ちょ ごき すなわち 長さ 回数。 ユークリッドの互除法と1次不定方程式 11 33 =8・(-1)+3・3=8・(-1)+(11-8・1・3・ =11・3+8・(-4)=11・3+(19-11・1)・(-4) =11.7+19.(-4) 11・7+19・(-4)=1 ...... ① ゆえに、求める整数x、yの組の1つは x=7,y=-4 (2)①の両辺に5を掛けると すなわち 11•(7·5)+19•{(−4)•5}=5 よって、求める整数x、yの組の1つは 11・35+19・(-20)=5 x=35,y=-20 + =a-(b-a) 1=2a-b 2=8-3-2 =(b-a)-(2a-b)・2 + =-5a+36 (2)の整数解にはx=-3, y=2 という簡単なものも ある。このような解が最初に発見できるなら,それを 答としてもよい。 PRACTICE 126 次の等式を 13-2・1 =(2a-b)-(-5a+3b).1 =7a-4b すなわち 11・7+19・(-4)=1 よって求める整数x、yの 1つはE x=7, y=-4 慎重に 介 ート

数Aで問25についてユーグリッドの互除法での別解を教えていただきたいです！！

(2)1250の最小公倍数が1500 となる自 25 次の方程式の整数解をすべて求めよ。 (1) 33x-14y=1 (2)30x+11y=2 26 次の2つの整数の最大公約数と最小公倍数を求めよ。 \1\ 10 100 (2) 308, 350

12x-7y=1からユークリッドの互除法でx=3,y=5を出すまでの途中式を教えて下さい。

この話で、それぞれの（）がなぜ成り立つかと、なぜそれらが必要かはわかりました。しかし、最後に集合として一致するとありますが、この流れからどうやって集合の話に繋げているのかわかりません。

8 第9章 整数の性質 応用問題 1 正の整数 α, 6 に対して, a をbで割った商をg,余りを とする.つ まりなわれ a=bq+r が成り立つとする。このとき,以下が成り立つことを示せ. (1)aとbの公約数をd とすると,dはとの公約数でもある. (2)の公約数を d' とすると,d' はaとbの公約数でもある。 (3)aとbの最大公約数とbとの最大公約数は一致する. 精講 ユークリッドの互除法の 「核」 となるp336 の (*) を証明してみま しょう.考え方としては,「αと6の公約数」と「6との公約数」 が(集合として)一致することを示そうというものです。それがいえれば当然, それぞれの最大公約数も等しいといえます。 解答 (1)a ともの公約数がdであるから, a=dA, b=dB (A, B は整数) とおける.このとき r=a-bg=dA-dBq=d(A-Bq) dx (整数) なので,rdの倍数である。(bもdの倍数でもあるので)はもとの公 約数である. (2)6の公約数がd' であるから, b=d'B',r=d'R (B', R は整数) I-ef とおける.このとき a=bg+r=d'B'q+d'R=d' (B'q+R) d'x (整数) berony なので、 αはd' の倍数である。 (もd の倍数でもあるので,) d' はαとも の公約数である. 3) (1),(2)より「α と6の公約数」 は 「brの公約数」 と(集合として) 致する. したがって, それぞれの最大公約数も等しくなるので、題意は示せ た。

(1)の問題です。分からなくて解答見ました。 互除法を使って計算するところまでは理解したのですが、よってのあとからがわかりません。 解説お願いします🙇

本 例題 126 1次不定方程式の整数解 (1) 次の等式を満たす整数x、yの組を1つ求めよ。 (1) 11x+19y=1 465 ①①①① (2) 11x+19y=5 p. 463 基本事項 1.2 CHART & SOLUTION 1次不定方程式の整数解 ユークリッドの互除法の利用 (1)1119は互いに素である。 まず, 等式 1x +19y=1のxの係数 11 とyの係数 19 に 互除法の計算を行う。 その際, 11-19 であるから, 11を割る数, 19 を割られる数として 割り算の等式を作る。 a=11, 6=19 とおいて,別のように求めてもよい。 (2)xの係数とyの係数が (1) の等式と等しいから, (1) を利用できる。 (1)の等式の両辺を 5 倍すると 11(5x) +19(5y)=5 よって、 (1) で求めた解を x=p, y=q とすると, x=5p, y=5g が (2)の解になる。 解 (1) 19=11.1 +8 移すると 8=19-11・1 11=8・1+3 移すると 3=11-8・1 8=3・2+2 移すると 2=8-3-2 3=2・1+1 移すると よって 1=3-2-1 1-3-2-1-3-(8-3.2) 1 =8⋅(-1)+3.3=8⋅(-1)+(11-8.1).3 =11・3+8・(-4)=11・3+ (19-11・1・(-4) =11・7+19・(-4) 11・7+19・(-4)=1 なわち ① えに, 求める整数x、yの組の1つは x=7, y=-4 2 ①の両辺に5を掛けると 11(7・5)+19・{(-4)・5}=5 すなわち 11・35+19・(-20)=5 解 (1) α=11,6=19 とする。 8=19-11・1=b-a 3=11-81 =a-(b-a)-1=2a-b 2=8-3-2 =(b-a)-(2a-b).2 =-5a+3b 1=3-2.1 =(2a-b)-(-5a+3b)・1 =7a-4b すなわち 11・7+19・(-4)=1 よって, 求める整数x, yの 組の1つは x=7, y=-4 よって, 求める整数x, yの組の1つは x=35, y=-20 ■注意 (2) の整数解にはx=-3, y=2 という簡単なものも ある。 このような解が最初に発見できるなら,それを 答としてもよい。 RACTICE 126° 次の等式を満たす整数x, yの組を1つ求めよ。 (1) 19. +26y=1 (2) 19x+26y=-2 慎重に

（2）の問題なんですが、 3枚目の赤で印をつけた式と、その後がどうなっているのか分かりません。教えて頂きたいです🙇🏻‍♀️‪‪！

A 問題 > 284 次の等式を満たす整数x, yの組を1つ求めよ。大量 *(1) 24x+19y=1 (2) 43x+18y=5 *(3

数Aの一次不定方程式です。 赤線の数字がどうやってでてきたのか教えて頂きたいです。

284 (1) 24 19に互除法の計算を行うと 24=19・1+5 移項すると5=24-19.1 情 E 19=5.3+4 移項すると 419-5.3 5=4・1+1 移項すると 1=5-4・1 よって 1=5-4.1 すなわち =5-(19-5.3).1 +=5.4+19(-1)S- =5.4+19 (-1) 11-8-8-1 =(24-19.1)・4+19 (−1) =24.4+19.(-5) 24・4+19・(-5)=1 よって、求める整数x, y の組の1つは x=4,y=-5

赤線部の式の解き方が分かりません。

(2)等 CHART D GUIDE a, 等式 ax+by=1 (a, 6は互いに素) を満たす整数x, y 互除法の計算を利用 bが互いに素のときは, ax+by=1 を満たす整数x, yが必ず存在する。 互除法の計算を, 余りが1になるまで行う。 2の計算を, (1) の解答のように逆にたどって, 131と17を使って表すように式変形する。 (2)31+17=1 ならば、両辺を4倍すると ←31と17は互いに素 31・4 + 17・4=4 よって、 (1) で求めたx,yの組に対して 4x, 4y が求める組の1つである。 解答 (1)31=17・1+14 移すると 17=14・1+3 移すると 14=31-17・1 3=17-14・1 ① 14=3.4+2 移すると ②=14-3・4 2|22|0 132-1 4 1 1 2 3 14 17 ) 31 2 12 14 2 17 3 14 3=2・1+1 移すると 1=3-2・1 4 よって 1=3-2･1 -3-(14-3-4).1 =35+14･(-1) =(17-14・1)・5+14・(-1) =17・5+ (31-17･1)・(-6) =17.5+14(-6) =31・(-6)+17・11 ■④の2に③を代入。 ■ 3, 14 について整理。 ◆3に②を代入。 ◆ 17, 14 について整理。 14に①を代入。 ◆ 31, 17 について整理。 したがって, 31 (-6)+17・11=1 が成り立つから,求める 186+187=1 整数x, yの組の1つは x=-6, y=11 (2)(1) から, 31(-6)+17・11=1 が成り立つ。 この両辺を4倍して 31. (-24)+17・44=4 よって, 求める整数x, yの組の1つは x=-24,y=44 ■-744+748=4

一次不定方程式です。多分途中までは合ってると思うのですが、白で囲ったところがわかりません。答えはx=4,y=-5です！お願いします！！🙇🏻‍♀️

4STEP 284 (1) 次の等式を満たす整数xの組を1つ求めよ。 (1)24x+19g=1. 解)ユークリッドの互除法を使う。 ↓ 24.=19×1+ x1+5 19=5×3+4 1=5-(19-5×3)×1 1=5-(10/5×35× →24-19×10↑ = →4:19.5×3② 5-(19×15×3) ⑤-19×1+5k3 5=4×1+1 4=1×4 余10 なくなるまで →1=5.4×1③ m 1=-19×1+5x4 5=24-19×C-19×1+5×4) -+ =24×619×2+5×4) =2419×2+5×4

超抽象的すぎるかもしれないんですけど、 例えば代入する時とかありえないくらい大変じゃんとか思った時、割り算で式を簡単にするみたいな感じで、簡単にできる技？ありますか？？？