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(2) グラフの軸 x=2a が, 変域 0≦x≦2 の中央である=1の「左側」に
「あるか 「右側」にあるかで,最大値をとる場所が変わる .
軸が x=1 の「左側」にある... 2a <1 すなわちa<
軸がx=1 の 「右側」にある 2a1 すなわち a≧
なので,この2つで場合分けをする.
(i)
a</1/2 のとき
(i)
x=2で最大値をとり、 最大値は
f(2)=-8a+7
(ii)
a
(1/2のとき
x=0 で最大値をとり, 最大値は
のとき
2
1/2のとき
lx=1
0 2a 1
2
(ii)
f(0)=3
以上をまとめると
-8a+7
(a</1/2 のとき)
(最大)
求める最大値は,
3
(a≥
4/1/2のとき
コメント
0 1 2a 2
(最大)
E
第2章
文字定数αの場所によって,最小値をとる場所が変わっていきます. αはど
んな値なのかはわからないので,どんな値がきても大丈夫なように,「場合分
け」をして答えなければなりません。) (+6)
下に凸な放物線の場合、最小値は「軸が変域の中にあるか外にあるか」で話
が変わってきます. 変域の中にあれば 「頂点」 が最小値を与え, 変域の外にあ
れば「軸に近い方の端点」 が最小値を与えます.
最大値の場合は,軸が変域の中にあるか外にあるかに関係なく「軸から遠い
方の端点」が与えます. どちらの端点が軸から遠いかは, 軸が変域の「センタ
ーライン」の左にあるか右にあるかで決まります.下図のように,軸がセンタ
ーライン上にあれば2つの端点の高さは同じになることを見ておいてください.
場合分けの境界点は, どちらの場合に含めておいても
構いませんので,(2)の場合分けは,
[(i) a≤
「(F)am1/12 (i) a 1/2」としても同じことです。
a>
↓
2012