絶対値のついた方程式を解くとき、場合分けをした範囲にその範囲を満たす解がない場合があるのはどうしてですか。変なこと言っているのは十分承知なのですが教えていただけると嬉しいです。イメージ的には連立不等・方程式（勝手に作りました）を解いてるみたいなものなのですかね。

A (A≧0 のとき) -A (A<0 のとき) 基本 例題 41 絶対値を含む方程式 次の方程式を解け。 含む不等式の解法 (1)|x-2|=3x8-xS+ | (2) |-1|+|x-2|=x 指針 絶対値記号を場合分けしてはずすことを考える。それには, 141={_^ 00 であることを用いる。 このとき, 場合の分かれ目となるの は, A=0, すなわち, | |内の式=0の値である。 (2) (1)x2≧0と x-2<0, すなわち, x-2<0 x-2≥0 x≧2とx<2の場合に分ける。 x-1<0x1≧0 (2)2つの絶対値記号内の式x-1, x-2が0となるxの 値は,それぞれ1, 2であるから, x<1, 1≦x<2, 2≦x の3つの場合に分けて解く (p.75 ズーム UP も参照)。 2 x 場合の分かれ目 (1) [1] x2 のとき, 方程式は x-2=3x 重要 答 これを解いてx=-1 x=-1はx≧2を満たさ ない。 [2] x<2のとき, 方程式は これを解いてx= x= 2 2 1 [1], [2] から, 求める解は x= 2 場合分けにより,||を はずしてできる方程式の 解が、場合分けの条件を 満たすか満たさないか 必ずチェックするこ (解答の の部分)。 m 最後に解をまとめて (2)[1] x<1のとき,方程式は(x-1)(x-2)=xx-1<0, x-2<0- 不 -(x-2)=3x 1/1 は x<2を満たす。 すなわち -2x+3=x -をつけて」を これを解いて x=1 x=1はx<1を満たさない。 [2] 1≦x<2のとき, 方程式は (x-1)(x-2)=x これを解いて x=1 x=1は1≦x<2を満たす。 [3] 2≦x のとき, 方程式は (x-1)+(x-2)=x す。 x-1≧0, x-2<0 すなわち 2x-3=x 2 <x-1>0, x-2≧ > これを解いて x=3 x=3は2≦xを満たす。 以上から. 求める解は x=1,3 最後に解をまと y=x-2のグラフと方程式 (1)について y=x-2は, x≧2 のとき y=x-2 yy=3

⑵で x-1<0, x-2≧0 という場合分けはしなくていいのでしょうか？

基本事項 20 のとき) 0 のとき) 次の方程式を解けむ式の解法 (1)|x-2|=3x I (2)|x-1|+|x-2|=x (1) 141={_^ 絶対値記号を場合分けしてはずすことを考える。 それには, 指針 ( A ≧ 0 のとき) ( A < 0 のとき) であることを用いる。 このとき, 場合の分かれ目となるの は, A=0, すなわち,| |内の式 = 0 の値である。 (1)x2≧0と x-2<0, すなわち, (2) x-2≥0 x-2<0 x-1<0x-1≥0 x≧2とx<2の場合に分ける。 おくと =±2 (2)2つの絶対値記号内の式x-1, x-2が0となるxの 値は,それぞれ1 2であるから,x<1, 1≦x<2, 2≦x の3つの場合に分けて解く (p.75 ズーム UP も参照)。 2 AX x 場合の分かれ目 から 1 解答 が, を利用して (1) [1] x2 のとき, 方程式は これを解いてx=-1 ない。 x-2=3x x=-1はx≧2を満たさ [2] x<2のとき, 方程式は -(x-2)=3x 1 1 の数に これを解いて x= x= はx<2を満たす。 2 2 すくなる。 1 とおくと [1], [2] から, 求める解は x= 重要! 場合分けにより,||を はずしてできる方程式の 解が、場合分けの条件を 満たすか満たさないかを 必ずチェックすること (解答の の部分)。 最後に解をまとめておく。 (2) [1] x<1のとき, 方程式は (x-1)(x-2)=xx-1<0, x-2<0→ すなわち -2x+3=x - をつけて||をはず す。 EX これを解いて x=1 [2] 1≦x<2のとき, 方程式は (x-1)(x-2)=x これを解いて x=1 x=1は1≦x<2を満たす。 (x-1)+(x-2)=x [3] 2≦x のとき,方程式は x=1 は x<1を満たさない。 x-10, x-2< 0 x-1>0, x-2≧0 すなわち 2x-3=x 直線上の これを解いてx=3 以上から 求める解は x=3は2≦xを満たす。 x=1,3 最後に解をまとめておく 不等式を y=x-21のグラフと方程式 検討 PLUS ONE (1)について y=x-2|は,x≧2のとき y=x-2, であるから, y=|x-2|のグラフは右の図の① (折れ線) であ る (p.118 参照)。 折れ線y=|x-2| と直線 y=3xは,x 座標 がx=-1の点で共有点をもたないから, x=-1が方程式 |x-2|=3xの解でないことがわかる。 yy=3x y=x-2 x<2のとき y=(x-2) 2 -10 2 12

1枚目の問題は2枚目の⑵の問題と似たパターンだと思うのですが、場合分けの際の不等号がこの2枚間でなぜ違うのかが分かりません。 同じパターンと捉えないほうが良いのでしょうか?

数字 のとき,y=□ 1章 [摂南大] EX EX ③ 23 a≦- √x+6a とする。 yを簡単にすると x=d2+9 とし,y=√x-6a のとき,y= □≦a≦ のとき,y=オ[ となる。 a x=d2+9 をyに代入すると y=√2+9-6a-√2+9+6a =√(a-3)2-√(a+3)^=|a-3|-|a+3| [1] a≦3のとき a-3< 0, a+3≦0 y=-(a-3)-{-(a+3)}=^6 ←√A = |A| ←a-3=0, a +3= 0 を それぞれ解くと a=3, -3 よって, [1] ~ [3] のような場合 a-3≦0, a+3≧0 分けを行う。 なお, よって [2] 3≦a≦”3のとき よって [3] α≧3のとき y=-(a-3)-(a+3)=-2a a-3≧0, a+3> 0 よって y=(a-3)-(a+3)=-6 A={_A(4≧0のとき) |A| -A ( A < 0 のとき) [数と式]

(１)についてです。場合分けをするとかいてあるのですが、例えばこれが|x-2|=3の時は場合分けはしません。なんで3xの時は場合分けをしないといけないんですか？教えてください🙇‍♀️

基本 例題 41 絶対値を含む方程式 0000 73 次の方程式を解け。 項目 式の解法 (1)|x-2|=3x (2)|x-1|+|x-2|=x き) 指針 ) 141={_^ 絶対値記号を場合分けしてはずすことを考える。それには、 A (A≧0 のとき) 1 -A ( 4 < 0 のとき) であることを用いる。このとき、 場合の分かれ目となるの は, A=0, すなわち,| |内の式 =0の値である。 (1)x2≧0と x-2<0, すなわち, (2) 2<0 *-2≥0 x2とx<2の場合に分ける。 -1<0-10 (2)2つの絶対値記号内の式x-1, x-2が0となるxの 値は,それぞれ12であるから,x<1, 1≦x<2,2≦x の3つの場合に分けて解く (p.75 ズーム UP も参照)。 ⑥1次不等式 場合の分かれ目 (1) [1] x2 のとき, 方程式は x-2=3x 解答 これを解いて x=-1 ない。 x=-1 は x2 を満たさ [2] x<2のとき, 方程式は -(x-2)=3x 1 1 これを解いて x= 2 x= はx<2を満たす。 2 重要 場合分けにより,||を はずしてできる方程式の 解が、場合分けの条件を 満たすか満たさないかを 必ずチェックすること (解答の の部分)。 1 [1], [2] から, 求める解は x= 最後に解をまとめておく。 2 (2) [1] x<1のとき, 方程式は =(x-1)(x-2)=xx-1<0, x-2<0 → すなわち |-2x+3=x Ix -をつけて||をはず す。 これを解いて x=1 x=1はx<1を満たさない。 [2] 1≦x<2のとき, 方程式は (x-1)(x-2)=x これを解いて x=1 [3] 2≦x のとき, 方程式は x-10, x-2<0 x=1は1≦x<2を満たす。 (x-1)+(x-2)=x |x-1>0, x-2≧0 すなわち 2x-3=x これを解いて x=3 x=3は2≦xを満たす。 以上から、 求める解は x=1,3 最後に解をまとめておく。 y=x-2|のグラフと方程式 yy=3x (1)について y=x-2|は,x≧2のとき y=x-2, y=|x-2| 検討 PLUS ONE 4T であるから, y=|x-2|のグラフは右の図の① (折れ線) であ る(p.118 参照)。 折れ線y=|x-2| と直線 y=3x は,x 座標 がx=-1の点で共有点をもたないから, x = -1が方程式 |x-2|=3xの解でないことがわかる。 x<2のとき y=(x-2) 30 2 10 2 112

文系プラチカの積分問題で、画像の解き方でやったら範囲が合わないのですが、画像のどこが間違ってるか教えていただきたいです

198, a を 0 以上の定数とする. 関数y=x²-3a'xのグラフと方程式 |x|+|y|=2 で表される図形の共有点の個数を求めよ. (一橋大)

x<-1のとき、なんで(x-3)までマイナスになるんですか？ あと、なぜx<3のとき、ではなく飛ばして3<=xなんですか？ 不等式のことが全然わからなくて😢 お願いします！

例題 33 | グラフと方程式 (絶対値) (1) 関数 y=|x+1|+|x-3|のグラフをかけ。 (2) グラフを利用して, 方程式 |x+1|+|x-3|=5 を解け。 指針 例えば、1次方程式x+1=-2x+4を解くとx=1 となるが, これは2直線y=x+1, y=-2x+4の交点のx座標である。 一般に,関数のグラフと方程式の実数解について,次のことが成 り立つ。 解答 (1) x<1のとき 方程式 f(x)=g(x) の実数解は, J. y=f(x), y=g(x)のグラフの共有点(交点) のx座標である。 y=-(x+1)-(x-3) よって y=-2x+2 -1≦x<3のとき y=(x+1)-(x-3) よってy=4 3≦xのとき y=(x+1)+(x-3) よって y=2x-2 したがって, グラフは, 右の図の黒の実線部分。 x <3 YA I 2 + 013 -2」 ★☆★☆★☆★☆ yad YA y=-2x+4 y=x+1 0 例34 x+1<0, x-3<0 x+1≧0,x-3 <0 x+1>0,x-3≧0 3つの関数のグラ

１番です。記述で問題点等ありますか？？

演習 例題 128 2つの放物線の共有点 次の2つの放物線は共有点をもつか。 もつ場合はその座標を求めよ。 (1) y=x2, y=-x2+2x+12 (2)y=x²-x+1,y=2x²-5x+6 (3) y=x²-x, y=-x²+3x-2 指針 と y=a'x2+bx+c の共有点のx座標は, y を消去して得 2つの放物線y=ax2+bx+c 解答 られる方程式 ax2+bx+c=a'x'+b'x+c...... (*) の実数解で与えられる。····· (*) が実数解をもたないとき, 2つの放物線は共有点をもたない。 CHART グラフと方程式 共有点⇔実数解 y=x2 (1) y=-x²+2x+12 ･･････ ② ①, ② からyを消去すると 整理すると x2-x6=0 よって (x+2)(x-3)=0 ゆえに x=-2,3 ①から x=-2のときy=4,x=3のときy=9 したがって 共有点の座標は (-2,4),(3,9) y=x2-x+1 ...... ① (2) y=2x²-5x+6 ...... ② ①, ② からyを消去すると よって x²-4x+5=0 2次方程式x²-4x+5=0の判別式をDとすると 武の 2=(-2)^-1･5=-1 ****** とする。 x2-2x+1=0 (x-1)²=0 x2=-x2+2x+12 D<0であるから,この2次方程式は実数解をもたない。 したがって、2つの放物線①②は共有点をもたない。 |y=x2-x ① (3) y=-x²+3x-2 ･･････ ② ①, ② からyを消去すると 整理すると よって ゆえに x=1 したがって, 共有点の座標は とする。 x2-x+1=2x²-5x+6 x-x=-x2+3x-2 とする。 このとき, ①から (1,0) 00000 y=0 p.198 基本事項① (1) y₁ /① (2) ya 12 Vy 5 x (3) y que < (3) のように,yを消去して 得られた2次方程式が重解 をもつとき, 放物線①と ②は接するという。 199 3章 14 2次関数の関連発展問題

グラフと方程式の利用の問題で、10の3の解説が分からないです。　解き方もわかってないないので教えてください🙇💦

10 右の図で,点Aは関数y=1/2/23 x の t=0って答えてしまった!答える 20 のグラフ上のx座標が正で ある点で,四角形ABCDは正方形である。 このとき次の問いに答えよ。 □(1) 点Bのx座標が6のとき,点A, Dの座標をそれぞれ求 めよ。 □ (2) 正方形ABCDの1辺の長さが12となるとき,点Dの座 標を求めよ。 コ (3) 点Dのx座標が15になるとき, 点Bのx座標を求めよ。 O って書かないように A 1 2 3 y=₁ 8 JC P. B C IC

なぜ1はダメなのですか

#OBETA TRIAT ( ) he built his own house. JOGOT SWYD with that vin lliw \< NOTOR BOX **#20dbirlw & his operating ongatiante de callerka Bedfo 283 These are the tools Consou which that 3 with which ANTAN

僕はこの問題の場合わけで (1)の場合分けをP＜0の時 (答えP<=0と書いています) (2)の場合分けをP＞＝0の時 (答えP＞0と書いています) 必ず答えの方で合わせないといけないんですか？ その場合、なぜそうなのか教えて欲しいです

>O 項 2 に 辺) から 市大] 197 不等式の成立条件 重要 例題 120のとき、x3 432 ≧ px²が常に成り立つような定数の値の範囲を求め 00000 よ。 [類 慶応大] CHART f(x)=x³-px²+32 求める。 OLUTION 左の内容使う! として、[x≧0 におけるf(x)の最小値] ≧0 となる条件を f'(x)=3x²-2px=3x(x-2p) となり,f'(x)=0 とすると x=0, 2/31 0と1/3の大小により、最小値をとるxの値が異なるから場合分け。 (答) /(x)=x²-px² +32 ²3² f(x)=3x²-2px=3x(x-²0) f(x)=0 とすると x=0, 2 3p 3/10 すなわち =0のとき) のようになり、f(x)はx=- 極小, かつ最小となる。 その値は UPRACTICE I ☆ 20 において,常にf'(x) ≧0 が成り立つ。 よって, x≧0の範囲でf(x)は常に増加する。 また f(0)=32>0 ゆえに, x≧0 のとき常にf(x) ≧0 が成り立つ。 1.6582 すなわち のとき x≧0 におけるf(x) の増減表は右 107④ ->1 640X 力で 921 p²s6³ P=6 +²7 130 20であるから く めるかの値の範囲は、[1], [2] から よって f'(x) f(x) る 212)=(1-121- 20 E-Ma 4 4 √(3²3p) = -2 170² +32 よって, x≧0 において常にf(x) ≧0 となるための条件は 4 - 2/7p³+32@0 p³-8.27 ≤0 [1] 36①[2] 2 p≤6 X 65 +3P<03-0₁ -p 極小 3P x≧0 におけるf(x) の 最小値は f (0) 10 0 + 18. 0</p + 1基本 196 0 X 2 3P x≧0 における f(x) の 最小値は(1) 295 x3+32-PX20 <p46°40 4 6章 を満たすすべてのxに対して, 不等式 x-ax²+2a² > 0 22 これを示したい。 関数のグラフと方程式・不等式 Ford ほうとき すいとき､ に対する -R