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数学 中学生

答え合わせと大問3(2)とオープンセサミの 解説を教えていただきたいです!

4章 図形の調べ方 教科書 p. 103~106 組 番 名前 63 B 多角形の内角と外角 (2) 〔説明〕 い。 1) 2) n角形の外角の和は、 1 多角形の外角の和は360° である。 この 4巻 次の問いに答えなさい。 わけを次のように説明した。をうめなさい。 【4点x7】 (1) 右の図のよ うに、針金を 点Aで固定し, 点Bで50°折 り曲げ点C A で何度か折り曲げたら, ちょうど点Aを通り, ∠CAB=20° だった。 点Cで何度折り曲げま したか。 180°xn-n角形の内角の和) n角形の内角の和は、 180°x | n角形の外角の和は, n-20 だから、 180°×180°× 4-2 =180°xn-180°x +180°× 2 =360° 右の図で 大きさを求めなさい。 xの 【12点】 \40% 2157610 285 195 85° 75 1080 150 ○ 190. 75° 3 次の図で印をつけた角の和を求めなさ 【12点×2】 360 78° 720° 学習日 1. 20° 130 50° B 40360 /100 【12点×2】 150 (2) (1) では, 針金を2回折り曲げて三角形を つくった。このように, 針金を点Aで固定し, 何回か折り曲げて多角形をつくるとき 折り 曲げる角度をすべて40°にし、頂点Aの外角 も40℃ にするには 何回折り曲げればよいで すか。 0m オープンセサミ 巻 1つの内角が130°になる正多角形はない このわけを説明しなさい。 【12点 [説明]

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数学 高校生

25.3 記述に問題ないですか?

25 三角形の個数と組合せ 重要 例題 25 (1) 正八角形 A1A2・・・・・・ As の頂点を結んでできる三角形の個数を求めよ。 人々 よ。 26 (2) (3) 正n角形 A1A2・・・・・・ An の頂点を結んでできる三角形のうち,正n角形と辺 (2) (1)の三角形で,正八角形1辺あるいは2辺を共有する三角形の個数を求め を共有しない三角形の個数を求めよ。 ただし n ≧5 とする。 〔類 法政大,麻布大〕 基本24 Then 23. (1) 三角形は,同じ直線上にない3点で1つできる (前ページの検討 参照)。 (2) [1] 正八角形と1辺だけを共有する三角形 TRENDING 両端の点と、その辺の両隣の2点を除く点が頂点となる。 [2] 正八角形と2辺を共有する三角形→隣り合う2辺でできる。 (3) 問題 (1), (2) (3)のヒント (3) (全体)-(正n角形と辺を共有する三角形)で計算。 解答 LEE (1) 正八角形の8つの頂点から、3つの頂点を選んで結べば,1 つの三角形ができるから, 求める個数は 8.7.6. (2) A₂, あるから、正n角形と辺を共有しない三角形の個数は (*)nС3-n(n-4)-n= Se n(n-1)(n-2) --n(n-4)-n 3・2・1 =n(n-4)(n-5) (13) OZ A1 8C3=- =56 (個) 3・2・1 [1] 正八角形と1辺だけを共有する三角形は,各辺に対 A3 A A6 し、それに対する頂点として, 8つの頂点のうち,辺の両端 および両隣の2頂点以外の頂点を選べるから,求める個数 07 (3) 2013 (8-4).8=32 (個) A & ASIA は [2] 正八角形と2辺を共有する三角形は、隣り合う2辺で頂点1つに三角形が1つ対 応する。 AUR TCHAJ As できる三角形であるから,8個ある。 よって求める個数は 32+8=40 (個) (3) 正n角形の頂点を結んでできる三角形は,全部で n C3個あ る。そのうち,正n角形と1辺だけを共有する三角形は (*) (三角形の総数) n≧5のときn(n-4) 個あり, 2辺を共有する三角形は n個 - (1辺だけを共有するもの) - (2辺を共有するもの) =1/{(n-1)(n-2) -6(n-4)-6} = n(n²-91 A7 (n²-9n+20) ①/25 点3つからできる三角形の総数は 個,Fの頂点4つからできる四角形の総 円に内接するn角形F (n> 4) の対角線の総数は本である。また,Fの頂 Fの対角線の交点のうち, F の内部で交わるもの 数は個である。 更に, 対角線のうちのどの3本をとってもFの頂点以外の 335 1章 組合せ

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数学 高校生

解説お願いします。 模範解答の解説の意味が分からないです。 細かく説明してくださると嬉しいです。

199nを自然数とする。 正 6 角形の異なる3個の頂点を結んで三角形をつくるとき、 次の三角形 の個数を求めよ。 (1) 正三角形 (2) 直角三角形 正6m 角形の頂点を順に A1,A2, Ag. ..., Aor とする。 また,この正6角形の外接円 の中心をOとする。 (1) k=1,2,3,..., 2n に対して, 正6角形の3頂点Ak, A2n+k, Anth を 結ぶと正三角形が1つできる。 よって、求める正三角形の個数は Aon-1 An •O (3) 二等辺三角形 A1 A2 A₁ 2n 15 (2) k=1,2,3, ..., 3n に対して, 線分 AkA3+kは外接円の直径 となるから, Ak, A3n+k およびこの2点を除く正6角形の1つの 頂点を結ぶと直角三角形が1つできる。 よって、求める直角三角形の個数は 3nx (6n-2)=6n(3n-1) (個) (3) k=1,2,3,・・・, 6n に対して, 頂点 A および直線OAに ついて対称な正6n 角形の異なる2頂点を結ぶと, Akを頂点とし 直線OA を対称軸とする二等辺三角形が1つできる。 よって, Ak を頂点とし直線OA k を対称軸とする二等辺三角形は (3n-1) 個 この (3n-1) 個の二等辺三角形の中の1つは正三角形であるから, △A1A2n+1Aan+1, △A2Azn+2Aan+2, ・・・, △Azn Aan An は正三角形である。 ●直径に対する円周角は 90° である。 Ak, A3n+k 以外の頂点は 6-2 (個)ある。

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