(1)の問題で、なぜ2p,2p-1 となるのかがわかりませんでした。解き方を、理由含めて教えてもらえると嬉しいです。

例題 58 (2) 12299500 Gas ピタゴラス数の証明 ★★★☆ (1) αを自然数とするとき, αを4で割ったときの余りは0か1であるこ とを示せ (2)1,m,nを自然数とする。 +mmならば,L,mのうち少なくと も1つは2の倍数であることを証明せよ。 結論 向 RoAction 余りに関する証明は、余りによる分類 (剰余類)を利用せよ 例題56 (2)条件の言い換え (ア)だけが2の倍数 1(d) 問題編 5 46 ☆☆☆☆ 47 ★☆☆☆ 次の (1) (2) 次①② 思考プロセス 「結論」 Actiser P ( だけが2の倍数 (ウ), ともに2の倍数 3つの場合があり《Goit 証明しにくい Action» 「少なくとも~」の証明は,背理法を利用せよ 解 (1) 自然数αは2で割った余りに着目すると, 2p 2p-1 56 (自然)のいずれかで表すことができる。 (ア) α = 2p のとき a2= (2D)2=4p2 は自然数であるから, は整数である。(1 よって, d' を4で割った余りは0である。 4で割ったときの余りで 分類してもよいが, 2で 割ったときの余りで場合 分けして考えても うま 4でくることができ る。 (イ)a=2p-1 のとき a² = (2p-1)² = 4(p² − p) +1 は自然数であるから, は整数である。(= よって, d を4で割った余りは1である。 (ア)(イ)より, d を4で割ったときの余りは0か1である。 (2) l, mがともに2の倍数でないと仮定すると e) = M 48 ☆★☆☆ 49 ★★

(2)の問題で、なぜこのようにnを3で割ったときの場合分けをするのか、分かりませんでした。解き方の理由を含めて教えてください。

解 思考プロセス 例題 57 倍数であることの証明 nが整数であるとき, 次のことを証明せよ。 (1)nnは6の倍数である。 逆向きに考える 6 の倍数であることを示すためには? (2) (a) 6 × ( の形になる この とするか? (2)23+3m²+nは6の倍数であるこ (b) 連続する3つの整数の積である (C)「2の倍数」 かつ 「3の倍数」 である moin 201 (D) いずれかを示す。 Action» 連続する 個の整数の積は, m! の倍数であることを利用せよ (1)n-n=n(n-1)=(n-1)n(n+1) (n-1)n(n+1)は連続する3つの整数の積であり,この 3つの整数の中には、2の倍数, 3の倍数がそれぞれ少な <くとも1つ含まれるから 6の倍数である。 よって、n-nは6の倍数である。 (2) N = 2n+3n2+n とおくと N = n(2n²+3n+1)=n(n+1)(2n+1) ( 与えられた式3-nを因 A 数分解する。 一般に、連続する”個の 一般に, 連続する個の 整数の積はm! の倍数と なる。 2 == n(n+1) は連続する2つの整数の積であり,n, n+1の いずれかは2の倍数であるから, Nも2の倍数である。 例題 次に 56 (ア)n=3k(kは整数) のとき N = 3k(3k+1)(6k+1) (イ)n = 3 +1(kは整数)のとき I+(4-8) N=(3k+1)(3k+2)6k+3)=3(3k+1)(3k+2) (2k+1 (ウ) n=3k+2 (kは整数) のとき N=(3k+2) (3k+3)(6k+5)=3(3k+2)(k+1)(6k+5) んは整数であるから、(ア)~(ウ)のいずれの場合も N は3 の倍数となる。 したがって, 2n+3n+nは6の倍数である。 nを3で割ったときの余 りで場合分けして考える。 一類す こと

答えは4番なのですが3が不可な理由を教えて頂きたいです。よろしくお願いいたします。

573 14. ( 1 If g left (4) My father had left ) having been no rain, the field was dry. ) car② Since ntly 3 It 4) There

一時的性質を表す時は後置修飾ならばhidden treasureではなくてtreasure hiddenの方が良いと思ったのですがどのように判断すれば良いでしょうか？教えて頂きたいです。よろしくお願いいたします。

① 名詞の前から修飾する場合 He was looking at the burning fire. 彼は燃えている火を見つめていた。 They found a hidden treasure. 彼らは隠されている財宝を見つけた。 [fire と burn が能動関係] [treasure と hide が受動関係〕 【注1】 分詞が形容詞として働き、名詞を修飾する用法。 原則として、分詞が単独に用い られる場合は名詞の前から修飾する。ingin 【注2】修飾される名詞と分詞の間に能動関係が成立する場合は現在分詞, 受動関係が成 立する場合は過去分詞を用いる。 【注3】 自動詞の過去分詞は完了の意味を表すことがあるが, fallen, gone などの限られた 動詞にしか用いられない。 以下の例文では,自動詞 fall 「落ちる」 の過去分詞 fallen は 「落ちてしまった」 という意味で後ろの名詞 leaves を修飾している。 We walked on the fallen leaves. 私たちは落ち葉の上を歩いた。 #101 ex) & He is gone e 名詞の後から修飾する場合 He was looking at the fire burning brightly, antalon [fire と burn が能動関係〕 彼は赤々と燃えている火を見つめていた。in They found a treasure hidden in the cave, add (treasure と hide が受動関係] 彼らは洞穴に隠されている財宝を見つけた。ATER 【注1】 同様に, 分詞が形容詞として働き,名詞を修飾する用法。 原則として、 分詞が目 的語・補語・修飾語を伴う場合は名詞の後から修飾する。 【注2】 修飾される名詞と分詞の間に能動関係が成立する場合は現在分詞, 受動関係が成 立する場合は過去分詞を用いる。 look at those working man (恒常的性質) | 《補語となる分詞》 ① 主格補語となる分詞 その単品でも 後ろから飾しょくする場合 people walking seem very tined (一時的性質) Othe person involved X the involved person The teacher kept talking to the children! 先生は子供たちに話し続けた。 F ⑧ The teacher remained surrounded by the children. od 90 lo ju bois W 絶対一時的な の VoCo farl 先生は子供たちに囲まれたまだった。 絶対にない!

there hasn't been rain という表現は可能ですか？教えて頂きたいです。 よろしくお願いいたします。

・「一滴の雨もない」 rigin soinu ni BB X since early spring We haven't had a drop of rain • There has been no rain at all コンマなし until how 完できるので冗長 It hasn't rained at all x It hasn't been raining 「ずっと雨が降り続いていたわけではない」のニュアンス → | x It hasn't been rainy 「雨が多くはない」という意味 × There has been no rainy day 文法的には正しいが, 使われない表現 eyewte ev'l × There has never been ... / We have never had... / It has never rained ...quor ev' 現在完了と共に用いると 「今まで一度も・・・したことがない」 という意味に 文 なる。 よって, 期間表現と共に用いることはNGとなる! see yabot

for about three months begining in early springというのはbeginingから後の部分は文法上どういった働きをしているのでしょうか？ 教えて頂きたいです。よろしくお願いいたします。

forは単なる時のを表すtaはNG Q.9.) learned French in six weeks. 「私は6週間でフランス語を身に付けた」 春先からの特定の3ヵ月 「春から今に至るまでのほぼ3ヶ月余り」 Fin 特定 Boring] O the three months or so で生じた) x the last [past] three months or so a'or since • early spring ⚫ the beginning [start] of spring •spring came ni niyataj since を用いて 〈起点〉を表しているので、 「ここ, 最近」 は冗長で不自然! ・for 期限内) • 切れ目なく three months or so about [nearly] three months • 同格 . since early spring beginning in early spring 表現が異なるだけで同じことを言っている!! how early spring since early spring コンマなしで for と since を組み合わせるのはNG

どうやって整理すればいいんですか？？

262 点Pの座標を (x, y), 点Pから直線 x=-1 に下ろした垂線をPH とすると PF2=(x-2)2+y2 PH2=(x+1)2 9 gas ① ② (1)Pの満たす条件は PF:PH=2:1 H 1 y P これより PF=2PH 20 すなわち PF2=4PH2 -4 -10 F\\ ①,② を代入すると 2 x HI 2 (x-2)2+y2=4(x+1)2 P 整理すると (x+2)2y2 十人 4 = =1 12 =1+ース)=1 (3 ゆえに、条件を満たす点Pは, 双曲線 ③上にあ る。 逆に, 双曲線 ③上の任意の点は, 条件を満たす。 したがって, 点Pの軌跡は, 双曲線 x2y2 4 12 045cosx>>0 =1をx軸方向に−2だけ平行移動した 双曲線である。

教えてください

6 [実力確認問題] 思考力・判断力・表現力 △ABCの辺BC, CA, AB 上にそれぞれ点 P, Q R があり, 3 直線AP, BQ, CR が 1点Tで交わっている。 AR: RB=2:1, BP:PC=t: (1-t) とするとき, 次の問いに 答えよ。 ただし, 0 t<1である。 (1)をを用いて表せ。 (2) t=1212 のとき,面積比 △ABC: △BRT を求めよ。 A R T チェバの定理より 11, c2 × 3 × 17 = 1 B P C ( CQ GA (2) 2CQ QA-+) CQ QA =1 2 QP ③ L-t 21

①線で引いた所がp62に書いてないんですけど、書かなかったら減点ですか？ なんで書くんですか？理由を教えてください ②60と22の公約数であっても、なぜgは1または2なのですか？

問題5-7 和が22, 最小公倍数が60となる2つの自然数を求めよ。 (東京電機大) この 方針 これもの これも p.62 の公式2を利用します。 求める 2数を a, b (a ≧ b),g = G(a,b) とおくと, Ja = a1g (α と 61 は互いに素な整数) [b=big と表せ, 最小公倍数が 60 なので a1big = 60 また, 2数の和が22なので ･･①この式よりは60の約数と読みとれます (一般に, G(a, b) は L(a, b) の約数です) a + b = 22 aig + big = 22 (a + big = 22.②←この式より、9は22の約数と読みとれます ①,②より、 gは6022の公約数ということは最大公約数2(=G(60, 22)) の約数 なので, gは1または2です。 あとは場合分けして処理します。

赤線引いたとこがどうやったらそうなるのかがわからないです(>_<)

*244 次の直線と2次曲線が[ ]内の条件を満たすように、定数a,m,bの値、ま たはその値の範囲を定めよ。 (2)においては、その接点の座標も求めよ。 (1) y=2x+α, x-y2=1 @ y=mx+3,4x2+9y2=36 (3)x+by=2,y2=8x [異なる2点で交わる] 音 [接する] [共有点をもたない]