128と129の解き方を教えてください

4 2次不等式の応用 3 2次不等式 ax?+bx+c>0 a+ bxte< a>0 のとき,2次方程式 ar"+ bx +c=0 (2)* 2x°- 10x+3s0 12 -10人 +3 =0 2(パ-5入)+3 の2つの解をa, B (a< B) とすると ar"+br+c>v0 の解は xく<a, β<x ar"+br+e<0 の解は α<x<B (4)* x°< 16 回 p.95 間 11 128 次の2次不等式を解け。 (1)* x-2x-3N0 9-3)リ-0 X=3,-) ハミー3,1 回 p.95 問 13 130 次の2次不 (2) 3x°+5x+2<0 回 p.95 問 12 129 次の2次不等式を解け。 (1) x°-4x-2>0 (3) x-3x>0 50

数1問題です なぜD≧0だと判断できるのかが分かりません わかる方教えて頂きたいです。

D 2次不等式の応用 応用 例題 2次方程式 2x°+2mx+1=0 が実数解をもつとき, 定数mの値 の範囲を求めよ。 4 考え方>判別式をDとすると,実数解をもつのは D>0 または 45 D=0, すなわち DZ0 のときである。 5 解答 この2次方程式の判別式をDとすると D=(2m)°-4-2·1=4(m°-2) 2次方程式が実数解をもつのはD2}のときであるから 方 m?-220 m?-2=0 を解くと m=土/2 よって,求めるmの値の範囲は -2 2 m mミー/2, V2 Sm

⑵です。範囲が被っているためこのような答えの書き方になっているのは理解できました。 もし、シャーペンで書いてあるように、被っている部分の範囲を書いていたら減点(もしくは×)されますかね？？

(2) 少なくとも一方が実数解をもたな O00 184 基本 例題116 2次不等式の応用(2) 基本 例 立方体 Aた について,次の条件を満たす定数aの値の範囲をそれぞれ求めよ (1) 2つの方程式がともに実数解をもつ。 体なくとも一方の方程式が実数解をもつ。 ーすでとらでもの 指針> 2次方程式ax"+bx+c=0 の判別式をD=6°-4ac とすると x-ax+a°-3a==0 2つの2次方程式 体Bを作る ax?-4x+a=0, た直方体C [類大阪電通大) ならないと 指針>不等式 まず、 2つの2次方程式の判別式を,順に D., D. とすると,aキ0の条件のもとで 解の共通範囲 実数解をもつ→ D20 れぞれ なお, (1) D20 かつD:20 (2) D,20 または D:z0 → 解を合わせた範囲(和集合:p.77 参照招) 赤ラ CHART 解答 2次方程式 ax°-4x+a=0, x°-ax+a°-3a=0 の判別式を, それぞれ D, Da とすると ま 関 解答 42つの判別式を区別する めに,D., Dzとしてい ●青 立方体 A の1 E D、 -a 直方体 B, 直 直方体B: D,=(-a)°-4-1-(a-3a)=-3a°+12a=-3a(a-4) (1)問題の条件は, aキ0のもとで D20から(a+2)(a-2)<0 D20 かつ Da0 (2次方程式であるから 直方体C: よって -2Sas2 (x°の係数)キ0 各立体の辺の aキ0であるから -2Sa<0, 0<a<2 (x-2)cm で (Bの体積)<C D20から 3a(a-4) <0 よって 0Sas4 aキ0であるから 0, 2の共通範囲を求めて (2) 問題の条件は, aキ0 のもとで 0とのの範囲を合わせて 0<aS4……2 (x 0<a<2 -2 0 2 ゆえに x3 D20 または D220 -2Sa<0, 0<as4,0<052 よって x2 O- x?-10x+8= -2 0 2 ゆえに,② の 検討) 2つの方程式の一方だけが実数解をもつ条件 上の例題に関し,「一方だけが実数解をもつ」 という条件は, D,20, D20 の一方だけが成り立つことである。 これは,右の図を見てもわかるように, [D20または Da20」から 「D,20 かつ D20」 の範囲を除いたもので, -2<a<0, 2くa<4である。 タブ でき 5- x?-4x-4=0 よって,3の xS 0, O, 6の 以上から,立 ① FO -2 0 2 練習| 2つの2次方程式xパーx+a=0, x?+2ax-3a+4=0 について, 116定数aの値の範囲を求めよ。 2+2 (1) 両方とも実数解をもつ (3) 一方だけが実数解をもつ ●Pd Windd 練習 右の医 117 をもつ 次の条件を満 長方形 DE の p.203 EXS)

変域がなぜこうなるのか教えて下さい🙏 0く4xく80 ではないのですか？

ICheck 2次不等式の応用 例題 84 長さ 80 cm の針金がある.これを2つに切って,それぞれの針金を折り 曲げて正力形を2つ作る.2つの正方形の面積の和が218 cm? 以上となる ようにするには, 針金をどのように切ればよいか.短い方の針金の長さの 範囲を求めよ。 (徳島文理大) 考え方 まず、 何を文字でおくか考える。 針金の長さをx cm とおくと… ここでは,短い方の針金の長さの範囲を求め たいので,短い方の針金の長さを文字でおく このとき,石の図のように針金は正方形に折 り曲げて考えるので, 文字はxではなく(4x cm とおく。 口- *cm 針金の長さを4x cm とおくと… Xcm 解答 左の針金の長さを4x cm とすると, 長い方の針金の 0-4r=4(20ーx) (cm) 0<4x<40 より, 2つの正万形の工 まさは,それぞれ,x cm, (20-x) cm だから, x°+(20-x)?2218 2x°-40x+4002218 0<x<10 20-x 6く く80

ここの問題の解答で、なぜ3≦x(6－3/2)＜5と表せられるのですか？

時習 右の図のような,直角三角形 ABC の各辺上に頂点 117 をもつ長方形 ADEF を作る。 長方形の面積が3m? 以上5m未満になるときの辺 DE の長さの範囲を求めよ。 A (6-96m 3mシシスト F 4m B E C

問題文後半で体積の大小が示してあると思いますが、不等式で表すとなぜAの体積≦Cの体積　になる(等号がつく)のですか？

185 基本 例題117 2次不等式の応用 (3) 立方体 Aがある。A を縦に1cm縮め,横に 2cm縮め, 高さを4cm伸ばし直方 体Bを作る。また, A を縦に1cm伸ばし, 横に2cm伸ばし, 高さを2cm縮め た直方体Cを作る。Aの体積が, Bの体積より大きいがCの体積よりは大きく ならないとき,Aの1辺の長さの範囲を求めよ。 基本 108

(2)が分かりません。 特に解答の[2]なのですが、m＜1 , 9＜mになるのは分かります。しかし、マーカーで引いてあるところが分かりません。 なぜm≠0のときm＜0となるのでしょうか？ 教えて頂けると幸いです🙇‍♀️

183 「基本 例題115 2次不等式の応用 (1) 2次方程式 2.x?ーkx+k+1=0が実数解をもたないような, 定数kの値の範 囲を求めよ。 p)xの方程式mx"+(m-3)x+1=0 の実数解の個数を求めよ。 基本 97 76.156 で学んだように, 2次方程式 ax+bx+c=0の実数解の有無や個数は, 判別式 D=6°-4acの符号で決まる。 異なる2つの実数解をもつ ただ1つの実数解(重解)をもつ→D=0 実数解をもたない (2) xの係数 m に注意。 m=0と mキ0の場合に分けて考える。 実数解の個数 →D>0 2個 1個 →D<0 0個 3章 13 解答 2 ) 2次方程式 2x°-kx+k+1=0が実数解をもたないための 必要十分条件は,判別式を Dとすると ア D=(-k)ー4·2(k+1)=Dk?-8k-8から k=4±2/6 4-2,6<ん<4+2、6 (2) mx+(m-3)x+1=0 … ① とする。 -3x+1=0 D<0 -8k-8<0 式 を=ー(-4)±(-4ー1-(-8) (x-a)(x-B) <6 (α<B) ポ-8k-8=0を解くと よって →α<xくB 問題文に2次方程式と書 かれていないから,2次の 係数が0となる m=0 の場 合を見落とさないように。 m=0 の場合は1次方程式 となるから,判別式は使え ない。この点に注意が必要。 [1] m=0のとき, ① は これを解くと 1 ズ= 3 よって,実数解は1個。 [2] mキ0 のとき, ① は2次方程式で,判別式をDとする と D=(m-3)°-4m·1=m?-10mn+9=(m-1)(m-9) D>0となるのは,(m-1)(m-9)>0のときである。 これを解いて m<1, 9<m mキ0 であるから このとき,実数解は2個。 D=0 となるのは, (m-1)(m-9)=0 のときである。 m<0, 0<m<1, 9<m 単に m<1、9<mだけで は誤り! ことを忘れずに。 mキ0である これを解いて m=1, 9 このとき,実数解は1個。 D<0となるのは, (m-1)(m-9)<0のときである。 これを解いて 以上により 41<m<9の範囲に m=0 は含まれていない。 1<m<9 このとき,実数解は0個。 m<0, 0<m<1, 9<mのとき 2個 m=0, 1, 9のとき 1個 1<m<9のとき 0個 [1],[2] の結果をまとめる。 (1) 2次方程式xー(k+1)x+1=0が異なる2つの実数解をもつような, 定数k 0115 (2) xの方程式(m+1)x*+2(m-1)x+2m-5=0の実数解の個数を求めよ。 練習 の値の範囲を求めよ。 0>8-18:1 4-216

至急！！ 解き方教えてください！

×14 和が 40である異なる2つっの数がある。 大きい数を 倍すると小さい 数よりも小さくなるという。大きい数のとりうる値の範囲を求めよ。 > p.40

この2つの問題の解なんですが1個目はn≧26.6よってn=27なのに対し2個目はx≦22.5よってx=22となってます。何故こうなるのか分かる方教えて欲しいです(*' ')*, ,)

考え方>まず, nについての不等式を解く。次に, nが自然数であるこ C c 1次不等式の応用 応用 次の不等式を満たす最小の自然数nを求めよ。 例題 15 200+12(n-10)ハ 15n 5 考え方> まず, nについての不等式を解く。次に, nが自然数である とに注意して, 最小となるnの値を求める。 解答 不等式を整理すると -3nミ-80 80 n> 3 よって すなわち n226.6 … 不等式を満たす最小の自然数nは n=27

この問題で解答にもあるのですが、条件が成り立つときどうしてD≦0になるのかわかりません(TT)どなたかわかる方いらっしゃいますか〜？

(2)、すべての実数xに対して、不等式 ーキax+2aハQ が成り立つような定数aの 値の範囲を求めよ。 で\a.0-