この問題で解答にもあるのですが、条件が成り立つときどうしてD≦0になるのかわかりません(TT)どなたかわかる方いらっしゃいますか〜？

Question

noname · Accepted Answer

こんばんは。
不等式-x²+ax+2a≦0における左辺のxの係数が-だと考えづらいので、まずは両辺に(-1)をかけます。
x²-ax-2a≧0
ここまでは理解出来ていますね？
ここから判別式を使っていくのですが、そもそも判別式とは、二次方程式が、実数解をいくつ持つかを調べるためにあるんですね。

そして、二次方程式の解を求めるには、解の公式を使いますよね？その中の√内の部分が判別式です。そして、この判別式、負の値になると、その二次方程式の実数解はなくなりますよね？だって判別式は解の公式の中でも、ルートの中にあるのですから。
だから、D＜0のとき、実数解はなくなるのです。

ここで、二次方程式のグラフを見て見ましょう。写真を見てください。
上で説明した実数解がない場合が①です。
これは、曲線の全体がxより上にありますよね？つまり、この曲線における座標は全て正の数になるのです。
同じように考えて、②では、曲線全体において座標が0以上であるということになります。

今質問主さんが見たいのはまさにこの2つ。
x²-ax-2a≧0
は、x²-ax-2aの曲線における全ての座標が正になる又は、0以上になるということです。
よって、判別式はD≦0となるわけです。

わかりにくい部分ありましたら遠慮なくコメントしてください。
参考になれば幸いです。

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