これの答えがcなんですけど解き方教えてくださいm(_ _)m

3 R 5 (√5-1) x²+6x+2+2√5=0 (a) x = √5±1 = (c) x = (√5+ 1). (√5+1) - - -

二次不等式が解けません この2枚目の自分のやり方がなぜダメなのか教えてください

187 基本事項 01 DO 重要 例題 1122次不等式の解法 (3) 191 次の不等式を解け。 ただし, αは定数とする。 (1) x²+(2-a)x-2a≤0 (2) ax²≤ax 基本110 文字係数になっても,2次不等式の解法の要領は同じ。 まず, 左辺 = 0 の2次方程式を 指針 解く。 それには ① 因数分解の利用 ②解の公式利用 が、ここでは左辺を因数分解してみるとうまくいく。 の2通りある 2次方程式の解α,βがαの式になるときは,との大小関係で場合分けをしてグ ラフをかく。もしくは,次の公式を用いてもよい。 a<βのとき (x-a)(x-B)>0⇔x<a, B<x (xa)(x-B) <0⇔a<x<B (2)x2の係数に注意が必要。 a0a=0,α<0 で場合分け。 CHART (xa)(x-3)の解α, B の大小関係に注意 の場合、左 形に。 に。 -1< ●場合、左の コピー4+50円 ての実数 v>0 (1)x2+(2-α)x-2a≧0から 解答 [1] a<-2 のとき,①の解は a≤x≤-2 [2] a=-2 のとき,① は (x+2)'≤0 よって,解は x=-2 [3] -2<αのとき, ① の解は (x+2)(x-a)≤0 ① [2] [3] x x a a 0 -2 -2≤x≤a 以上から a<-2のとき a≦x≦2 2-4x+10 a=-2のとき 2<αのとき (2) ax≦ax から ax(x-1)≤0. ① 0>(8-)(1 x=-2 -2≦x≦a [1]a>0 のとき, ①から x(x-1)≤0 両辺を正の数αで ときy=l ときy> よって,解は 2010- [2] α=0 のとき,①は 0x(x-1)≦0 これはxがどんな値でも成り立つ。意 よって、は すべての実数 [3] a< 0 のとき, ①から +6 ・軸は共有 これと 下に っては x0,1≦x 以上から x(x-1)≥0 >0 すべて a>0 のとき 0≦x≦1; a = 0 のとき すべての実数; a<0 のとき x≦0, 1≦x 割る。 ( となる。 は 「< または = 」 の意味で, <とのどちらか一方 が成り立てば正しい。 ①の両辺を負の数αで 割る。 負の数で割るから、 不等号の向きが変わる。 注意 (2)について, ax≦ax の両辺をax で割って, x≦1としたら誤り。 なぜなら、 ax = 0 のときは両辺を割ることができないし, ax < 0 のときは不等号の向きが変わ るからである。

どうしてmで方程式を割るのですか？

第1章 2次関数 11 5.2次方程式 m2=0 の2つの実数解が、それぞれ以下のように なるためのmの条件を求めよ。 (1) 2つの解がともに-1より大きい。

矢印から矢印のところがなぜこうなるかわからないです。グラフをつかったやり方も教えていただきたいです。🙇‍♀️💦

(1){(-1+2i)-( 149 2次方程式の解の判別 2次方程式 x+3ax+2a-a+3=0 が虚数解をもつような実数の定数の 値の範囲は [ である。

（3）が分かりません。解説お願いします

(2) ∠OBAの二等分線をひと の中点M (2,1) を通る。 よって、この傾きは−2である。 る また、切片が5よりの式は,y=-2x+5である。 (3)点Cは,y=1/2xのグラフ上にあるから, c( C(t. 1/12) とおける。 さらに,点Cは上にもあるから, t=-2t+5 これより, t2=-16t+40 t+16t-40=0 が成り立つ。 2次方程式の解の公式より 16 t=- 16±2√8°+40=8±√104 2.1 =-8±226

数学 答えと違うやり方でやった（二枚目）のですが、良いのでしょうか？k＝1のときを考えてないからダメだと思いますが。。

要 例題 43 虚数を係数とする 2次方程式 00000] xの方程式(1+i)x2+(k+i)x+3+3ki = 0 が実数解をもつように,実数k の値を定めよ。 また, その実数解を求めよ。 CHART & SOLUTION 2次方程式の解の判別 (x-6)=(+x)([+x) (£) ひとすると 基本 38 73 判別式は係数が実数のときに限る DOから求めようとするのは完全な誤り(下の INFORMATION 参照)。(ど)。 実数解をαとすると (1+i)μ2+(k+i)a+3+3ki=0 RBORONE ns-e+x(S-D) (1) 2章 6 この左辺をa+bi (a, b は実数) の形に変形すれば, 複素数の相等により (1) a=0, 6=0 α, kの連立方程式が得られる。 る。 .... 解答 NEDOZEURS-50-DE) to (S) 方程式の実数解をα とすると 整理して (1+i)a2+(k+i)a+3+3ki=0 (a2+ka+3)+(α2+α+3k)i=0 x=α を代入する。 a+bi=0 の形に整理。 α kは実数であるから, a2+ka+3, a2+α+3k も実数。この断り書きは重要。 よって ①② から ゆえに よって Q2+ka+3=0 _Q2+α+3k=0 ...... 2 (k-1)a-3(k-1)=0 (k-1)(a-3)=0 複素数の相等。 ← α を消去。 infk を消去すると k=1 または α=30= (L-n) + α-22-9=0 が得られ, [1] k=1のとき ① ② はともに α2+α+3=0 となる。 因数定理 (p.87 基本事項 2 ) を利用すれば解くことがで きる。 これを満たす実数 αは存在しないから、不適 [2] α=3 のとき ① ② はともに 12+3k=0 となる。 ゆえに k=-4 RS ←D=12-4・1・3=-11<0 ①:32+3k+3 = 0 ②:32+3+3k=0 [1] [2] から求めるkの値はk=-46 実数解は x=3 2次方程式の解と判別式 INFORMATION 2次方程式 ax2+bx+c=0 の解を判別式 D=62-4ac の符号によって判別できる のは a, b c が実数のときに限る。 例えば, α=i, b=1,c=0 のとき 62-4ac=1>0 であるが, 方程式 ix'+x=0の解 はx=0, i であり、 異なる2つの実数解をもたない (p.85 STEP UP 参照)。 PRACTICE 43° 0-6040-0 の方程式 (1+i)x²+(k-i)x-(k-1+2)=0 実数解をもつ #th to a litt

習っていなくて分からないので教えてください🙏

(2)次の2次方程式の解をżを用いて表せ。 ① x2=-3 ② x216 ③ x2+8=0

数学Ⅰの方程式の問題です。左写真の(1)(ⅲ)の問題で、解答にはx²-2x=tと置かれていたのですが、自分は右写真のように文字で置かずに解きました。そのときに解答では、文字でおいた後にtの範囲を求めていたのですが、自分の解き方の場合ではx²-2xの範囲を求めないといけないで... 続きを読む

69 68 第3章 2次関数 40 2次方程式の解とその判別 (1) 次の方程式を解け. (i)x2+4x-20 (ii)^-52+4=0 (iii) (x²-2x-4)(x²-2x+3)+6=0 (2) 2次方程式 x-4x+k=0 の解を判別せよ。 精講 (1) 2次方程式を解く (=解を求める)方法は次の2つです。 ① 因数分解した式) = 0 ② 解の公式を使う ②を使えば,因数分解できなくても解を求められますが,因数分解できる 式では,必ず因数分解する習慣をつけましょう. (2) 2次方程式を解くと, その解は次の3つのどれかになります。 ① 異なる2つの実数解 ② 実数の重解 ③実数解はない この3つのどれになるかを判断することを2次方程式の解を判別するとい います。 このとき, 判別式といわれる式を利用します。 解答 (1) (1) 解の公式より, x=-2±√60) (ii) 4-5x2+4=0 は (x²-1)(x²-4)=0 :.x2=1,4 よって, x=±1, ±2 tap 30- (i) (x²-2x-4)(x²-2x+3)+6=0 において x²-2x=t とおくと x²-2x をひとまとめ t=(x-1)2-1 だから, t≧-1 37 ポイント (t-4)(t+3)+6=0 .. t-t-6=0 .. (t-3)(t+2)=0 t≧-1 だから, t=3 |かけて-6, たして 1 となる2数を考 よって, x2-2x=3 (x-3)(x+1)=0 .x=-1,3 えると32 001 W

（３）についての質問です 2次方程式の解と係数の関係を使うことはわかるのですが、それをどうやって考えればよいのかわかりません　回答よろしくお願いします

89 次の2数を解とする2次方程式を1つ作れ。 (1) -1, 3 11 (2) 2'3 -1+√3i -1-√3i (3) 4 4 (1) 2数の和は -1+3=2 2 数の積は (-1)・3=-3 よって, -1, 3を解とする2次方程式の1つは [別解 - 1,3を解とする2次方程式の1つは x2-2x-3=0 (x+1)(x-3)=0 左辺を展開して x2-2x-3=0 1 1 5 (2) 2数の和は + = 2 3-6 2 数の積は 11 . 2 3 = 1 6 1 1 5 よって, " を解とする2次方程式の1つは 2 3 6 x-x+1/2=0

この問題がよく分かりません。 何が分からないのかもわかっていないレベルなので 詳しく教えていただけるとありがたいです。 大雑把な質問で申し訳ありませんがお願いします🙇‍♀️

83 数分解できる。 もち 次式×2次式 よ」とい 解すればよい。 の 指針 与式がx、yの1次式の積の形に因数分解できるということは、 (与式)=(ax+by+c)(px+y+z) 例題 47 因数分解ができるための条件 00000 x2+3xy+2y2-3x-5y+kがxyの1次式の積に因数分解できるとき、定数k の値を求めよ。 また、 その場合に、この式を因数分解せよ。 [東京薬大] 基本46 を利用 =0 とおいて解く の公式。 狐の前の2 (0) 解答 を忘れないよう 数の範囲の因数 ら x= -3(y-1)±√9(y-1)2-4(2y2-5y+k) 2 ==3(y-1)±√y2+2y+9-4k の形に表されるということである。 恒等式の性質を利用(検討参照) してもよいが、 こ そこでは,与式を2次式とみたとき, = 0 とおいたxの2次方程式の解の1 次式でなければならないと考えて、その値を求めてみよう。 ポイントは、解がの1次式であれば、解の公式における内がりについての完 平方式(多項式)”の形の多項式] となることである。 P=x2+3xy+2y2-3x-5y+k とすると P=x2+3(y-1)x+2y2-5y+k P=0をxについての2次方程式と考えると、解の公式か x”の係数が1であるか ら,xについて整理した 方がらくである。 2 2章 解と係数の関係、解の存在範囲 e: と この1=12-(9-4k)=4k-8=0 ゆえに k=2 4 里の因数分 _-3(x-1)+√(+1) -3y+3±(y+1) (y+1)^=ly+1|であ = による。 このとき x= 2 すなわち x=-y+2, -2y+1 ないよう よってP={x-(-y+2)}{x-(-2y+1)} =(x+y-2)(x+2y-1) +x(1+28)るが、土がついているか ら,y+1の符号で分け る必要はない。 (p+4)=(0- 恒等式の性質の利用 検討 2 この2つの解をα, β と すると, 複素数の範囲で はP=(x-α)(x-β) と因数分解される。 Pがx,yの1次式の積に因数分解できるためには,この 解がyの1次式で表されなければならない。 よって,根号内の式y2+2y+9-4kは完全平方式でなけれ 完全平方式 ばならないから, y2+2y+9-4k=0 の判別式をDとする ⇔=0が重解をもつ ⇔判別式 D=0 ると, 1 いない (1)x2+xy-6y-x+7y+k x2+3xy+2y2=(x+y)(x+2y) であるから,与式が x, yの1次式の積に因数分解できると すると,(与式)=(x+y+a)(x+2y+b) ① と表される。 ...... ①は,xとyの恒等式であり, 右辺を展開して整理すると (与式)=x2+3xy+2y2+(a+b)x+(2a+b)y+abとなるから, 両辺の係数を比較して a+b=-3,2a+b=-5,ab=k これから,kの値が求められる。 い 歌の 8A 10-1-x+(8-x)(ローズ) 練習 次の2次式がx,yの1次式の積に因数分解できるように、定数kの値を定めよ。 ③ 47 また,その場合に,この式を因数分解せよ。 (8-8) (2) 2x2-xy-3y²+5x-5y+k