高校数学の問題です。 上が問題で下が解答です。 （1）の解答の➖から〰️になる理由がわかりません。 教えてください。 テスト範囲なので早めに答えていただけると ありがたいです。

習問題 22次方程式の解 xの2次方程式 2x2-kx+k+6=0 … ① について,次の間に答えよ。 [アイ ± ■ウエ オ (1) k=-5 のとき, 方程式 ① の解は x である。 この2つの解のうち小さい方の数をαとすると,na<n+1 を満たす整数nの値はn= カキである。 (2)(1) で求めたnに対して, 方程式 ①がx=nを解にもつとき,kの値はk = クケとなる。 850 このとき 方程式 ①のnと異なる解はx= である。 (3) 方程式 ①が重解をもつようなんの値とそのときの方程式 ① の重解を求めると, ① k = サシ のとき, 重解は x=スセ k=ソタ のとき,重解はx=チである。 解答 (1) k=-5 のとき, 方程式 ① は 2x2 +5x +1 = 0 Key 1 解の公式により XC 5±√5°-4・2・1 -5±√17 = 2.2 4 よって a = -5-√17 4 4 <√17 < 5 より, -5 -√17 < -4 であるから -10<-5-√17 < - 9 =18-8| 9 問題文の空欄の形から因数分 解できないと予想できる。 16 <17 <25 より ①友4/175 各 1倍すると 55-√17 ゆえに 2 [お] [4] すなわち, 52 <a<-- 9 4 であるから-man-2 M したがって n=-3 (2)方程式 ① が x = -3 を解にもつとき, x=-3を①に代入して > -√17 >-5 (不等号の向きが逆になるこ に注意) 0.72(-3)2-k・(-3)+k+6=09 = 8-8.8| 大 4k + 24 = 0 より k = -6 このとき, 方程式 ① は 2x2+6x = 0 2> <- 2x(x+3)=0 より x=-3, 0 成り立 914 よって, x=-3 と異なる解は x=0 (3)方程式 ①の判別式をDとすると 20 D=(-k)2-4.2. (k+6) = k² - 8k-48 Key 2 方程式 ① が重解をもつときD=0 k2-8k-48= 0 より (-12)(k+4)= 0 よって, 求めるんの値は k=-4,12 k=-4 のとき, 方程式 ① は 2x2+4x+2=0 よって, x2+2x+1= 0 より (x+1)2 = 0 2次方程式 ax2+bx+c= 8+ 重解をもつ 判別式 D=62-4ac = 0 2次方程式 ax+bx+c= 重解をもつとき, b4ac であるから、 解の公式によ b 2a であるこ ゆえに、求める重解は x=-1 12 k=12 のとき, 方程式 ① は 2x2-12x+18= 0 解はx=- よって, x2-6x +9 = 0 より (x-3)20 用いてもよい。 ゆえに, 求める重解は x =3 15 SS 攻略のカギ

間違っているところがあれば教えて頂きたいです🙇‍♀️

次の2次方程式の解の種類を判別せよ。 (1)x+6x+36=0 D=6°-4.1.36 = 36-144 = =108 (2)2x+4x-5=0 D=42-4.2・(-5) =16+40 =56>0 (3)64x+16x+1=0 D=162-4.64.1 =256-256 =0 異なる2つの実数解をもつ # 異なる2つの実数解をもつけ 重解をもつ #

これはk≠0でさらにkが0より大きいときと小さいときで場合分けしなくて良いのでしょうか？

これを解いて t= -1±√12-3-2 =-1±√5i 3 3 D<0 すなわち 2 <kのとき, 異なる2つの虚 数解をもつ。 [1], [2] をまとめて +2=1/5i であるからx=-754 3 別解 左辺を展開して整理すると x=-7±√5i 3 k=0のとき k<00k<2のとき 異なる2つの実数解; 1つの実数解; 401 3x2+14x+18=0 これを解いて -7±√72-3.18 x=- 3 2007 k=2のとき 重解; 2kのとき 異なる2つの虚数解 -7±√√5i 3 (3) 両辺に √2+1 を掛けると よって x2+(2+√2)x+ ( √2 + 1) = 0 +(-(2+√2)±√√(2+√2 )² − 4 · 1 · (√2 +1) x= -2-√√2±√2 2 2 ゆえに x=-1,-1-2 別解左辺を因数分解すると (x+1){(√2-1)x+1}= 0 よって x=-1, 1 √2-1 すなわち x=-1, -1-√2 (4) x=- 97 -(-1)+√(−1)-1(6+2√6) 1 =1±√-5-2√6=1±√5+2/6 (3) =1±√(3+2)+2/3.2 i = 1± (√3+√2)i ■■■指針■■ x2の係数が文字であるから, 与えられた方程式 は2次方程式とは限らない。 → (x2の係数)=0と(x2の係数) ≠0で場合分 けして考える。 ...... ①とおく。 kx2+4x+2=0 [1] k=0のとき ①は 4x+2=0 よって,①は1つの実数解 x=-- [2] k≠0のとき 一1/2をも をもつ。 ①は2次方程式であり、 その判別式をDとす D ると =22-k.2=2(2-k) 4 D>0 すなわち k <0,0<k<2のとき,異な る2つの実数解をもつ。 D=0 すなわち k=2のとき, 重解をもつ。 98 x2+ax+a+3=0 ...... ① 30x2ax+4=0 ...... ② とおく。 2次方程式 ① の判別式を D1, 2次方程式 ②の 判別式を D2 とすると D₁=a2-4-1 (a+3)= a²-4a-12 =(a+2Xa-6) -D₂=(-a)²-4.1.4=a²–16 =(a+4)α-4) ① ② がともに虚数解をもつのは, D10 かつ D< 0 が成り立つときである。 D<0 から よって D<0 から (a+2)(a-6) < 0 -2<a<6 ... ③ (a+4) (a-4) < 0 よって --4<a<4 ③と④の共通範囲を求めて -2<a<4 99 x2 +2ax+α+2= 0 ...... ① ④ x2-4x+a+3= 0 ...... ② とおく。 2次方程式 ①の判別式を D1, 2次方程式②の 判別式を D2 とすると D1 4 -=a²−1·(a+2)=a2-a-2=(a+1Xa- D=(-2)-1-(a+3)=1-a (1) ①,② の少なくとも一方が虚数解をもつの D<0 または D2<0が成り立つときである D<0から よって D<0 から (a+1) (a−2) <0 -1<a<2 1-a<0 よって+ α>1 ③と④の範囲を合わせて ...... ③ a>-1 L -401 -1 1 2 a

数Ⅱの複素数と二次方程式の問題です。⑷と⑸が分からないので教えて欲しいです💦

] 次の2次方程式の解を判別せよ。 x2+3=0 (4) x2-4x=0

波線部のマイナス1はなんですか？？ 解説お願いします🙇🏻‍♀️

10 解と係数の関係 29 ② 例題 2次方程式の解の範囲 29 2次方程式 4x2-8mx+m=0が1より小さい異なる2つの解をも つとき, 定数mの値の範囲を求めよ。 この2次方程式の2つの解をα,βとし, 判別式をDとする。 2次方程式が条件を満たすのは,次の① ② が成り立つときである。 D>0 D ここで ①, (α-1)+(β-1) <0 かつ (α-1) (β-1)>0 M =(-4m)2-4.m=4m(4m-1) ①から 4m(4m-1)>0 よって m<0.1/12<m ③ 4 また,解と係数の関係により,α+β=2m, aβ=" であるから m 4 (a-1)+(β-1)=(a+β)-2=2m-2, (α-1) (B-1)=aß-(a+β)+1=7-2m+1=-- 7 4 11/4/m+1 124 ②から 2m-20 かつ 1m 7 -m+1>0 よって m<1 ④ かつ m</ ⑤ 0 14 ③ ④ ⑤ の共通範囲を求めて m<0, <m</ 答 04-7 ③ 1m

波線部がmとなっていますが私は1だと思いました。係数を判別式に代入する、と記憶していました。 解説お願いします🙇🏻‍♀️

10 解と係数の関係 29 例題 29 解答 2次方程式の解の範囲 2次方程式 4x2-8mx+m=0 が 1より小さい異なる2つの解をも つとき, 定数mの値の範囲を求めよ。 この2次方程式の2つの解をα, βとし, 判別式をDとする。 2次方程式が条件を満たすのは,次の① ② が成り立つときである。 D>0 ①, (α-1)+(β-1)<0 かつ (α-1) (B-1)>0 ② D ここで 4 =(-4m)2-4.m=4m(4m-1) M ①から 4m(4m-1)>0 よって m<0.1/m ③ また,解と係数の関係により,a+β=2m, aβ= であるから m 4 (a-1)+(B-1)=(a+B)-2=2m-2, $303 m (α-1) (β-1)=αβ- (α+β)+1= -2m+1=-1/4m+1 7 4 ②から 2m-2<0 かつ-m+1>0 (C) よって m<1 ④かつ 0 4 4-7 81-4 m<. ⑤ ③ ④ ⑤ の共通範囲を求めて m< 0, 1<<m< 1/1/14 答 4 1 m

教えてください

よって 2 次の2次方程式の解の種類を判別せよ。 ただし, 計算過程も書くこと。 (1)x2+6x + 36=0 (2) 2x2+4x-5=0 または (3) 64x2 + 16x + 1 = 0 イア=0よりェー 3 2次方程式 3x²-2x-4=0の2つの解を α, β とするとき, 次の式の値を求めよ。 (1) 2β+a2 (2) + a B (3)2 +2 4 次の整式 A を整式 B で割った商と余りを求めよ。 ただし, 計算過程も書くこと。 (1) A=x3-3x-9, B=x-3 (2) A=2x3-3x2-12, B=x2+2 5 次の整式を,[]内の1次式で割った余りを求めよ。 (1) x3-4x2+2x+2 [x-3] (2) 2x3-x2-2x+1 [2x-1] ②左辺イ してウになることを示す。 6 次の方程式を解け。 ことを証明するには (1)x=-1 となる(2)x-3x2+2=0

【数Ⅱ 解と係数の関係】この緑線のところの式はどうやって出てきたのですか。わかりやすく教えてください

115 B Clear Aさんは2次方程式の定数項を読み違えたためにx=-3±√14 という解 を導き, Bさんは同じ2次方程式の1次の項の係数を読み違えたために x=15 という解を導いた。 もとの正しい2次方程式の解を求めよ。

教えてください

よって 2 次の2次方程式の解の種類を判別せよ。 ただし, 計算過程も書くこと。 (1)x2+6x + 36=0 (2) 2x2+4x-5=0 または (3) 64x2 + 16x + 1 = 0 イア=0よりェー 3 2次方程式 3x²-2x-4=0の2つの解を α, β とするとき, 次の式の値を求めよ。 (1) 2β+a2 (2) + a B (3)2 +2 4 次の整式 A を整式 B で割った商と余りを求めよ。 ただし, 計算過程も書くこと。 (1) A=x3-3x-9, B=x-3 (2) A=2x3-3x2-12, B=x2+2 5 次の整式を,[]内の1次式で割った余りを求めよ。 (1) x3-4x2+2x+2 [x-3] (2) 2x3-x2-2x+1 [2x-1] ②左辺イ してウになることを示す。 6 次の方程式を解け。 ことを証明するには (1)x=-1 となる(2)x-3x2+2=0

教えてください🙇‍♀️ 数学で分からない単元の勉強方法も教えてください🙏

よって 2 次の2次方程式の解の種類を判別せよ。 ただし, 計算過程も書くこと。 (1)x2+6x + 36=0 (2) 2x2+4x-5=0 または (3) 64x2 + 16x + 1 = 0 イア=0よりェー 3 2次方程式 3x²-2x-4=0の2つの解を α, β とするとき, 次の式の値を求めよ。 (1) 2β+a2 (2) + a B (3)2 +2 4 次の整式 A を整式 B で割った商と余りを求めよ。 ただし, 計算過程も書くこと。 (1) A=x3-3x-9, B=x-3 (2) A=2x3-3x2-12, B=x2+2 5 次の整式を,[]内の1次式で割った余りを求めよ。 (1) x3-4x2+2x+2 [x-3] (2) 2x3-x2-2x+1 [2x-1] ②左辺イ してウになることを示す。 6 次の方程式を解け。 ことを証明するには (1)x=-1 となる(2)x-3x2+2=0