重問文系の142です！ 解答の二枚目の波線部分がどこから来ているのかわからないです 教えてください！

必解142.<3次曲線の対称性〉 f(x)= 2x°+3x?ーx+1 とする。 (1) 関数 y=f(x) は x=α で極大値, x=β で極小値をとる。α, βを求めよ。 また,2点(α, f(α)), (B, f(B)) を結ぶ線分の中点Pが曲線 y=f(x)上にあること を示せ。 (2))点Pに関して平面上の点(x, y) と対称となる点の座標をx, yで表せ。 (3) 関数 y= f(x) のグラフは点Pに関して点対称であることを示せ。ただし, 一般 に曲線Cが点Pに関して点対称であるとは, 点QがC上にあるとき, 点Qの点Pに 関して対称である点RもC上にあることである。 [名古屋市大·経 改)

(3)の解説お願いします。

Date 3運動の法則 17 |23. 〈滑車と物体の運動) 次の設問では、糸および滑車の質量、 ならびに物体の大きさは ないものとする。また、糸は伸び縮みしないものとし、 滑車はな めらかに回転できるものとする。重力加速度の大きさをgとして、 次の設問に答えよ。 [A) 図1のように, 質量 mの物体Aと質量5mの物体Bを糸 1で結び、滑車Pにつるす。 さらにこの滑車Pと物体Cを糸2 で結び,天井から糸3でつるされた滑車Qにつるす。 (1) 物体 A,物体Bおよび物体Cを同時に静かにはなしたとき, 物体Aと物体Bは動きだしたが, 物体Cは静止したままであ った。物体Cの質量はいくらであったか。数字ならびに m, gの中から必要なものを用いて答えよ。 [B] 次に,図2のように, 物体Aと物体Bを同じ高さに固定し, 図1の物体Cを糸2から取り外す。その後,糸2の右端を一定 の大きさFのカで鉛直下方に引くと同時に, 物体Aと物体Bを 静かにはなすと, 滑車Pは上昇した。物体の運動中に,滑車ど うしの接触や物体と滑車の接触は起こらないものとする。数字 ならびに m, g, F, dの中から必要なものを用いて次の設問に 答えよ。 (2) 物体Aと物体Bを静かにはなした後の,糸1の張力の大き さはいくらか。 (3) 物体Aと物体Bの高さの差がdになった瞬間の物体Aの速さはいくらか。 天井 糸3 滑車Q 滑車P 糸2 糸1 物体B 物体C 物体A m 5m 図1 天井 糸3 滑車Q、 滑車P 糸2 糸1 物体B カF 物体A m 5m 図2 (19 九州工 -24. 〈動く斜面上の糸でつるした小球〉 水平面に対する傾角が0[rad] のなめらかな斜面 ABを った台Pがある。その斜面上に質量m[kg] の小球Qを とフ

2021重要問題集化学　67番です。 硫酸銅の水和物の問題なのですが解く手順がいまいち整理できていなくて困っています、、、 答えも添付するので誰かわかりやすく解説してほしいです... よろしくお願いします🙇‍♂️

和溶液 120g を 10°℃ まで冷却したとき,硝酸カリウム 80 60 は何g析出するか。 (3) 80°℃の36% 硝酸カリウム水溶液を冷却 したとき,結晶が析出しはじめる温度は何 °Cか。 (4) 60°℃ の水 100gに硝酸カリウムを溶かして飽和溶液をつくった後,水を20g系発 させた。60°℃で析出する結晶は何gか。 [10 龍谷大 改] 40 20 0。 10 20 30 40 50 60 70 80 温度(C) (15 大阪工大) 準°67.〈溶解度と水和物の結晶の析出量) 100gの水に硫流酸銅(IⅡ)(無水物)は, 0℃で14.8g. 30°Cで25.0gまで溶ける。 30°℃ の硫酸銅(II)の飽和水溶液 100gを 0℃まで冷却するとき, 硫酸銅(IⅡ)五水和物の結品晶 が何g析出するか。有効数字2桁で答えよ。(エ=1.0, O=16, S=32, Cu=64) (20 大分大) ノ水100g)

64<シリンダー内のピストンの運動> ⑶が定圧変化になる理由を教えてください🙏

2L回衝突するの 間 At の間に壁面Aの受ける力積は 2mu,x "At _ mu;At (N.o 0| 48 9気体分子の運動と状態変化 外で空気の圧力は等しい。 次に, 球体内の空気をゆっくり加熱して, 空気の温度をアに る。このとき球体内の空気の密度はpであった。 (2) pをTo, Po, Tを用いて表せ。 空気を除いた気球にはたらく重力の大きさは, 重力加速度の大きさをg[m/s"] とまっ と,Mg[N] である。また, 球体内の空気の温度がTのとき, 空気の質量はpV[kg〕 で去 る。球体内の空気にはたらく重力の大きさは, V, To, Po, T, gを用いてオ]xg[N) と表すことができる。 よって, 空気を含む気球にはたらく重力の大きさF[N] は, F=(M+())×g で与えられる。一方, 空気中に置かれた球体は, 球体外のまわりの空気 から鉛直上向きに押し上げる力, すなわち, 浮力を受ける。 簡単のため, 球体外のまわり の空気の密度をPo とすると, その浮力の大きさf[N] は球体内の空気と同じ体積をもっ 球体外の空気にはたらく重力と同じ大きさで, f= カ]×g で与えられる。いま, Tが Fと子の一致する温度 T,[K] をこえると,気球が上昇し始めた。 (3) 横軸に球体内の空気の温度 T, 縦軸にFをとって, グラフの概形をかけ。 (4) 球体内の空気の温度に対するFと子の関係から, 気球が浮上する理由を説明せよ。 (5)気球が浮上を始める温度 T, を1V, M, To, poを用いて表せ。 [16 大阪工大) 必幅64. 〈シリンダー内のピストンの運動〉 図のように,断面積S[m°] の十分長いシリンダーが鉛直に置かれて いる。シリンダー上部には質量を無視できるピストンがはめこまれ, シリンダー内部に理想気体が封入されている。 ピストンは断熱材で作ら れており, 気密を保ちながらなめらかに上下に動くものとする。シリン ダーは断熱材でおおわれており, 断熱材は取り外しできるものとする。 初期状態ではピストンは静止しており, ピストンの底部はシリンダーの 底から高さ ho [m] の位置にあり, シリンダー内部に封入された理想気体の温度は To[K], 圧力は Po[N/m°] であるとする。このとき, 次の問いに答えよ。 なお, シリンダー外部の大 気の温度を To[K], その圧力を Po[N/m°], 重力加速度の大きさをg [m/s°] とする。 (1)ピストンの上部に質量 M[kg] のおもりをゆっくりのせたところ, ピストンの底部がシリ ンダーの底から高さh、[m] の位置に下がった状態で静止した。 この状態における理想気 体の温度 T. [K]を To, Po, ho, h, M, S, gを用いて表せ。 (2) T, と Toの大小関係で正しいものを次のうちから1つ選び, 選択理由を20字程度で記せ。 (a) T;> To (3) 次に, シリンダーの側面の断熱材を取り外したところ, やがて, シリンダー内部に封入さ れた理想気体の温度は To[K] になり, ピストンの底部はシリンダーの底から h2[m] の位 置に変化した。h2を Po, ho, M, S, gを用いて表せ。 (4) h2と h,の大小関係で正しいものを次のうちから1つ選べ。 シリンダー ピストン ho[m] (b) T;=To (c) T;< To (d) 与えられた条件からは判断できない (a) h2>h. (b) h2=h」 (c) h2くh」 (d) 与えられた条件からは判断できない (5) 続いて, シリンダーの側面に断熱材を再び取りつけ, ビストンの上部のおもりをゆっくり 取り去ったところ, ビストンの底部はシリンダーの底から高さ hs[m] の位置で静止した。 この状態での理想気体の温度をT. [K] として, hsを ho, To, Ts を用いて表せ。 [千葉大] 断熱材

物理の重要問題集です。４番でなぜこのような発想ができるのか知りたいです。

温度調節器一 て平衡状態に達したのり、 Ⅲの中の気体の温度を求めるとケとなる。 67.くばね付きビストンで封じられた気体〉 なめらかに動く断面積S [m]のビストンと体積が無 視できる温度調節器をもつ容器に1mol の単原子分子理 想気体が閉じこめられている。 図のように, ピストンは ばね定数k [N/m)のばねで容器とつながれており, 容 器は水平に置かれている。 初め, ばねは自然の長さであり, 温度調節器を取りつけた内壁 らビストンまでの距離がL [m])のところでピストンは静止していた。 容器とビストンは 熱材でできており, 大気圧を Po [Pa), 気体定数をR【J/(mol-K)] として, 次の問いに答え。 (1) 容器内の気体の温度 T。 [K] を求めよ。 (1) 過程Iで気体が外部から吸収す 外部から吸収する熱量と,状態 和で求められる。Qを CvとC (2) 過程Ⅱで気体が外部からされた (3) (2)の結果と熱力学第一法則を 部から吸収する熱量免を求め (4) (1)と(3)の結果を比較して、 C 式を求めよ。ただし、その導 (C] 状態Aから状態Bへ変化さ により状態Aから状態D (圧力 の後定積変化で状態Dから状態 過程Ⅲで気体が外部からされた W。と過程Iにおける の大 (京都を 00ONMNMN- 次に、温度調節器を使って容器内の気体をゆっくりと温めたところ. ばねが2L(m)だ [DJ 状態Aかられ生た 縮んだところでビストンが静止した。 (2) 容器内の気体の圧力 P. [Pa] を求めよ。 (3) 容器内の気体の温度T; [K] を求めよ。 積V)まで気体を圧縮しその名 (1) 状態Eの温度をT5(K)と (2) この過程Nのか-V国の概 き出ても何も仕事をしないので, そのは変わら。ため内部エ

106(オ)がわからないです

(2)図の最初の状態にもどる。すなわち,各スイッチは開いており、 (4)各コンデンサーの耐電圧(耐えられる電圧の限界)がすべて 45Vであるとき,合成コンデ C, Dの電位はそれぞれ Va=V(V), Va=Dオコ×V[V). [V/m]である。導体板 A, B, C, D間に蓄積されている静電エ 図1のように、十分に広い面積Sをもった平行板コンデンサーにおいて, 左側の極板Aは この状態でスイッチ S.のみを閉じた。このとき, 専体板A, B, どの導体板にも電荷は蓄えられていない。次の2つの操作後の結果を比較しよう。 d(m)、2d (m), 3d[m) とする。ここで, dは導体板の辺の長さ aと比較して十分小さいと する。国中のS,Sa. Siはスイッチを表している。 電源Vは電圧「V[V) の直流電源であり。 操作a):スイッチ S」を閉じ,しばらくしてスイッチ S,を開く。 それからスイッチS.を る文章を解答群から選べ。ただし、 数式は C, V、 dのうち必要なものを用いて答えよ。 2つの導体板 A, Bを平行板コンデンサーとみなしたときの電気容量を CIF) とする。 導体板Dは電源の負極とともに接地されている(接地点の電位を基準V とする。 また。 84 コンデンサー 85 標準間■ A つり最初の状態ではどの事体数にも電荷は書えられていたい。 °104.(コンデンサーの合成容量) 6.0Vの直流電源Eと,電気容量がそれぞれ 3.0μF, 1.5μF, 2,0μF, 2.0μFの4つのコンデンサー Ci, Ca, Cs, C4を図のように 接続し、十分に時間を経過させた。各コンデンサーは,接続する前 は電荷をもっていなかったものとして,次の問いに答えよ。 (1) 4つのコンデンサーの合成容量 C [uF] を求めよ。 (2)各コンデンサーに加わる電圧 Vi. Vz, Vs, Va [V), および蓄えら れた電気量Q,Q, Q, Q [C] を求めよ。 (3) 各コンデンサーに蓄えられた静電エネルギーの合計び [J] を求めよ。 C C。 S」 し ×V (VJ, Vo=UV である。導体板BとCの向かい合 C。 れらの間の空間に発生する電場は図で右向き, その強きは AB C E ネルギーの合計はオ|×CV2[J] である。 通体所の間属は拡大して かいてある ンサーとしての耐電圧 Vimax (V] を求めよ。 105.(ばね付きコンデンサー) (10 群馬大) 閉じる。 固定されているが、右側の極板Bは壁に固定されているばね (ばね定数k)につながカて。 て、Aに平行なまま動くことができる。極板が帯電していないとき, ばねは自然の長さのい 態にあり,極板間の距離はdであった。次に,図2のように,極板Aに正, 極板Bに自の筆 荷を徐々に帯電させるとばねは徐々に伸び,最終的に極板Aに +Q, 極板Bに -Qの雷益た 帯電させたところ, ばねの伸びが 4d (Ad <d), 極板問距離がd-ddとなったところでつり あった。真空の誘電率を Eo, 空気の比誘電率を1とする。また, ばねおよび壁の帯電, 重力 の影響はないものとする。次の問いに答えよ。ただし, (2)~~(5)は, Eo, d, k, Q, Sの中から 必要なものを用いて解答せよ。 (1) 電気力線のようすを図3に矢印で表せ。 極板間の電場の強さEを求めよ。 極板Bにはたらく電気的な力Fを求めよ。 (4) dd を求めよ。 (5) 極板間の電位差Vを求めよ。 ここで、極板Bを固定し、極板Aに +Q. 極板Bに -Qの電荷 を帯電させたまま、極板間に、比誘電率2の誘電体を図4のよう にゆっくりと差しこんだ。 6 このときの電気力線のようすを図4に矢印で表せ。 (7) Bにはたらく電気的な力は,(3)と比べてどうなるか。 を開く。 初めに操作(a)による結果を考察する。操作終了後,導体板CとDの間の電場の強さは 一カ(V/m] であり,導体板Aの電位は Via=Lキ ×V(V) である。このとき、毒体 新間全体に蓄積された静電エネルギーは,(1)のエネルギーの値オ×CV?[J) の ク]番 である。 一方,操作(b)の場合, 操作終了後に導体板AとBの同に発生する電場の強さはケ (V/m] であり, 導体板Aに蓄えられた電気量は Q=D■コ C) である。 また、事体板 A Bの電位はそれぞれ VAb= サ×1/[V), Vias=■シ×1/(V) となる。この場合、毒 体板間全体に蓄積された静電エネルギーは, (1)のエネルギーの値閉×CV*(J]の ス] 倍である。 したがって、2つの操作後の結果を比較すると次のようなことがわかる。 スイッチS。 を閉じると導体板 B, C間に発生していた電場が消失するので, スイッチを開じた直後。 その分の静電エネルギーが減少する。このとき、 セ」ということがいえる。 (2)の(b)の操作後,しばらくしてスイッチS:を開き、それからスイッチS,を開じた。この とき,導体板Cの電位は V%=[ ソ×1/[V] で, 導体板BとDに蓄えられている電気量 (絶対値)はそれぞれタ×0,[C). 「 チ]×Q&(C) となる。ここで、 &はこのコ(C である。 |セの解答群 3- d-dd- B A B otinl Foom P00000 +Q-91 図1 図2 -Q +Q 図3 +Q *106.(4枚の導体板によるコンデンサー回路) (15 広島市大 改) 図4 (a), (b)で等しくなる 間の静電エネルギーに加算される (14 東京理大改) s」a 51

５番と６番の解説をお願いします。

準22. 〈反応する量の関係〉 炭酸カルシウムを主成分とする石灰石 2.8gに,ある濃度の塩酸を加えると,二酸化 炭素が発生した。このとき, 加えた塩酸の体積(mL)と発生した二酸化炭素の質量(g) の間の関係を調べたところ, 表の結果が得られた。次の問いに答えよ。数値は有効数字 2桁で答えよ。 H=1.0, C=12, O=16, Cl==35.5, Ca=40 加えた塩酸の体積 (mL) 20 40 60 80 100 発生した二酸化炭素の質量(g) | 0.44 | 0.88 1.10 1.10 1.10 (1) この結果をグラフに描け。 (2) 文中の下線部の反応について, 化学反応式を記せ。 (3) 下線部で用いた塩酸のモル濃度 (mol/L) はいくらか。 (4) 下線部で, 石灰石 2.8g中の炭酸カルシウムと過不足なく反応した HCI の物質量 (mol) はいくらか。 (5) 下線部で用いた石灰石には, 炭酸カルシウムが何%含まれているか。 (6) 標準状態で1.96Lの二酸化炭素を発生させたいときに, 下線部で用いた石灰石は 何g必要か。ただし, 塩酸は十分量加えるものとする。 [13 福岡大)

３番と４番の計算の解説をお願いします。

準22.〈反応する量の関係> 炭酸カルシウムを主成分とする石灰石 2.8gに, ある濃度の塩酸を加えると,二酸化 炭素が発生した。このとき, 加えた塩酸の体積(mL) と発生した二酸化炭素の質量(g) の間の関係を調べたところ, 表の結果が得られた。次の問いに答えよ。 数値は有効数字 2桁で答えよ。 エ=1.0, C=12, O=16, Cl=35.5, Ca=40 加えた塩酸の体積 (mL) 20 40 60 80 100 発生した二酸化炭素の質量(g) 0.44 || 0.88 | 1.10 1.10 |1.10 (1) この結果をグラフに描け。 (2) 文中の下線部の反応について, 化学反応式を記せ。 (3) 下線部で用いた塩酸のモル濃度 (mol/L) はいくらか。 (4) 下線部で,石灰石 2.8g中の炭酸カルシウムと過不足なく反応した HCIの物質量 (mol) はいくらか。 (5) 下線部で用いた石灰石には, 炭酸カルシウムが何%含まれているか。 (6) 標準状態で1.96Lの二酸化炭素を発生させたいときに, 下線部で用いた石灰石は 何g必要か。ただし, 塩酸は十分量加えるものとする。 [13 福岡大)

(4)が全体的に分かりません。 ①はなぜ、このふたつが緩衝液になるのか ②は丸々分かりません よろしくお願いしますm(*_ _)m

*160.〈リン) リンは自然界では単体として存在せず, リン酸カルシウム等の形で産出される。l ン酸カルシウムを電気炉中でケイ砂とコークスと混合して強熱すると,リンは蒸気とた って発生する。この蒸気を水中に導くと a]が得られる。この a]はbと c]の関係にある。リンを過剰の酸素中で燃焼させると dが得られる。この に水を十分に反応させると, リン酸が得られる。 (1) 空欄a d 日 d]に最も適当な語句を記せ。 B]には化学式を, C]には係数を入れ, 下線部(ア)の化学反応式を完成 (2) 次の A せよ。 A + 3SIO2 + 5C - 3 B + 5CO + C P (3) 下線部(イ)のような操作を行う理由を簡潔に答えよ。 す(4)下線部(ウ)のリン酸は三段階でイオン化する分子で三価の酸である。 リン酸の第一, 第二,第三電離定数 (mol/L) は, 順に25℃で10-2.12, 10-7.21, 10-12.7 である。 0生体内(pH=7.40) で緩衝作用を行う除イオンとして主なものを2つ, イオン式で [09 福岡大) た 子 示せ。 房 ② 0.0575mol のリン酸に0.500mol/L の NaOH水溶液を加えて, 25℃で pH=7.40 の緩衝液を調製するのに必要な NAOH水溶液の体積 [mL] を答えよ。三段階の中 和反応は段階ごとに順次起こる。必要ならば10°.19_1.55を用いよ。 子 [09 岐阜大)

なんでpは一定って分かるんですか？

62 (1) 6.5×10* Pa (2) 0 1.4×10-mol ② 1.5×10-?mol 空気は O(分子量 32)と N。 (分子量28)が20 : 80 (体積比) の混合気体で、そのみかけの 分子量(平均分子量)は、 イ※の 解説(1)メタン(分子量16), 空気(平均分子量 28.8)はそれぞれ メタン:0.32 16 =0.020(mol),空気: 11.52 =0.40 (mol) 28.8 空気の体積比はO. 20%, N: 80%であるから, O: は 0.080mol, Naは0.32mol。 80 |20 32× 100 CH』+ 20。 +28× CO, + 2H,O N』 100 燃焼前 0.020 0.080 0 0 0.32(mol) =28.8 変化量 -0.020 -0.040 +0.020 +0.040 0 (mol) 燃焼後 0 0.040 0.020 0.040 0.32 (mol) 気体の総物質量は 0.040+0.020+0.040+0.32=0.42(mol) pV=nRT より, pe×(2.00+30.0)=0.42×8.31×10°×(327+273) pを=6.5×10*(Pa) (2) H.O 以外の気体は変化しないので, H:O0.040mol についてのみ考 える。A内とB内の H:O の分圧Duo は等しく, A内とB内の H.O (気体)の物質量をそれぞれれA, ng (mol) とすると, 物質量の比は* のようになる。 ※の A内とB内に存在する気体に ついて 2.00 67+273 30.0 17+273 (i) A内とB内ともに H.Oがすべて気体として存在すると仮定する nA:n=- -=29:510 のV=nRT より DV n= (○は一定) RT 気体の物質量nは, V に比例 し、Tに反比例する。 と,A内の H.Oの分圧 pA は, 29 pA×2.00=0.040× 29+510 -×8.31×10°×(67+273) p=3.04×10°(Pa) B内の H.O の分圧も同じ圧力になるが, 17'Cの飽和水蒸気圧 (1.94×10°Pa)を超えるので, 仮定は矛盾している。 B内では液 体の水が存在する。 () A内はすべて気体, B内は気液平衡の状態と仮定すると, B内は 17"Cの飽和水蒸気圧で, A内のH,Oの分圧も同じ蒸気圧である。 67°C の飽和水蒸気圧(2.70×10*Pa)を超えないので, A内はすべ て気体で存在する。 仮定は正しい。 1.94×10°×2.00ーカA×8.31×10°×(67+273) nA=1.37…×10-年1.4×10 (mol) ョ=1.37×10-x210 -2.40…×10-2(mol) 29 液体として存在する水の物質量 ng は、 a=0,040-nーnョ=0.040-1.37×10~3-2.40×10- 1.5×10(mol)