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shiriru

(3)の解説お願いします。

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3運動の法則
17
|23. 〈滑車と物体の運動)
次の設問では、糸および滑車の質量、 ならびに物体の大きさは
ないものとする。また、糸は伸び縮みしないものとし、 滑車はな
めらかに回転できるものとする。重力加速度の大きさをgとして、
次の設問に答えよ。
[A) 図1のように, 質量 mの物体Aと質量5mの物体Bを糸
1で結び、滑車Pにつるす。 さらにこの滑車Pと物体Cを糸2
で結び,天井から糸3でつるされた滑車Qにつるす。
(1) 物体 A,物体Bおよび物体Cを同時に静かにはなしたとき,
物体Aと物体Bは動きだしたが, 物体Cは静止したままであ
った。物体Cの質量はいくらであったか。数字ならびに m,
gの中から必要なものを用いて答えよ。
[B] 次に,図2のように, 物体Aと物体Bを同じ高さに固定し,
図1の物体Cを糸2から取り外す。その後,糸2の右端を一定
の大きさFのカで鉛直下方に引くと同時に, 物体Aと物体Bを
静かにはなすと, 滑車Pは上昇した。物体の運動中に,滑車ど
うしの接触や物体と滑車の接触は起こらないものとする。数字
ならびに m, g, F, dの中から必要なものを用いて次の設問に
答えよ。
(2) 物体Aと物体Bを静かにはなした後の,糸1の張力の大き
さはいくらか。
(3) 物体Aと物体Bの高さの差がdになった瞬間の物体Aの速さはいくらか。
天井
糸3
滑車Q
滑車P
糸2
糸1
物体B
物体C
物体A
m
5m
図1
天井
糸3
滑車Q、
滑車P
糸2
糸1
物体B
カF
物体A m
5m
図2
(19 九州工
-24. 〈動く斜面上の糸でつるした小球〉
水平面に対する傾角が0[rad] のなめらかな斜面 ABを
った台Pがある。その斜面上に質量m[kg] の小球Qを
とフ

23 〈滑車と物体の運動〉
(3)静止した観測者から見ると、 物体Aと物体Bの加速度の大きさは異なるが, 滑車Pから見ると, 同じ加速度の大きさ
になる。
(A](1)物体Aと物体Bの加速度の大きさをa, 糸1の張力の
大きさを7, 糸2の張力の大きさをT'とおく。図aのよ
うに,物体Aは鉛直上向きを,物体Bは鉛直下向きを正に
とって運動方程式を立てると
T
B
P
Da
Aについて
ma=T-mg
Mg
Bについて 5ma=5mg-T
また、物体Cの質量をMとおくと、物体Cおよび滑車Pに
はたらく力のつりあいの式はそれぞれ、 図bより
Cについて T=Mg
PについてT=27
5mg
図』
図b
の, の式よりaを消去してTを求めると T=mg
この結果と3,①式より M=
27_10
g
3カ
(B](2) 糸1の張力の大きさをfとおき,滑車Pの加速度の大き
さを ap とおく。滑車Pにはたらく力は図Cのようになり,
滑車Pの質量はないものとするので, 運動方程式は
4 。
*※A F=2f となるが、
滑車Pは加速度0ではないこ
とに注意する。
F※A←
よって f=う
0×ap=F-2f
図c
(3) 滑車Pから見ると, 物体Aと物体Bは, 加速
度の大きさは等しく,物体Aは鉛直上方に,
物体Bは鉛直下方に運動する。滑車Pは鉛直
上方に加速度運動するので, 図dのように物
体Aと物体Bには鉛直下向きに慣性力がはた
らいてみえる。(1)と同様に正の向きをとり,
物体Aと物体Bの加速度の大きさをα'とお
いて運動方程式を立てると
Aについて ma'=f-mgー map
Bについて 5ma'=5mg+5map-f
これら2式から ap を消去し, (2)の結果を用いてα'を求めると
一※B 求めるのは滑車Pか
ら見た速さではなく, 静止し
た観測者から見た速さである
ことに注意する。
B
map
mg
5map
や※C 別解 慣性力を用いず,
静止系の運動方程式から解く
こともできる。
物体Aの加速度を鉛直上向き
にaA,物体Bの加速度を鉛
直下向きに as とおく。運動
方程式は
A:maa=f-mg
B:5map=5mg-f
これに加え,鉛直上向きに加
5mg
図d
2f」
よって a'=-
5m
F
10ma'=4f
5m
速度 apで運動する滑車Pか
ら見たAとBの相対加速度の
大きさが等しく向きが逆向き
となることから
aa-ap=QB-(-ap)
が成りたつ。この3式より
この加速度の大きさで物体Aと物体Bはそれぞれ号ずつ動けばよいので
2
動き始めてからかかる時間をtとおくと
5md
よって,6式より t=,
2
F
一方,静止した観測者から見た物体Aの加速度を aaとおくと#B←
F
a'=aA-ap
QA=
2m
よって,物体Aの加速度は⑤式と(2)の結果を用いて
3F
ap=
10m
4=a'+ap=L
F
ーg=
2m
であり,⑥式のa'も
m
5md ※C←
F
F
a'=aa-Qp=
5m
F
ゆえに,求める進さは at=(--の
2m
と求められる。
物理重要問題集
21

運動の法則 滑車