④までは出来て⑤からが分からないので教えてください(>人<;)

ex3. 次の①~⑥手順で図を描き方べきの定理の名前の由来を理解しましょう. ① 長方形ABCDを描く (縦1cm, 横4cmとする) ②Aを中心にABを半径とした円を描く ③ADとの交点をPとして, PDの垂直二等分線ℓを描く ④垂直二等分線l上に任意の点Oを取り, 半径OD(=OP)の円を描く. ⑤Aを通って,円Oに接する接線の接点をEとする. ⑥AEを1辺とする正方形AEFGを描く. ここで, 方べきの定理を使うと - が成立する. さらに, AP=ABであることを考えると 長方形 左辺は 方 A B 右辺は同じものをかける とがわかり, 「方べきの定理」の名前の由来がわかる. (P(0) べき

この問題の作図の仕方を教えて欲しいです߹~߹

ex2. 方べきの定理について,次の問いに答えましょう. (1) 以下に示す手順に基づいて図を完成させ, 方べきの定理の意味を理解しましょう. (i) ① ② 円の内部に点Pをとる 点Pと点Aと点Bが 一直線上になるように 円周上にAとBをとる ③同様にしてCとDをとる <方べきの定理> (ii) ① 円の外部に点Pをとる ② (i)と同様にして 点A,B,C,Dをとる (ii) ① 円の外部に点Pをとる ② (i)と同様にして 点A,B,C,Dをとる ただし, 点Cは点Pから円への接線の接点となる ようにする。 (つまり, C=Dとなる) 上のいずれの図に対しても PAX PB=PC×PD が成立する.

④までは出来たのですが⑤からが分かりません🙏🏻

ex3. 次の①~⑥手順で図を描き, 方べきの定理の名前の由来を理解しましょう. ① 長方形ABCDを描く (縦1cm, 横4cmとする) ②Aを中心にABを半径とした円を描く ③ADとの交点をPとして, PDの垂直二等分線ℓを描く ④垂直二等分線l上に任意の点Oを取り, 半径OD (OP)の円を描く . ⑤Aを通って, 円 0 に接する接線の接点をEとする. ⑥AEを1辺とする正方形AEFGを描く. ここで, 方べきの定理を使うと が成立する. さらに, AP=ABであることを考えると A B C 方 右辺は同じものをかける 左辺は 長方形 を表していることがわかり, ｢方べきの定理」の名前の由来がわかる. P10) 74 V U

DCの求め方が分かりません。答えは2√7です。 (1)、(2)、(3)のBGの答えはあっています。 教えてください🙏

7 ABCD BT, AB=4. BC= 2. DA DC 5, 40 A, B, C, DPIRA ある。 対角線AC と対角線BD の交点を線分 AD を 2:3の比に内分する点を.FE DC の交点をGとする。 EC (1) この値を求めよ. AE S (2) DG G C 12 G の値を求めよ. ラウスの定理より AF FO E X X AE CE B Fb BL CGX f. AF TX3 GC = GB = 1 BA BO. 17 (ABL) AB BC = ATEL 4 BG=3 } 3 # (3) 直線ABが点Gを通るとき, BG を求めよ.また, DC を求めよ。 E. DETERDE." 42/11, XG BES OGDA AE 2 - D A

至急‼️この2問が分かりません。解説よろしくお願いします！

問4 半径2の円の直径ABを1:3に内分する点をCとす る。 Aにおける円の接線上に点Pをとり、 直線PCが円 と交わる点をPに近い方から順にQ, Rとする。 このと き, 線分CRの長さが2となった。 思★★★ (1) 次の各線分の長さは CA= である。 CB= ★★ (2) 線分PQの長さを求めなさい。 CQ= P e B A 2 ヒント PQ=xとおき, PR, PAの長さをxで表そう。 接線に関する方べきの定理を利用しよう。 R

(3)の回答で△OPBの式の2√15はどう計算したら出てきますか？教えてほしいです。

Bで交わり、もう一方が [2] 図のように、円Oの外部の点Pを通る2直線の一方が円Oと2点A, 点Tで接しているとする.また,点Pと円0の中心を結ぶ直線を考え, 線分PO と円 O との交 点をQとし,線分 POの延長と円Oとの交点をRとする. PA = 6, AB = 2,PQ = 4 としたと き、以下の空欄を埋めなさい. (1) PT の長さは (2) 円の半径は (3) 四角形 PTRB の面積は オ P キ カ である. クケ B A D T である. + サ RAJAHOTN In シス 左 [S] SLISTASIV -=1 である. BUS [8] [

(1)(2)は出来ました(3)が分からないのでどなたか教えてください！

方べきの定理利用: 線分の長さ [改訂版 3TRIAL 数学A 問題 179] 下の図において, x を求めよ。 ただし, 0 は円の中心、直線PTは円の接線でTは接 点である。 (1) 2. 〃:370 2=8 A D 26/in 3-B (2) -8 8x=36 T -6、 x=9 afr P (3) D

赤枠で囲んだところがわかりません 平行なのはわかりますが、そこから辺が等しくなる理由をおしえてください。 特にAE🟰EFの仕組みが理解できないです

10進法で表すと 進法で表すと N -+16c) = 0 =-9 ** 36 右の図のように, AB = 12 である△ABC と, 点Aを通り直 線BC と点 C で接する円 K がある。 また,∠ABCの二等分線と辺ACの交点をDとすると, AD: DC =2:1である。 (1) 辺BCの長さを求めよ。 (2) 線分BDのDの方への延長と円 K の交点をEとすると, AB // CE となった。 このとき,線分 CE の長さを求めよ。 また,2直線AE, BC の交点をFとするとき,線分 CF, 線分EF の長さをそれぞれ求めよ。 (3) (2) のとき,線分BE の長さを求めよ。 さらに,線分BCの中点をMとし,線分 AM, BE の 交点をNとするとき, 線分 DN の長さを求めよ。 36 20点 (14点 (2)8点 (3)8点 (1) BDは∠ABCの二等分線であるから AB: BC=AD:DC =2:1 BC=212AB = 6」 4 <=6 K B AB / CE より AB:CE = AD: CD =2:1 =1/AB=63 よって CE= また, AB // CE より CF: BF = EC: AB =1:2 A E よって CF =BC=6」2 次に, AB // CE, BC = CF より AE = EF EF=x とおくと AF = 2x 方べきの定理により FE.FA-FC² B K BN ND 1号1=1 NL 月 8 ABCDと直線AMでメネ BN CM ND AC MB 1 D BD= したがって 147 BN:ND=3:2 △ABF において、 AC AC と BE の交点Dは△ で、BD:DE=2:1であ BE = DN = /BD = 得点率 26.5%) 37 (1) △ABCにおいて、 CA³+ cos. A = 20 3² +2¹ 2 3 2-3-2 303 (2) AP = CQ=xl このとき, 0AF 0 <CQ <3 より

クケなぜチェバの定理使えないんですか？

SELECT 90 Eを,4点A, ずつ選べ。また SELECT 60 である。 AB の なる。 (配点 15 美 57 6 O 56 右の図のように, AB = 9, BC=10, CA=6の△ABCがあり ∠Aの二等分線と辺BCの交点をDとする。 点Aを通り点Dで辺 BCに接する円と, 2 辺AB, AC との交点をそれぞれE, F とする。 , E, FAと異なる点とする。 また, 線分 AD と EF の交 点をGとし, 直線BGと辺ACの交点をHとする。 御 (1) BD= BE = ウ である。 (2) EF:BC= AH また, HC 難易度★★★ であるから アであり, BD イ BE が成り立つから, I : AB となるから, EF= 目標解答時間 である。 (4) △ADE~ △ テ (△AEDの面積) (△DHCの面積) である。 ーゲ 1 については, 当てはまるものを、次の⑩~⑥のうちから一つ選べ。 AC ④ CD 3 AF ② AE ① AD 65 DF (3) △ABCの面積をSとおくと (△AEDの面積) = S (△DHCの面積) [オカ] である。 [ソタ テ については,当てはまるものを、 ② EG (0) CD ① DF 12分 チツ より, AD=トナ] である。ふ B 次の⑩~②のうちから一つ選べ。 El SELECT SELECT 90 60 DEN PAT シ S スセッ回る巻 MEGALA IN OBAQAD ⑥ EG D 8200A90 CE H (配点20) <公式・解法集 26 54 56 58 60 図形の性質 三角形の相似の利用 分 AD は ∠Aの二等分線であるから A BD:DC=AB:AC=9:6=3:2 したがって BD=1 = 10-3-6 ]1 方べきの定理により BD" BE・BA で, BA9 であるから B BD=9BE が成り立つので BE= BD²=6=4 9 9 接線と弦のつくる角の定理により ∠EDB=∠DAE ・・・・･・① 線分 AD は ∠Aの二等分線であるから ∠DAE=∠DAF ...... ② また、同じ弧に対する円周角より |∠DAF=∠DEF ...... ③ ① ② ③ より |∠EDB=∠DEF 錯角が等しいので EF // BC したがって AAEFo AABC AD よって EF: BC = AE: AB (②) |ここで, AE=AB-BE=9-4=5 より EF:10=59 EF= _105_ 9 AG: GD = AE: EB = 5:4 して 5.3 CH 4 5 HA よって 50 また, △ADCと直線BHにおいて, メネラウスの定理により AG DBCH=1 GD BC HA ここで, EF // BC より AH_3 HC <Point -=1 J2 」 2 2 G D A 角の二等分線と比 △ABCにおいて,∠Aの二等分 線と辺BCの交点をDとすると BD:DC = AB:AC C B 方べきの定理 下の図で 12 PA-PB=PT" (PTは接線, Tは接点) HE D C CA P• C 接線と弦のつくる角の定理 下の図で T ∠ACB=∠BAT ( AT は接線) -T D △AEF と △ABCにおいて <EAF =∠BAC (共通) また、平行線の同位角より ∠AEF=∠ABC B 2組の角がそれぞれ等しいの AAEF có AABC D

幾何の問題です 方べきの定理か相似かと考えたのですが、全く答えが出ません😭 東進模試の1番最後の問題なのでかなり難しいと思います 方針だけでも教えて頂きたいです よろしくお願いします！🙇🏻‍♀️՞

さらに,線分PO と線分ABの交点をFとするとき, 点F は APZの タ であり である。 AF FB チ 000000 00000