至急数1の質問です！！ 何故例題は別解のような解き方が出来るのに、practiceは別解のような解き方が出来ないのですか？？ もし出来るのなら、practiceの別解の解き方を添付して欲しいです！よろしくお願いします

330 PR ③ 129 PR ⑤ 130 数学A 9x+4y=50 から 9x=50-4y すなわち ....... ① 9x=2(25-2y) 9と2は互いに素であるから, xは2の倍数である。 ① において, y≧1 であるから 25-2y≤23 よって 9x≦2・23=46 更に, x≧1 であるから 1≤x≤ 9 46 y= 方程式 9x+4y=50 を満たす自然数x,yの組を求めよ。 ② ③ から _50-9x 4 x=2,4 であるから, x,yがともに自然数となる組は (x, y)=(2, 8) 0<x<y<z であるから よって よって 1_11_1 xyz 2 ゆえに 11111_1_3 x xy 11 6 x 12/2+1/12/11/12/2=1/12 かつy<zを満たす自然数x,y,zの組をすべて求めよ。 xyz 2 y 12 4 y であるから ゆえに 4≦x<6 xは自然数であるから x=4, 5 [1] x=4 のとき, 等式は y=6のとき, ① は ①から よって y<8 yは自然数であるから y=5 のとき, ①は これはy<z を満たす。 1/1/1 2 yx よって 11 1 y ここで, 0<y<z であるから 1111_2 2 y これはy<z を満たす。 y ゆえに ゆえに y x 13 2 y=7のとき, ① は 1/3+1/ 7 これは条件を満たさない。 1_1_1 5 2 4 1 1 6 2 4 1 4 x x <6 y=5,6,7 24 11 y 2 1,1 8y 4<y<8 よって よって よって ...... ② ① z=20 z=12 2-1 2= 28 a b が互いに素で an がbの倍数ならば、 nは6の倍数である。 2 3 (a, b, nは整数) xの値の範囲を絞り込 む。 46 9 x=4のときは y=1/2で不適。 = 5.1...... 0<a<bのとき ba 条件4≦xを忘れずに。 +-+-+-+-+-+-+-+-+-12 = 21/01/ =+ y え x=4,x<y より 4<y 1_1 2 12 1-18 2 20 1_3 2 28 が自然数でない。 PR ② 131 (1) (2) PR ② 132 (1)B 右の また、 (2) Al hA A (3 AC 1次不定方程式の自然数解 日本 例題 129 等式2x+3y=33 を満たす自然数x,yの組は xが2桁で最小である組は (x,y)=(1) である。 & SOLUTION ①0000) 1組ある。 それらのうち CHART 方程式の自然数解 不等式で範囲を絞り込む 「x,yが自然数」 すなわち x≧1, y≧1 (あるいは x>0,y>0) という条件を利用して 初からxの値の範囲を絞り込むとよい。 基本例題127 と同様にして方程式 2x+3y=33 の整数解を求めた後で、x,yが自然 数になるように絞り込んでもよい。 1≦x≦15 ③ 2x+3(y-11)=0 2x=-3(y-11) 2x=33-3y |2x+3y=33 から すなわち 2x=3 (11-y).... ① 2と3は互いに素であるから、xは3の倍数である。②1は2の倍数である 11-y≤10 ① において, y ≧1 であるから よって から、yは奇数。 この条 件から絞り込んでもよ 2x≦3.10=30 更に, x≧1 であるから い。 ②③ から x=3, 6, 9, 12, 15 ゆえに, 等式を満たす自然数x,yの組は 75 組 それらのうちxが2桁で最小である組は(x,y)=(12,^3) 別解 x=0, y=11 は, 2x+3y=33① の整数解の1つ2x=33-3y であるから 2.0+3・11=33 ...... ② =3(11-y) ①②から すなわち 2と3は互いに素であるから, xは3の倍数である。 よって, kを整数として x=3k と表される。 ゆえに y-11-2k よって x=3k, y=-2k+11 (kは整数) x≧1,y≧1 であるから 3k≧1, 2k+111 PRACTICE 129 ③ 【福岡工大) 基本127 130 0 よって 1/13ks5 んは整数であるから k=1,2,3,4,5 ゆえに, ① を満たす自然数x,yの組は75組 xが2桁で最小となるのはk=4のときであり、 このときの組は (x, y)=(12, 23) 469 -13WN それぞれのェに対して yは自然数になる。 と変形してもよい。 | 2.3k=-3(y-11) 4m k-10 から k5 不等号の向きに注意。 xが2桁のとき x=3k≧10 15 方程式 9x+4y=50 を満たす自然数x,yの組を求めよ。 の紹介 ヨチャート 1クリッドの互除法と1次不定方程式 MPIAM. まで カ 様な めに 爽や 9. 回

ユークリッドの互助法の式まではわかりますが、 代入して行くところからがよくわかりません わかる方テスト間際なので教えてください😢 よろしくお願いします！！

例題 311 不定方程式 〔8〕... 2元1次 (互除法の利用) 方程式 67x+107y=3 を満たす整数の組(x, y) をすべて求めよ。 思考のプロセス Wo Action 1次不定方程式は、 まず 1組の解を見つけよ しかし、 係数 67, 107 が大きく, 1組の解を見つけにくい。 Action» 1 次不定方程式の1組の解は,互除法を利用して求めよ 段階的に考える x,yの係数 67107 で互除法 107 = 67×1 + 40 67 = 40×1+27 40= 27×1+ 13 27 = 13×2+1 301 解 方程式 67x+107y = 3 例題 107 = 67×1 +40 より 67 = 40 × 1 +27 より 40 = 27 × 1 + 13 より 27 = 13×2+1 より ⑤ に ④ を代入すると これに ③ を代入して この両辺に3を掛けて 「余り」を残して ( 余り 107-67×1=40 67-40×1= 27 40-27×1=13 27-13×2=1 ① - ⑥ より 移項 67 + 107・ ⑦ に代入すると よって、求める整数の組は x=107n+24 y=-67n-15 67 × 24 + 107 × (−15) = 3 A B ... D 40-27×1=13 27-13×2=1 y=-67n-15 (最後⑩から始めて 「余り」を次々に代入) 27-13×2=1 40-27 ×1= |= 1 が得られる。 与式の右辺は3だが,どうすればよいか? (nは整数) D ・① の係数 67 と 107 について 107-67×1= 40 67-40×1= 27 (5) 27- (40-27 ×1) x2 = 1 てこの27 × 3+ 40 × (−2) = 1 ( 67-40×1) × 3+ 40 × (−2)=1 67 × 3 +40 × (−5)=1 さらに②を代入して 67×3+ (107-67×1) × (−5)=1 67 × 8 + 107 × (−5) =1 C ... B A ..6 67(x-24) +107(y + 15) = 0 67(x-24)=-107(y+15) 67 と 107 は互いに素であるから,x-24は107の倍数となる。 よって,x-24 = 107 (nは整数)とおくと x = 107n+24 67-40×1= 107-67×1 40 代入して数 (3) 例題 309 ユークリッドの互除法を 用いる｡ ④ を代入して27と 整理する｡ ③ を代入して 67 整理する Go Ahe 元1次 すなわち ( ② を代入して67 整理する 与式の右辺とそろえる。 (x, y) = (24, -15) 1組の解である。以下は 例題 309 の方法と同じ。 このこ まず最 (定) a $ それ NEE [

数A 1次不定方程式について質問です 1次不定方程式のような整数問題には解き方が１つではなく複数存在すると先生が言っていました。解き方としては、ユーグリッドの互除法を利用する解き方と利用しない解き方があると思います。 1枚目の写真では互除法を利用しないで解いてみました... 続きを読む

1次不定方程式 次の方程式の整数解をすべて求めよ。 (1) 23x+8y=5 23:+8g=5...① x=3、y=-8は①の整数解の1つである。 つまり 23.378(-8)=5... ② ①-②より23(x-3)+8(y+8)=0 23(x-3)=-80g+1) 23と8は互いに素であるからkを整数として表すと 2C-3=8k これを代入すると 23.8k= - -23k ytl 8(y+1) 23k=-(y+1) ytl 23k y=-23k-1 よって 2C=8k+3 y=-23k-1 (kは整数)

(3)教えてください

O* 66 (1) ユークリッドの互除法を用いて、89と29の最大公約数を求めよ。 070 (2) 2元1次不定方程式 89x+29y=1の整数解を1組求めよ。 (3)2元1次不定方程式 89x+29y=-20 の整数解として現れるxの値のう ち,正のものを小さい順に x1, X2, X3, … 対して, xm を m で表せ。 m に とする。このとき,自然数 [16 岩手大] +++ 1次不定方程式 まず, 方程式を満たす整数解を1つ見つける。 方程式の係数が ポイント 大きく, 整数解が簡単に見つからない場合は、 ユークリッドの互除法を利用して 見つける｡

数A 1次不定方程式（互除法の活用） 法則的なものを見つけたのですが、考え方は合っているでしょうか？ またこの例題では②から代入していますが、①から代入しても同じ答えになるのでしょうか。 類似問題を見て数字をあてはめただけなので、言葉で説明するとなるとよくわかりません。 ... 続きを読む

例9 ax+by=c を満たす整数 (互除法の活用) 等式 ax+by=c を満たす整数x,yの組を求めてみよう。 Mav8+xl52=21・2+10 (1) 等式177x+52y=1を満たす整数x,yの組を1つ求める。 17752に互除法の計算を行うと,次のようになる。 177=52・3+21 52=21・2+10 21=10・2+1 ③②, ① の式から 1=10.2 1 移項すると 21=177-52・3 ...... ① 移項すると 10=52-21･2 ..... ② 移項すると 1=21-10・2 ..... 3 FO 21 (52-21・2)・2 110 =21.5+52(-2) 分 53gのも=(177-52・3)⑤+52(-2) コ có t 81=5,8=0 €=0 場合 すなわち 177⑤5+52(-17)=1 (4) Cns 38 よって, 求める整数x,yの組の1つはx=5, y=-17 ** 10 に ② の右辺を代入 21 に ① の右辺を代入 ...... (2)等式 177x+52y=3 を満たす整数x,yの組を1つ求める。 ·E=8 ④の両辺に3を掛けると 177・3・5)+52・{3・(-17)}=3 AIZDO すなわち 177・15+52・(−51)=3 よって, 求める整数x,yの組の1つはx=15, y=-51 終

数Aの1時不定方程式がわかりません。答え見てもわかんないので簡単なやり方を教えてください！！！

1350 112 es No. Date 互除法を利用して、次の等式を満たす整数xはの組を1つ求める。 (1) 23 x + 161 = 1 (2) 23 x + 167=3

ここ問題のやり方がよく分かりません。どうゆう思考で解いてけばいいですか？

143 1次不定方程式の整数解の存在条件 <判断力 次の⑩~③の1次不定方程式のうち, 整数解 (x,y) が存在しないものを1 つ選べ。 ア ⑩ 23x-31y=1 O ② 481x+407y=1 ① 23x-31y=-2 ③ 481x + 407y=37

数A一次不定方程式の問題です。 どこから間違っているか教えてほしいです…🥲🥲🥲 大至急お願いします💦 （答えは1152です） 【追記】 11で割ると8余りを完全に無視していることに気づきましたが、写真二枚目のようにした後にどうしたらいいか分からなくなりました…教えて下さい🙇... 続きを読む

4565で割ると2余り、1で割ると4余り、11で割ると8余るような自然数 のうち、4桁で最小のものを求める。 h=51+2 1-2m+4 h=1|n+f 51+2=7m² +4 58-7m=2 t=6 m= 4 5(1-6)=7(m-4) 1-6=7k l = 7k+6 5 (94+6) +2 = 35k+32 1000 € 35/+32- -35KE-968 k 2 21. k: 28 n = 35-28+32 1012 + 28 8 22 (o o f 21 989 30 1000 32 968 35 ¥28 2090 20 28 3 10 1 2 マク 35968 20 26 F 245 23

一次不定方程式の問題です。 （1）の問題なのですが、ユークリッドの互除法を使って、その後の移項、代入までは分かるのですが、二枚目の写真（解答）の青線の部分が、なぜそんなふうに変形できるのかがわかりません💦 詳しく教えてくださるとありがたいです🙇

練習 217 互除法を利用して、 次の等式を満たす整数x,yの組を1つ求めよ。 ■ (1) 24x+13y=1 □ (2) 24x+13y=7

数学🅰️ 赤線部分がなぜそうなるのか分かりません

130 第7章 整数の性質 重要 例題 29 ユークリッドの互除法と1次不定方程式 (1) 不定方程式 161x+19y=1を満たす整数x,yの組の中で, xの絶対値が 小のものはx=[アイ, y=ウエである。(一 (2) 不定方程式 161x+19y=5 を満たす整数x,yの組の中で,xの絶対値が最 小のものはx=オ, y=カキク である。 POINT! 1次不定方程式の整数解の1組が容易に見つからない場合は、 ユークリッドの互除法を用いる。 ( 51 参考) (2)(1) の等式の両辺を5倍すると 161(5x)+19(5y)=5 よって,(1) で見つけた整数解の1組をそれぞれ5倍したものは 161x+19y=5の整数解の1組である。 解答 (1) 161x+19y=1 161=19・8+9 (19=9•2+1 この計算を逆にたどると 1=19-9・2 ①とする｡ 移項すると 9161-19.8 移項すると1=19-9・2 ...... (01-) (ĉ— 8-) (ar =19-(161-198) ･2 =161(-2)+19･17_ したがって 161・(-2)+19・17=1 ① ② から 161(x+2)+19(y-17)=0 161 19 は互いに素であるから、③より (2) x+2=19k, y-17-161k(kは整数) よって x=19k-2, y=-161k+17 |x|が最小となるのはん=0のときであるから x=アイー 2,y=ウェ17 (2) 161x+19y=5 ④とする。 ②から 161・(−2・5)+19・(17･5)=5 ④ ⑤ から 161(x+10)+19(y-85)=0 161 19 は互いに素であるから,⑥より (5) x+10=19l, y-85-161Z(Zは整数) よって x=19-10, y=-161+85 |x|が最小となるのはl=1のときであるから x=オ9, y=カキクー76 201 0 ←xの係数 161 とyの係数 19 にユークリッドの互除 法の計算を行う。 余りが1になったところ で, 計算を逆にたどる｡ ← ① を満たす 1組の解 x=-2, y=17 が得られる。 ②×5 とすると④を満た す1組の解x=-10, y = 85 が得られる。 参考 x,yの係数の値が大きいときは,係数を小さくする方法が