数学 大学生・専門学校生・社会人 2年以上前

解答見て、どうしてこの答えになるのかは理解できましたが、どうして私の回答が間違いですか？

めよ。 基本 122 れる｡ Ax ev 女を をg, とし =1 =71- ) ば 124 1次不定方程式の自然数解 基本例題 xが2桁で最小である組は (x,y)=(1, 等式2x+3y=33 を満たす自然数x,yの組は CHART O SOLUTION 方程式の自然数解 ...... 不等式で範囲を絞り込む 「x,yが自然数」すなわち x≧1,y≧1 (あるいは x>0,y>0) という条件を利 用して、最初からx,yの値の範囲を絞り込むとよい。 別] 基本例題122と同様にして方程式 2x+3y=33 の整数解を求めた後で, x, が自然数になるように絞り込んでもよい。 解答 2x+3y=33 から 2x=33-3y すなわち 2x=3(11-y) 2と3は互いに素であるから, xは3の倍数である。 ① において, y ≧1 であるから 11-y≤10 よって 2x≦3・10=30 更に, x≧1 であるから 1≤x≤15 ②③から x = 3, 6,9,12,15 ゆえに,等式を満たす自然数x,yの組は それらのうちxが2桁で最小である組は 別解x=0,y=11 は, 2x+3y=33 であるから 2.0+3・11=33 ① ② から 2x+3(y-11)=0 すなわち 2x=-3(y-11) 2と3は互いに素であるから, ① のすべての整数解は x=3k, y=-2+11 (kは整数) と伝定して ..... 0000 | 組ある。 それらのうち である。 |基本 122 [福岡工大] 5組 (x,y)=(112,3) ① の整数解の1つ と表される。 x≧1, y ≧1 であるから よって ≤ks5 kは整数であるから k=1,2,3,4,5 ゆえに,①を満たす自然数x,yの組は『5組 xが2桁で最小となるのはk=4のときであり, (x,y)=(112, 3) このときの組は 3k≧1, -2k+11≧1 重要 125 11-yは2の倍数である からyは奇数。 こちら から絞り込んでもよい。 429 ◆それぞれのxに対して, yは自然数になる。 2x=33-3y =3(11-y) と変形してもよい。 2k≧10から k≤5 不等号の向きに注意。 ←xが2桁のとき x=3k≧10 4章 15 ユークリッドの互除法 (E ス 免

数学 大学生・専門学校生・社会人 4年弱前

ハテナのところのL、mは自然数であるからというのはなぜわかるのですか？

OO00 等差数列 (a}, {(b,} の一般項がそれぞれan=4n-3, bn=7n-5であるとき、 重要 例題93 2つの等差数列の共通項 の一般項を求めよ。 基本85)(重要10、 指針> a,=1+4(n-1)であるから, 数列 (an} の初項は 1, 公差は4. b。=2+7(n-1)であるから, 数列(bn} の初項は 2,公差は7 である 4(公差)=(nの 具体的に項を書き出してみると +4は7回 +4 +4 +4 +4 +4 +4 +4 Uく {and:1. 5, 9, 13, 17, 21, 25, 29, 33, 37, 41, 45, 49, 53, 57, 61 e {bn}: 2, 9, 16, 23, 30, 37, 44, 51, 58, +7 +7 +7 +7 +7は4回 となり,これは初項 9, 公差28の等差数列である。 公差4,7の最小公倍数 よって {cn}:9, 37, 65, このような書き上げによって考える方法もあるが, 条件を満たす数が簡単に見つからか。 (相当多くの数の書き上げが必要な)場合は非効率である。そこで, 1次不定方程式(%s A)の解を求める方針で解いてみよう。 共通に含まれる数が, 数列 {an} の第1項, 数列{b.}の第m項であるとすると よって, 1, m は方程式 4/-3=7m-5 すなわち 41-7m=-2 の整数解であるから、ます。 この不定方程式を解く。 解として,例えば, 1=(kの式)が得られたら, これを a=4l-3の1に代入すればよい。 ただし,たの値の範囲に注意が必要である(右ページの検討参照)。 a=b。 解答 a;=bm とすると 4/-3=7m-5 よって 41-7m=-2 =3, m=2とした場合は 検討参照。 1=-4, m=-2は①の整数解の1つであるから 4(1+4)-7(m+2)=0 4(1+4)=7(m+2) 4と7は互いに素であるから, kを整数として 1+4=7k, m+2=4k 1=7k-4, m=4k-2 ここで,1, m は自然数であるから, 7k-421かつ 4k-221 ゆえに のすなわち と表される。 イ&はんかつね 満たす整数であるから。 然数である。 より,kは自然数である。 よって,数列 {cn} の第ん項は, 数列 {an} の第1項すなわち第 数列(b,}の第m頂す ち第(験-2)項として (7k-4)項であり 4(7k-4)-3=28k-19 い。 求める一般項は, kをnにおき換えて C,=28n-19

数学 大学生・専門学校生・社会人 4年弱前

なんでXとYにわけるのですか？17X＋6と12X＋8じゃだめなんですか？

元気カアップ問題 101 CHECK2 難易度 CHECK I CHECKS 17 で割ると6余り, 12 で割ると8余るような正の3桁の整数の内,最小 のものと最大のものを求めよ。 ニントリ 求める3桁の整数をnとおくと,題意より n=17.x+6=12y+8 ,y:整数)となるので, これから, 1次不定方程式17x-12y=2が導ける んだね。計算はメンドゥだけれど, 解法のパターンに従って解いていこう。 解答&解説 ココがポイント 17で割ると6余り,12で割ると8余る3桁の正の 整数をnとおくと, これは, 整数x, yを用いて 次のように表される。 n=17x + 6 n=12y + 8 -② (x, y: 整数) 1, 2よりnを消去してまとめると, 17x-12y= 2 …③ (x, y:整数)となる。 - 17x +6= 12y + 8 17.x-12y=2 17と12は互いに素より, ③の代わりにまず, 17x-12y=1 …④ の1組の整数解(x1, yi)を, 2つの係数17, 12についての右の 互除法 ユークリッドの互除法を用いて求める。 17 = 12 ×1+5⑤ の, 6, 5より, 12 = 5×2+2 |5-2.2=1 …… 2=12-5·2 ……6 5=2×2+1 ⑦ (5=17-12 … 5 のに6を代入して, 5-(12-5.2) · 2=1 2=1×2 最大公約数g=1 より,17 と 12 が 互いに素であるこ とが分かる。 5·5-2-12=1 ………8 1

数学 大学生・専門学校生・社会人 約6年前

青全部がイマイチわかりません！

121 2 還 のを清たす義到> yo っ が1のニュ p iz っあま @@oのos 9 oe りes 件 @還oronron LT 1次不定方程式の束数解 ーー ョークリ W ドの本 uecroen 人数19に奄附流の計算を行うさら ek Se 1と Zー11、2=19 とおいて、 Sa 和 Lv 陣 の作導とyの人数)のAN () のの同辺を5他すると me 1 よって, (!) で求めた誕を *a2 yag と 上0-1・ HH ) 移員すると | 画0 ee 和l=81+3 移項すると に 5 UID 8デ32+2 移項すると jan 1二1 移項すると ュー32.1ー3-⑧=ま1 (aD+B =8-(-)+(m=83 に9