どうしてこの式になるのか教えてください！

(左 f(x) を3次式(x+5)(x+2)2で割ったときの商 をQ(x), 余りを ax2+bx+c とすると, 次の等 式が成り立つ。 f(x)=(x+5)(x+2)2Q(x) + ax2+bx+c (a, b, cは定数) 【さらに、条件よりま さらに,条件より, f(x) を (x+2)2で割ったと きの余りが x+3であるから, ax2+bx+c を (x+2)2で割ったときの余りがx+3となる。 すなわち ax2+bx+c=a(x+2)2 + x +3 よって f(x)=(x+5)(x+2)2Q(x) +a(x+2)2 + x + 3 剰余の定理により,f(-5)=-11 から a(-5+2)2+(-5)+3=-11 これを解くと a=-1 よって, 余りは - (x+2)2 + x +3=-x2-3x-1 したがって

矢印のとこがどうしてそうなってるかわかりません😭

-3x+2 1 (x) は多項式] 見つける /P.92 <組立除法。 1 -1 -1 -2 組立除法。 22 -10 -3-1-3 4 2 1 立除法。 11 112/20 -1 1 1 1 0 ■ ] 2 -8 とすると, 数が有理数の範囲で 分解はここまで。 1 とになる。 2-1 20 3x8 (α + B B₂) 基本例題 59 高次式の値 x=1+√2 のとき,次の式の値を求めよ。 指針 x=1+√iをそのまま代入すると, 計算が大変であるから、 次の手順①,②で考える。 ① 根号と虚数単位をなくす。 解答 両辺を2乗して 整理すると P(x)=x-4x3+2x2+6x-7 *+8+ x=1+√2iから x-1=√2i である。よって 11+ x=1+√2iから この両辺を2乗すると [②] 求める式の次数を下げる。 (x-1)=-2を整理すると x-2x+3=0 P(x) すなわち x-4x3+2x2+6x-7をx²-2x+3で割ったときの 商Q(x), 余り R(x) を求めると,次の等式 (恒等式)が導かれる。 P(x)=(x-2x+3)Q(x)+R(x) (練習 ③ 59 x= x-1=√2i (x-1)2=-2 x2-2x+3=0 P(x) をx2-2x+3で割ると, 右のようになり 商x2-2x-5, 余り 2x+8 1-√3i 2 x=1+√2 のとき = 0 1 次以下 よって, P(1+√2)=0.Q(1+√2)+R (1+√2i) となり, 計算が簡単になる。 CHART 高次式の値次数を下げる x=1+√2iのとき、①から? ← ...... Dirty) ERG ←根号とiが消える。 P(x)=(x2-2x+3)(x22%-5) +2x+8 検討 参照。 右辺は根号を含むものだけに。 (x-1)=-2 *** - $ (2)¶_(1) ①x=1+√2は①の解。 00000 =(JS REA 1 1 2 3) 1 1 (TANS TE 基本8 P(1+√2)=0+2(1+√2i) +8=10+2√2分因ヶ-5 別解 ① まで同じ。 ①から x2=2x-3 よってx=xx=(2x-3)x=2x²-3x=2(2x-3)-3x=x-6 x=x3.x=(x-6)x=x²-6x=(2x-3)-6x=-4x-3 P(x)=(-4x-3)-4(x-6)+2(2x-3)+6x-7=2x+8 よって P(1+√2)=2(1+√2i) +8=10+2√2i ゆえに -2-5 - 4 -2 -2 のとき, x+x^2x3+x2-3x+1の値を求めよ。 88 2 6 -7 3 -1 6 (x)-2 4-6 OPG -5 12 -7 10 -15 2 8 Ls 10 6 恒等式は複素数でも成り立つ 検討 複素数の和差積商もまた複素数であり,実数と同じように,交換法則・結合法則・分 配法則が成り立つ。 よって, 恒等式に複素数を代入してもよい。 したがって, P(x)=(x2-2x+3)(x²-2x-5) +2x+8にx=1+√2i を代入してもよい。 012BETA 200 <x,xをxの 1次式に。 p.100 EX 41 99 2章 ⑩ 剰余の定理と因数定理

どうして赤線の数字が出てくるのか分かりません！誰か教えてください！！🙇🏻‍♀️🙇🏻‍♀️

115 多項式 P(x) を x-2 で割ると余りは7で,その商Q(x) をx+3で割ると余 る りは1である。 P(x) をx+3で割った余りを求めよ。は

数IIの剰余の定理と因数定理の問題です。 解いたのですが、どこが間違っているか分からないです。 なので、正しい解き方を教えて欲しいです。 よろしくお願いします。

因数分解 46 次の式を有理数の範囲で因数分解せよ。 (2) 2x3-5x2+1 (1) 3x²-x²-8x-46 ポイント3 因数定理を利用した因数分解 ( 与式をP(x) とおき,P(k)=0 となるんを見つける。 P(x) は x-k を因数にもつ。

①剰余の定理で g（x）である（x-1）を導き出すのは 筆算以外に良い方法はありますか。 暗算では、余りの部分を想定できませんでしたので。 またf’(x)を3でくくるような 考え方ができないかと思っていますが 写真のところで詰まってしまいました。 この先どう進めたら良... 続きを読む

IⅡ 3次関数f(x) = ㎡-32²-3kz-1を考える。 ただし,kは正の定数とす る。関数 f(x) がæ=αで極大値をとり,æ=βで極小値をとるとき,以下の 設問に答えよ。 (32点) 21152 (1) f(z) を f(z) で割ったときの商と余りを求めよ。 f'ec) = 3x² - 6x-3.k x² = 3x²² - 36²x²-11 = (3x² - 6x-3k) G(x) + ax + b 3 (x²-x-k) g(x) + ax + b Ⅱ 解答 (1) f(x)=x^3-3x-3kx-1より f'(x) =3x²-6x-3k すなわち 3 (x²-2x-1) (x²-1) - 2 (k+1)x-(k+1) 3 (2²²-22-2) (x²-1)-(4+1) (2x+1). f'(x) =x2-2x-kであるから, -3x-3kx-1をx-2x-kで割ると 3 x 3-3x2-3kx-1=(x-2x-k) (x-1)-2(k+1)x (h+1) f (x) = f'(x) (x-1)-(k+1)(2x+1) 3 =f'(x) ./(x-1)-(k+1)(2x+1) よって、求める 1/23( (x-1), 余りは (+1) (2x+1) IN A=Bc+d *A=₁₂x () XC-1 "X²² - 2x -α ) ₂²-3x (²-3 k²x - 1 :-) x ²³ - 2x² - kx -x².-2kx=-1 __x+2x+1 - 21x-2x-1-k

数IIの複素数と方程式「因数分解」の問題です。 (2)で、2x^3-5x^2+1=(x-1/2)(2x^3-4x^2-2x)だと思ったのですが、答えと違ったため、解き方が分からないです。黄色マーカー部分の解説をお願いします。

因数分解 46 次の式を有理数の範囲で因数分解せよ。 (1) 3x³-x²-8x-4 ポイント3 因数定理を利用した因数分解 202 2x³-5x²+1 与式をP(x) とき,P(k)=0 となるんを見つける。 P(x) は x-k を因数にもつ。 → 30

数II 剰余の定理のもんだいです。(2)と(3)のやり方がわかりません。教えてください。

D2) ES (10) 102085 (S) 多項式 P(x) を(x-1)2で割ったときの余りが 4x-5で, x+2で割っ たときの余りが -4 である。 (1) P(x) を x-1 で割ったときの余りを求めよ。 32 (2) P(x)(x-1)(x+2) で割ったときの余りを求めよ。 992 (3) P(x) を(x-1)' (x+2) で割ったときの余りを求めよ。 XE 2点 [類 山形大] 重要例題 45,47

解答の写真で?と書いてある所が分かりません。 どこから出てきた数でしょうか?

□ 484 多項式 P(x) を (x-2)で割るとx-2余り, x+2で割ると12余る。 P(x) を (x-2)(x+2) で割ったときの余りを求めよ。

数IIの積分で面積を求める問題についてです。 このように与えられた式が三次式のとき、因数分解はどうやってするのですか？xでくくっても√が出てくる時があるのでよく分かりません。教えてくださると嬉しいです。

(イ) 曲線とx軸の共有点のx座標は, 方程式x-3x+2=0の解である。 これを解くと (x-1)^(x+2)=0 よって x=-2, 1 区間 -2≦x≦1でy≧0であるから S=S²₂ (x³-3x+2)dx S: -2 x 3 4 2 2142 「分の計算1 x2+2x 27 4 -2

New global topの20章「剰余の定理、高次方程式」のreviewの質問です。 224を解説していただきたいです。 答えは、 a=-5, b=-4 正の解は x=1+√17/2 です。

224 多項式 P(x)=x+ax+bをx-2で割ると余りが6,x+3で割 ると余りが16である。このとき, 実数 a b の値を求めよ。 また、 (南山大改) 方程式 P(x)=0 の正の解を求めよ。