平面
82-44-z=1
22+2y-z=1
(1) 2平面の共通部分は直線となる。その直線の方程式も媒介変数表示を求めよ.
平面 82-4y-Zの法線ベクトルの1つは
(8,-4,-1)
2x-2y-Zの法線ベクトルの1つは (2,2,-1)
求める直線の方向ベクトルはこの2つの外積になるので
(8,-4,-1)×(2,2,-1)= (6,6,24)
通る1点は、例として、Z=0を代入して、
これを解いて、(x,y,z)=(本,本,0)
以上より、直線の媒介変数表示は、
25
ŏ J6 N
cos o
y
=
2
"
市+6t
4
&
24t
+ 6t
1/1/3
ososより、
(tER)
(2) 2平面のなす角を求めよ。ただし、osuslのとき Oscostusであるとし、
逆三角関数を用いて答えてもよい
2平面のなす角は、法線ベクトルのなす角であり、日とおくと、
(8,-4,-1)(2,2,-1)
√ 8² + (-4)² + (−1)² √√√ 2² + 2*+ (−1)²
8²+(-4)+(パ
♪8x-4g=1
2x+2y
o= cost $
·|
=