247 気体分子の運動 一辺の長さLの立方体の容器に質
量m (kg単位) の気体分子がN個入っている。 図のように座標軸
をとるとき 以下の文中のに適当な式を入れよ。
(1) 1個の分子が図のなめらかな壁面Aに x方向の速度成分 vx で
弾性衝突したとき,分子の運動量の変化はアなので,壁
面Aに与える力積はイである。この分子は時間の間に
ウ 壁面Aと衝突するので,この分子によって壁面Aが
受ける平均の力の大きさはf=エである。
24
L
A
(2) 全分子の速度の2乗の平均値を三平方の定理を用いて各成分の2乗の平均値で表
すと2x2+vy2+v22 であり, 等方性より全分子は平均的に2
ので,エを用いてN個の分子が, 壁面Aに与える力をを用いて表すと
F=オ となる。したがって,壁面Aにはたらく圧力はp=カである。
(3)状態方程式 V =nRTとカを比較すると,分子1個の平均運動エネルギー
Eはアボガドロ定数 N (物質量 n=N/Na),気体定数R, 絶対温度T を用いて表す
ととなる。ここでN個の分子の質量が分子量Mo (g単位)であること
を考慮すれば,キより分子の二乗平均速度は, Mo, R, T を用いて
ク と表される。
例題 44259
'