2番についてです！|x|<cの解は-c<x<cという公式を習ったのですが、なぜこれは公式を使わずに解いているんですか？

基本 例題 43 絶対値を含む方程式・不等式(応用) 次の方程式・不等式を解け。 (1)||x-4|-3|=2 (2)|x-7|+|x-8|<3 指針(1) 内側の絶対値を 場合分けしてはずすのが基本。 77 この問題の場合, 右辺が正の定数であるので,別解のように外側の絶対値からはず して解くこともできる。 1 章 (2)2つの絶対値記号内の式が0となるxの値はx=7,8 例題 42(2) と同じように, x<7,7≦x<8,8≦xの3つの場合に分けて解く。 (1) [1] x4のとき, 方程式は 41次不等式 |(x-4)-3|=2 すなわち 解答 |x-7|=2 ゆえに x=9,5 [2] x<4のとき, 方程式は よって x-7=±2 これらはx≧4 を満たす。 |-(x-4)-3|=2 c>0 のとき, 方程式 |x|=cの解は すなわち |-x+1|=2 ゆえに |x-1|=2 x=±c <|-x+1|=|x-1| よって x-1=±2 ゆえに x=-1,3 これらはx<4を満たす。 S8 以上から、 求める解は 別解 ||x-4|-3|=2から よって |x-4|=5,1 |x-4|=5から x-4=±5 これを解いて x=9, -1 |x-4|=1から x-4=±1 これを解いてx=5,3 以上から, 求める解は x=-1,3,5,9 (2)[1] x<7 のとき,不等式は x=-1,3,5,9 |x-4|-3=±2 <|x-4|-3=Xとおく と, |X| =2 から X=±2 -(x-7)-(x-8)<3 [1] よって x>6 x<7との共通範囲は 6<x<7 ① 6 7 x [2] 7≦x<8 のとき, 不等式は [2] (x-7)-(x-8)<3 よって, 13となり、 常に成り立つから,[2]の 7 場合の不等式の解は 7≦x<8 18 ② [3] [3] 8≦xのとき,不等式は (x-7)+(x-8) <3 よって x<9 8 9 x 8≦xとの共通範囲は 8≦x<9 求める解は、 ①~③を合わせた範囲で ③ 6<x<9

(１)についてです。場合分けをするとかいてあるのですが、例えばこれが|x-2|=3の時は場合分けはしません。なんで3xの時は場合分けをしないといけないんですか？教えてください🙇‍♀️

基本 例題 41 絶対値を含む方程式 0000 73 次の方程式を解け。 項目 式の解法 (1)|x-2|=3x (2)|x-1|+|x-2|=x き) 指針 ) 141={_^ 絶対値記号を場合分けしてはずすことを考える。それには、 A (A≧0 のとき) 1 -A ( 4 < 0 のとき) であることを用いる。このとき、 場合の分かれ目となるの は, A=0, すなわち,| |内の式 =0の値である。 (1)x2≧0と x-2<0, すなわち, (2) 2<0 *-2≥0 x2とx<2の場合に分ける。 -1<0-10 (2)2つの絶対値記号内の式x-1, x-2が0となるxの 値は,それぞれ12であるから,x<1, 1≦x<2,2≦x の3つの場合に分けて解く (p.75 ズーム UP も参照)。 ⑥1次不等式 場合の分かれ目 (1) [1] x2 のとき, 方程式は x-2=3x 解答 これを解いて x=-1 ない。 x=-1 は x2 を満たさ [2] x<2のとき, 方程式は -(x-2)=3x 1 1 これを解いて x= 2 x= はx<2を満たす。 2 重要 場合分けにより,||を はずしてできる方程式の 解が、場合分けの条件を 満たすか満たさないかを 必ずチェックすること (解答の の部分)。 1 [1], [2] から, 求める解は x= 最後に解をまとめておく。 2 (2) [1] x<1のとき, 方程式は =(x-1)(x-2)=xx-1<0, x-2<0 → すなわち |-2x+3=x Ix -をつけて||をはず す。 これを解いて x=1 x=1はx<1を満たさない。 [2] 1≦x<2のとき, 方程式は (x-1)(x-2)=x これを解いて x=1 [3] 2≦x のとき, 方程式は x-10, x-2<0 x=1は1≦x<2を満たす。 (x-1)+(x-2)=x |x-1>0, x-2≧0 すなわち 2x-3=x これを解いて x=3 x=3は2≦xを満たす。 以上から、 求める解は x=1,3 最後に解をまとめておく。 y=x-2|のグラフと方程式 yy=3x (1)について y=x-2|は,x≧2のとき y=x-2, y=|x-2| 検討 PLUS ONE 4T であるから, y=|x-2|のグラフは右の図の① (折れ線) であ る(p.118 参照)。 折れ線y=|x-2| と直線 y=3x は,x 座標 がx=-1の点で共有点をもたないから, x = -1が方程式 |x-2|=3xの解でないことがわかる。 x<2のとき y=(x-2) 30 2 10 2 112

どちらの問題も場合分けでは共通範囲。その後、合わせた範囲で答え。になっていますがどんな時に共通範囲を使うのか、どんな時に合わせるのかわかりません。教えてください🙏🙇‍♀️ この問題の1つ前の問題では、範囲を満たしていると正しい答え。みたいな問題でした。なので、範囲を満たし... 続きを読む

基本 例題 42 絶対値を含む不等式 次の不等式を解け。 (1)|x-4|<3x 00000 ex | (2) |x-1|+2|x-3|≦11 絶対値を含む不等式は、絶対値を含む方程式[41] と同様に場合に分ける (1)x-40,x-4<0 の場合に分けて解く。 則である。 (2) 2つの絶対値記号内の式が0となるxの値はx=1,3 (2) よって, x<1,1≦x<3, 3≦xの3つの場合に分けて解 く。 _x-3<0 1-30 _x-1<0-10: なお,絶対値を含む方程式では, 場合分けにより,|| をはずしてできる方程式の解が場合分けの条件を満たす かどうかをチェックしたが、絶対値を含む不等式では場合分けの条件との共通 をとる。 CHART 絶対値 場合に分ける 左 (1) [1] 解答 のとき, 不等式は x-4<3x これを解いて x>-2 |[1] x≧4との共通範囲は x≧4 ・① [2] x<4のとき、 不等式は -(x-4)<3x -2 [2] -2 これを解いて x>1 x<4との共通範囲は 1 <x<4 求める解は、①と②を合わせた範囲で x>1 ② I (2)[1] x<1のとき,不等式は よって (x-1)-2(x-3) 1121 4 XV- 3 x<1との共通範囲は1≦x<1 [2] 15x<3のとき、 不等式は x-1-2(x-3) ≦11 =x [2] よって *≥-6 1≦x<3との共通範囲は [3] 35xのとき、 不等式は よって x≤6 3≦xとの共通範囲は 1≦x<3 ②[3] x-1+2(x-3)11 3≤x≤6 求める解は,①~③を合わせた範囲で 4 - 1 ≤ x ≤6 1 3 3 6

x<0，0≦x<2，x≧2 の3つで場合分けするのはなぜですか？

例題 絶対値を含む方程式 次の方程式を解け。 12 |x|+2|x-2|=5 考え方 xの値の範囲で場合分けをし、絶対値記号をはずして解く。 x<0,0≦x<2, x≧2の3通りに場合分けをする。 解答 [1] x0 のとき |x|=-x, |x-2|=-(x-2) であるから -x-2(x-2)=5 これを解くと 1 x=- 3 これはx<0を満たす。 [2] 0≦x<2のとき |x|=x, |x-2|=-(x-2) であるから x-2(x-2)=5 これを解くと x=-1 これは 0≦x<2を満たさない。 [3] x2のとき |x|=x, |x-2|=x-2であるから x+2(x-2)=5 これを解くと x=3 これはx≧2を満たす。 1 以上から,解はx=-- 3 3' .10*

場合分けの仕方が分かりません。 X＜0はわかりますが、問題88は5 、例題12は2 なんでそうなるんですか？

88 次の方程式を解け。 *(1) │2x|+|x-5|=8

このような問題の、｢〜〜のとき｣の所の値はどのように決めればいいんですか？ 規則性が分からず、問題によってどの数字を使えばいいか分かりません。

例題14 絶対 次の方程式を解け。 不 |x|+2|x-2|=5 考え方 xの値の範囲で場合分けをし、絶対値記号をはずして解く。 x<0,0≦x<2,x≧2の3通りに場合分けをする。 -x xxx 解答 [1] x < 0 のとき |x|=-x, |x-2=-(x-2) であるから -x-2(x-2)=5 1 これを解くと x=- 3 これはx<0を満たす。 [2]0≦x<2のとき |x|=x, |x-2|=(x-2) であるから x-2(x-2)=5 これを解くと x=-1 歌の方 はない これは 0≦x<2を満たさない。 [3] x≧2のとき |x|=x, |x-2|=x-2であるから x+2(x-2)=5 これを解くとx=3 これはx≧2を満たす。 の方 以上から,解はx=- 3答 A ア

(1)なんですが、なんでx+3 ≧0やx ≧-3になるんでしょうか💦

例題 絶対値を含む方程式・不等式 (場合分け) 26 次の方程式, 不等式を解け。 (1)| x+3|=2x (S) (2)|x+3|<2x (3)x+x-3|=5 答 (1) [1] x+3≧0 すなわち x-3 のとき, 方程式は x+3=2x よって x=3 これは,x-3 を満たす。

(2)の問題について質問です。 写真の黄色い線が引いてある部分の3<4はわかるのですが、「したがって」からがわかりません。

第1章 数と式 29 28 次の方程式、不等式を解け. (1)|x-2|=3x (S) (2) | x+2|+|x-1|<4 (12) (1)|x-2|=3x (i)x20 つまり,x≧2 のとき x-2=3x より, x=-1 これはx≧2を満たさない. (ii) x-2<0 つまり,x<2 のとき (x-2)=3x より,x=1/2 これは x<2を満たす. | 絶対値記号の中の式を0 と負で場合分け) | 求めたxの値がxの条件 たすか調べる。 430 2 x よって,(i), (i)より,x=1/2 する。 (2)|x+2|+|x-1|<4 (i) x≧1 のとき 19 (x+2)+(x-1) <4より, x< 32 3つの部分に場合分け |||x+2|=x+2 x-1|=x-1 したがって、x≧1より、1≦x<2122 3 (ii)−2≦x<1 のとき x+2-(x-1)<4 り大きい ||x+2=x+2 |x-1|=-(x-1) これは, 34 となり,成り立っている. したがって, −2≦x<1より, −2≦x<1 (i) x <-2 のとき ||x+2|=-(x+2) -(x+2)-(x-1)<4より,x12 |x-1|=-(x-1) これより、= 1, 2 したがって,x-2より、-12<x<-2 (iii) を満たす白 (ii) 食塩を加えるとする。 よって, (i)(ii)より, 5 3 - ·<x<· 2 量は、 -5-2 (1)xの不等式 ax-a²>2x-4 を解け. ただし, αは定数とする. (2)xの不等式 ax +2>2a+3 の解がx<-2 のとき, 定数αの値を求めよ. にした (1) ax-a²>2x-4 (a-2)x a²-4 (a-2)x>(a+2) (α-2) ...... ① (i) a-2>0 つまり、 α>2のとき 800+x>a+2 a-2 が,正, 0, けをする. ①の両辺を α-2

（1）と（2）を解く時の文章の書き方がわからないので書いて頂きたいです。字汚くて申し訳ないです､､､

x+1≧0 すなわちx≧1のとき 不等式は3(x+1)<x+5 これを解いてつく) つく≧-1との共通因数は-1≦x<1…① こんなかんじのやつです!

絶対値を含む方程式•不等式について。 （2）までは解けたのですが、（3）からのやり方が分かりません。教えてください！

演習問題 2 2 絶対値を含む方程式・不等式 | 15 | ★★☆ 制限時間 15 分 ||x-2a+4|<5. ① a b を定数とし, 連立不等式 を考える。 x>b (1) 不等式①の解は 2α- [ ア イ x 「ウ 2a+ I である。 以下,連立不等式を満たす整数がちょうど2つであるとする。 (2)次の①~③のうち, 連立不等式を満たすxの範囲を数直線上に表した図として最も適 当なものは, オ である。 O ① ケ (3) b=1 のとき, αの値の範囲は カ キ a である。 コ ウ キ ク の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。) ① S ③≧ ④ > (1) -5 < x-2a+45 x-29 < 1 -9< 20-9x 2u+1 (3) >より、 2a+1 <1 ア 29-951 2010 a≤5 イ ウ I オ カ キ 3 20< 0 a<o ク (2) -1<x< 4 /10 数と式