なんでr≠0なのかわかりません！！教えてください！！

黄チャート数学1+A| 数研出版 XS PRACTICE31 黄チャート数学1+A X S EXERCISES32 黄チャート数学1+A XS PRACTICE44 チャート数学 ⑩ 10:10 PRACTICE44 学習の記録 ★ PRACTICE 44° √2+√3 が無理数であることを証明せよ。 ただし,2,3がともに無理数であ ることは知られているものとする。 である。 HU 詳解 √2+√3=r(rは有理数) とおくと √3-√2 [inf √2=r-√3の 両辺を2乗して 3=2-2√2r+2 両辺を2乗して よって 2√2r=2-1 アキ 0 であるから√2=P-1 ****** ① 2r 2 - 1 2 は有理数であるから, ①の右辺も有理数となり, √2 が無理数であることに矛盾する。 したがって√2+√3 は無理数である。 √3 =²+1 2r を導いてもよい。 レバー ホーム 選択中: ペン オプション 学習ツール 学習記録 0 ~ 透明度 あ + 拡大・縮小 50

どういう証明をすればいいのか教えてください。 自分では対偶を証明して解こうとしたのですがあっているでしょうか？合っていたらその後有理数などをどう示したりして証明していけばいいのでしょうか？教えてください🙇‍♀️

a, b は実数とする。 次の命題の真偽を調べよ。 a+bは無理数 a, b の少なくとも一方は無理数 有

この（1）の問題がなんで、aが無理数であることに矛盾するのかがわけわかんないです🥲だれか教えてください🙇あと背理法の解き方をすらすら出来る方法も教えてほしいですお願いします‼️

116 背理法による証明 背理法を利用して, 次のことを証明せよ。 ただし, a > 0 とする。 (1) αが無理数ならば, a は無理数である。 Jaが無理数でないと仮定すると、aは有理数である。 Ja=rとすると、a= rが有理数ならばも有理数であるから この等式のが無理であることに矛盾 する。よってJaは無理数である。 (2) V6が無理数ならば, √3-√2 は無理数である。 5が無理数でないと仮定するとJJは有理数である。 JFERとおける。

この問題の解説をお願いしたいです🙇‍♀️🙇‍♀️

(2)次の大小関係にあてはまる自然数n は何個あるか, 求めなさい。 (和歌山) n ✓10<x<√38 2乗した数が 吉 10-38 橋本調査 19 2138 3個 3年 教 27

この問題の（2）がなぜこの答えになるかが分かりません。yは2よりも大きいのになぜ答えでマイナスが使われてるんですか？ 分かる方解説お願いします🙇‍♀️

B 141 次の命題の真偽を答えよ。また,偽であるときは反例を挙げよ。 (1) a, b は整数とする。 ab = 6 ならば a=2 かつ6=3である。 (2)*x,y は実数とする。 x+y>4ならばx>2かつy>2である。 (3)四角形ABCD がひし形ならば、四角形ABCD は平行四辺形である。 (4)* x が無理数 かつyが無理数ならば,その和x+yは無理数である。 305 A

(2)の証明を教えてくださいm(_ _)m 対偶証明です

a, b は実数とする。 次の命題の真偽を調べ,真である場合には証明し, 偽である場合には反例をあげよ。 (1) a, b がともに無理数ならば, a + b は無理数である。 (2) a, b がともに無理数ならば,a+ba-bの少なくとも一方は無理 数である。

有理数と無理数にどんな数字が含まれるのかの違いがよくわからないのですが中学生にもわかる説明をしていただけませんか🙇

この問題が分かりません よろしくお願いいたします🙏

現学 課題内容 日本人で,毛髪の本数も誕生月日 (○○月◆◇日) も 性別 (男or女) も全く同じである人が少なくとも2人い ある.このことが成立していることを以下に 「鳩の巣原 「理」を適用して説明しています a,b,cに当てはまる正の整数を, dは 「大きい数」 か 「小さい数」 のいずれかの語句を答えよ. 尚, 解答の回 」の入力は不要です。 答には, (配点: 2点, b2点, c3点, d3点) 人の毛髪は平均で10,0000 (十万) 本と言われてい て 多くても15, 0000 (十五万) 本らしいです. よっ て考えられる毛髪の本数は0本~15,0000本の全 a 通 りです. 誕生月日については, 閏年の2月29日生まれの方がお られることを考慮すると、 考えられる誕生月日は,全部 でb通りあります. よって、考えられる (毛髪の本数, 誕生月日, 性別) の相異なる組は,全部でc通りになります。これを「鳩 の巣」と考えます。 一方, 「鳩」を日本人と考えると, 日本の人口約1, 2000 0000 (1億2千万) 人と少なく見積もってもこの 数は上で求めた 「鳩の巣」 の個数 cよりはdなので, 「鳩の巣原理」により, 日本人で毛髪の本数も誕生月日 (○○月◇◇日)も性別も全く同じ2人が必ずいることが 解りました。 添付ファイルは ありません

m nを使った時に「自然数」って書くじゃないですか、その時に整数って書くか、有理数って書くか、自然数って書くか分からなくなります。何を見て決めればいいですか？

80 〈対数と無理数〉 10g1 10 2 +10g103は無理数であることを証明せよ。

(3)の解説の反例でb＝2となっているのは何故ですか？ bは0以下で考えなくてもいいんですか？ 理由も合わせて教えて欲しいです

基本 例題 58 逆・対偶・裏 00000 この命題の逆 対偶 裏を述べ, その真偽をいえ。 x, a, b は実数とする。 4の倍数は2の倍数である。 ) x=3ならばx=9 [] a+b>0ならば 「a> 0 かつ6>0」 /p.102 基本事項 針 逆・対偶・裏を作るには,まず, 与えられた命題 をpgの形に書く。そして 逆 qp 逆は gp, 対偶はg, 裏は とする。 また, 命題の真偽については b= 対偶 ⇒ ・逆 1 真なら 証明 (明らかなときは省略してもよい。) 2 偽なら 反例 特に, 反例は必ず示すようにしよう。 (1)逆の倍数は4の倍数である。 (反例) 6は2の倍数であるが, 4の倍数でない。 反例は1つ示せば 対偶 2の倍数でないならば4の倍数でない。 これは明らかに成り立つから真 裏4の倍数でないならば2の倍数でない。 (反例)6は4の倍数でないが, 2の倍数である。逆と裏の真偽は一 (2) 逆: x=9 ならば x=3 る。 (反例) x=-3 x=9x= 対偶: xキ9 ならばxキ3 もとの命題が真(x=3のときx2=9である)であるからもとの命題が真 真 裏: x=3ならばx2=9 偽(反例) x=-3 (3)逆: 「α>0 かつ6>0」ならば a+b>0 これは明らかに成り立つから 真 対偶: 「a≦0 または b≦0」 ならば a+b≦0 偽(反例) α=-1,b=2 裏: a+b≦0 ならば 「α≦0 または b≧0」 裏の対偶, すなわち逆が真であるから 真 ⇒ 対偶が 逆が真 [偽] 裏真 習 x, yは実数とする。 次の命題の逆・対偶・裏を述べ、その真偽をいえ。 58 (1) x+y=5⇒x=2かつy=3 BAR 無理ならば,x, yの少なくとも一方は無理数である。 p.111