解答の最初序盤で、なぜ連続である事を示したいのに左側極限しか求めていないのですか？ また、この問題のように範囲事に異なる関数が与えられている時の微分可能性を考える時は、それぞれの関数について左側右側極限を考える必要がありますか？ 次に、3枚目の画像の？がついてる部分の式変... 続きを読む

関数 f(x) を次のように定める) log x IC f(x)= (1) ((x≥1)‹√$60 (-12 mil $(1) (s) x2+ax+b (x<1) おける 関数 f(x) が x=1で微分可能であるように, α, b を定め JUSTERBRO =1 は用いてよい. 9 このとき よ。 ただし, lim h→0 log (1+h) h

至急 途中まで計算したのですが分かりません。どなたか教えて下さると大変助かります。 あと普通にsinxをf(x)とおいた場合どうなるのでしょうか、、途中式に絶対式がついていたのが気になっています。

141 lim lim ( sin √√x+1 (siu √x+1-stu √5x) X30 f(x)=simをすると、定義域x≧0 f(x) = (05√x + 2(x-1) cos√x 2√√x またx≧0より、 [xx+1]で連続、(x,x+1)で微分可能 sin √x+1 free) = siu √x x+l - x lim cos (7 ∞ x → ∞ FY, C+D a を満たすくが存在する。 √C 5c (cos√c) 250 またx<c<x+1

数学得意な方お願いします。 微分可能はなぜ開区間なんですか？ 高校生でも分かるようにお願いしたいです…(連続性、微分可能性はやりました！)

次の平均値の定理 が成り立つ。 平均値の定理 関数 f(x) が閉区間[a,b] で連続で,開区間(a,b)で微分可能 f(b) f(a)=f'(c), a <c < b を満たす実数cが存在する。 b-a ならば,

なぜFXと置いたものを連続関数であると言いきっていいのか分からないので教えて欲しいです

中間値の定理 a Ⓒf(b) 1 b de f(a) Q₁ 2x=x+4 x 中間値の定理 D 2x = -4 = 0 f(x)=2x-x-4とする No. Date F (70) $1" a≤ x≤b Tit [a,b] D f(a) f(b) + ? からは、(④,②が成り立つから) F(x)=0 1* a< xabi= に dyfice 1₂ REE PA ZEE は1<x<3の範囲に東京解をもつことを I

数学得意な方お願いします、極限の質問です。 微分可能って一定の値に収束する事なんですか？確か微分係数が存在する事ですよね、極限値をもつ条件とかと関係があるのでしょうか？

連続性, 微分可能性 11/ 例題39 次の関数のx=0 における連続性と微分可能性を調べよ。 x=0のときf(x)=xsin 1, f(0)=0 指針連続性微分可能性 定義に従って考える。 連続性 また ... x→0 limf(x)=f(0) すなわち limxsin=0 となるかどうか。 x Fo f(0+h)-f(0) h lim h→0 x0 よって, limf(x)=0=f(0) となるから, lim h→0 微分可能性 0s sin/12/1から0xsin/14|≦|x| Limlx|=0から Limg xsin x→0 x→0 x→0 f(0+h)-f(0) h が一定の値に収束するかどうか。 1 -=lim =limsin // f(h) h h→0 h→0 1 f(x)はx=0で連続である。 圀 ん→0のとき sin / は振動し,一定の値には収束しない。 h よって, f(x)はx=0 で微分可能でない。 圏 x 第5章 微分

数lll 281(1) 模範解答のマーカー部分の求め方がなぜ［］内のようになるのか教えてください。

281 次の関数のx=0 における連続性と微分可能性を調べよ。 *(1) x=0 のとき f(x)=x'sin 1 f(0)=0 9

数lll p72 例題23 ｢h→0のときsin1/hは振動し｣がよく分かりません。なぜこうなるんですか？

例題23 次の関数の x=0 における連続性と微分可能性を調べよ。 x=0のときf(x)=xsin 12, f(0)=0 9 x 看針 51 E|EV 対す なって 定義に従って考える。 連続性 lim f(x)=f(0) すなわち limxsin=0となるかどうか。 x→0 x→0 x 微分可能性 lim- h→0 0≤sin- ssin/12/21 から 0xsin 1/2121x1 xC f(0th) f(0) が一定の値に収束するかどうか。 h x→0 lim|x|=0 であるから x よって, lim f(x)=0=f(0) となるから, f(x) は x=0 で連続である。 x→0 > tsinn k また lim h→0 1 limxsin=-=-=0 x→0 ƒ(0+h)-f(0) h =lim h→0 f(h) =limsin 11/12 h h→0 h ん → 0 のとき sin は振動し,一定の値には収束しない。 h ゆえに, f(x) は x=0 で微分可能でない。 答 ON (A)* 答

数学の微分の分野で質問です。 写真2枚目、赤で囲った部分がなぜ必要なのかわかりません。おそらく関数の極限の範囲ですが、どなたか教えていただきたいです。よろしくお願いします。

→0のとき sin 1/12 は振動し,一定の値には収束しない。 ゆえに, f(x) は x=0 で微分可能でない。 箸 281 次の関数の x = 0 における連続性と微分可能性を調べよ。 *(1) x=0のとき f(x)=x'sin12, f(0)=0 (2) x=0 のとき f(x)= 280 lim h→+0 f(1+h)-f(1) h X 1+2x と lim h→-0 ,f(0)=0 19 f(1+h)-f(1) h が同じ値に収束することを

例題23と281の問題の解き方や解説が分からないです。 x＝aで微分可能である→x＝aで連続である、などは分かるのですが、ハサミ打ちの原理や極限の定義などが分かっていないのか、理解できないです(т_т) 絶対値をつける理由や、解き方の過程など教えていただけると助かります。よ... 続きを読む

例題23 次の関数のx=0 における連続性と微分可能性を調べよ。 x=0 f(x)=xsin/1/21, f(0) = 0 x=0のとき 指針 定義に従って考える。 連続性 lim f(x)=f(0) すなわち limxsin=0 となるかどうか。 x→0 x 281 微分可能性 lim h→0 f(0+h)-f(0) h Nossin¹515 0s|xsin|ix| 解答 0≦ XC ≦1 から lim|x|=0 であるから x→0 また lim h→0 limxsin=0 x E+IS よって, limf(x) = 0 = f(0) となるから, f(x) は x=0 で 連続である。 x→0 はさみうち x→0 f(0+h)-f(0) h が一定の値に収束するかどうか。 FRU lif sin sl xxxd x→0 =lim h→0 19 1+2x f(h) h -= lim sin 1/7/27 h h→0 ん→0のとき sin - は振動し,一定の値には収束しない。 h ゆえに, f(x)はx=0で微分可能でない。 sms/dは大きく 426 次の関数のx=0 における連続性と微分可能性を調べよ。 *(1) x=0 のとき f(x)=x'sin112, f(0)=0 (2) x=0 のとき f(x)= f(0)=0 (2-x)(1-x)(3+x)=x (0) ETS なるが、 ADDYS

青の線の部分で何故絶対値がつくのかが分かりません良ければ教えてください

266 例題154 連続と微分可能性 次の関数はx=0で連続であるか。 また, x=0で微分可能であるか。 1 x2 sin 11/12 1 RE (x=0) x (x=0) [xsin x (x=0) 0 (x=0) (1) f(x)= 指針連続,微分可能の定義に従って考える。 f(x) がx=α で連続 ⇔ 答案 (1) x→0 ある。 x=αで微分可能 lim h0 微分可能なら連続であるから、まず微分可能性から調べる。 f(0+h)-f(0) f(h) 1 = sin h h h ん→0のとき､この極限は存在しないから, f(x) は x=0 で微分可能でない。 x=0のとき,0≦xsin limf(x)=limxsin =0 x→0 (2) g(x)= limf(x)=f(a) GA-M =lim x→0 x→a 11/12/≦lxl, limlxl=0であるから x→0 Ania 1 x→0 x limf(x)=0=f(0) が成り立つから, f(x)はx=0 で連続で f(x)=1x (1/2-xsin 0 f(a+h)-f(a) h xsin 1 ...... 21 習 154 関数f(x)=√|x| は, x=0で連続であるが A x=0 における微分係数は存在しないことを 示せ。 154 関数f(x) を B g(x)-g(0) g(x) 1 (2) g'(0)=lim =limxsin x→0 x x-0 x ① により,g'(0) = 0 が成り立つから,g(x)はx=0 で微分 可能である。 したがって,g(x)はx=0 で連続である。 が存在 証 ***** h→0のとき sin は振動する。 h はさみうちの原理。 (p.235 参照 ) 注意 (1) のように、連 続であっても、 微分可 能とは限らない。 RUSOCIO 100 y=√x