Question

もちゃ

例題23と281の問題の解き方や解説が分からないです。
x＝aで微分可能である→x＝aで連続である、などは分かるのですが、ハサミ打ちの原理や極限の定義などが分かっていないのか、理解できないです(т_т)
絶対値をつける理由や、解き方の過程など教えていただけると助かります。よろしくお願いします、

例題23 次の関数のx=0 における連続性と微分可能性を調べよ。
x=0 f(x)=xsin/1/21, f(0) = 0
x=0のとき
指針
定義に従って考える。
連続性 lim f(x)=f(0) すなわち limxsin=0 となるかどうか。
x→0
x
281
微分可能性 lim
h→0
f(0+h)-f(0)
h
Nossin¹515 0s|xsin|ix|
解答 0≦
XC
≦1 から
lim|x|=0 であるから
x→0
また lim
h→0
limxsin=0
x
E+IS
よって, limf(x) = 0 = f(0) となるから, f(x) は x=0 で 連続である。
x→0
はさみうち
x→0
f(0+h)-f(0)
h
が一定の値に収束するかどうか。
FRU
lif sin sl
xxxd
x→0
=lim
h→0
19
1+2x
f(h)
h
-= lim sin 1/7/27
h
h→0
ん→0のとき sin - は振動し,一定の値には収束しない。
h
ゆえに, f(x)はx=0で微分可能でない。
sms/dは大きく
426
次の関数のx=0 における連続性と微分可能性を調べよ。
*(1) x=0 のとき f(x)=x'sin112, f(0)=0
(2) x=0 のとき f(x)=
f(0)=0
(2-x)(1-x)(3+x)=x (0) ETS
なるが、
ADDYS