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数学 高校生

(1)の右のマーカーのところなんですが、 ①の右辺12に注目するとa´の偶数の場合は不適の意味がわかりません 偶数はなぜダメなのか教えてください🙇‍♀️

基本 例題 118 最大公約数・最小公倍数と数の決定 (1) 00000 次の条件を満たす2つの自然数 α, bの組をすべて求めよ。 ただし, a<b とする。 (1) 和が192, 最大公約数が16 /(2) 積が375, 最小公倍数が75 解答 指針 2つの自然数α,bの最大公約数をg, 最小公倍数を1とし a=ga', b=gb' とすると 'と'は互いに素 2 1=ga'b' 3ab=gl が成り立つ (最大公約数と最小公倍数の性質)。これを利用する。 p.525 基本事項 国 自然数α, もの表現 a=ga′, b=gb' ('6'は互いに素) (1)条件から,a=16,6=166' ('<') とすると,1よりα,Bは互いに素な自然数 となる。和の条件16α' + 166'=192 を満たすα', 8'の組を,'<'d','は互い に素な自然数であることに注意して求める。 (2)まずを利用して最大公約数 g を求める。次に,a=d', b=b'は求めた最 大公約数)として,2によりα'' の値を求める。 (1) 同様, 1にも注意する。 CHART 2数の積=最大公約数×最小公倍数 (1)最大公約数が16であるから, a, b は a=16α', b=160′ と表される。 ただし,','は互いに素な自然数で a' <b' 和が192 であるから 16α′'+166'=192 すなわち α'′ +6' =12...... ① ←ab=gl <1 を利用。 a<bから α'<B となる。 ① を満たす, 互いに素である自然数α', b' (a' <b') の組①の右辺12に注目する (a', b')=(1,11), (5, 7) は したがって (a, b)=(16, 176), (80, 112) (2)最大公約数をg とすると, 積が 375, 最小公倍数が75 であるから 375=g.75 とα' が偶数の場合は不 適。 <a=16α",b=160′ ab=gl (3) ゆえに g=5 よって, a=5d', 6=50' と表される。 ただし,d', 'は互いに素な自然数で a' <b' 1を利用。 ここで, 75=5α'b' が成り立つから a'6' = 15. ② 1=ga'b' (2) ② を満たす, 互いに素である自然数α', b' (α' <b')の組 は (a',')=(1,15),(3,5) したがって (a, b)=(5, 75), (15, 25) a=5a', b=5b' 練習 次の条件を満たす2つの自然数α,bの組をすべて求めよ。 ただし, a<6とする。 118 (1) 和が175,最大公約数が 35 (2)積が384, 最大公約数が8 (3)最大公約数が8,最小公倍数が240 〔(3) 大阪経大] p.535 EX82、

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