不等式の証明の問題です。 (2)の別解についてですが、どうして[1]と[2]を場合わけする必要があるのですか？ 確かに|a + b| ≧ 0 で済ませられるのは便利ですが、この場合は[2]だけで特に問題なく、文字数の無駄になっているような気がします。

14 3/14 (1) 前ページの例題29 と同様に, (差の式) 0 は示しにくい。 A=A' を利用すると, 絶対値の処理が容易になる。 そこで 56 次の不等式を証明せよ!/15 基本 例題 30 絶対値と不等式 (1)|a+6/≦|a|+|6| (2) |a|-|6|≧|a+b1 △(3) la+b+cl≦lal+16 ×5/15 000 基本29 ズーム UP 絶対値を含む不等式の扱い 絶対値を含む式の扱いは,苦手な人も多いだろう。 指針 絶対値を含む不等式の証明 数学Ⅰでは,絶対値を含む式の扱いに ついて 絶対値 場合に分ける 絶対 ① ③ ⑤ ⑦ A≧0, B≧0 のとき A≧B⇔ A'≧B'A'-B≧ の方針で進める。 また、 絶対値の性質 (次ページの①~⑦)を利用して証明 (2)(3)(1)と似た形である。そこで,(1)の結果を利用することを考えるとよい CHART 似た問題 11 結果を利用 ②方法をまねる =2(lab-ab)20 (1)|a|+|6|-la+b=a+2|a||6|+62-(a2+2ab+62) | |A=A |ab|=|a||||| 解答 よって la+bs (lal+161)² la+6|≧0|a|+161≧0 から la+6|≧|a|+|0| この確認を忘れ 別解]一般に, lal≦a≦lal,-1666 が成り立つ。 A≧A, A この不等式の辺々を加えて したがって -(lal+161)≦a+b≦lal+101 la+ba+b (2)(1)の不等式でαの代わりに a+b, 6の代わりに-b (a+b)+(-6)≦la+6|+|-6| とおくと よって |a|≦la+6|+|6| ゆえに |a|-|0|≦la+6| 別解 [1] |a|-|b < 0 のとき a+b≧0であるから,|a|-|6|<|a+6|は成り立つ。 [2] |a|-|6|≧0のとき la+6-(|a|-161)=α+2ab+62-(2-2|a||6|+62) =2(ab+labl≧0 よって (a-ba+b² |a|-6|200+610であるから|a|-|0|≦1a+61 [1] [2] から |a|-6|≦1a+b1 (3)(1)の不等式での代わりに6+c とおくと la+b+c)≦lal+16+cl ≦|a|+|6|+|cl よって la+b+cl≦|a|+|6|+|cl から -A -B≤ASB ASB ズームUP <|a|-|6|< 練習 (1) 不等式√2+2+1√x+y+1≧lax+by+1|を証明せよ。 [2] の場合は、 辺, 右辺は るから、 (右辺)-(左 を示す方針が (1)の結果を利 (1)の結果を (b+cb ③_30_(2) 不等式 |a+b|≦|a|+|6|を利用して、次の不等式を証明せよ。 (イ)|a|-|6|≦1a-bl (ア)10-6≦|a|+|6| すなわち, 右の②を利用して場合分 けし、絶対値をはずして進める方法を 学んだが、例題 30 はこの方法では対 応が難しい(証明できなくはないが、 場合分けの数が多く煩雑になる)。 そこで,次のように考えていく。 " (1) 指針で書いたように, (右辺) (左辺) きない。 ここでは,||≧0 から, (左辺 例題 29 同様に (右辺)(左辺) ≧0 を (2)左辺|a|-|6|は負の場合もある。 そこ |a|-|6|≧0 に分け,|a|-|6|≧0 の場 よいが,次のように考えると (1) の結果 証明する不等式は |a|≦|6|+|a+ ||||+||と似た形。 そこで, 10+01≤101+|0| --- とみて,○+□=α となるように |a|≦|a+6|+|-6 ここで,|-6|=|6|であるから, (3) は (1) の結果を繰り返し2回使うこ 参考 (1)(3)の不等式は三角不等式 例題 30 の不等式の等号成立条件 (1)等号が成り立つのは、解答のア すなわち |ab=ab から, ab≧0 (2)等号が成り立つのは、(1)の等号 もの代わりに-bとおいた(a+ (3)等号が成り立つのは、(1)の等号 とおいたa(b+c)≧0,かつの (a≧0 カー a(b+c) ≧0ならば また, bc0 ならば (6≧0 か よって,a≧0b≧0c≧0 ま

willを用いて未来のことを表していたのに、to不定詞を用いて簡略化してもいいんですか、？💦

✓ 「結婚する」と「産む」の時制は? どちらも001の 「運転する」 と同様に未来のことがらです。「結 「婚する」 は get married ですから 「結婚するかどうか」は接続詞 の whether を用いて whether S will get married or not とします。 この場合の or not は whether の直後に置いてもかまいませんし、 つけなくても大丈夫です。 「子供を産む」のもっとも簡単な表現は have children ですから、 whether S will have children (or not) とします。 ここでは、それぞれの表現に to 不定詞を用いて whether to get married、whether to have children とするのが簡潔です。またこ の方が、主語を明示する必要がないという点でも便利です。

右下の ノハ の問題って、割合が等しい という仮説だから、もしノの答えが0で 仮説は誤っていると判断されないとしても、結局 多いとは言えないんじゃないんですか？🙇🏻‍♀️💦

新課程試作問題 数学Ⅰ. 数学A (3)太郎さんは、調べた空港のうちの一つであるP空港で、利便性に関する アンケート調査が実施されていることを知った。 太郎 P空港を利用した30人に、 P空港は便利だと思うかどうかをた ずねたとき、どのくらいの人が「便利だと思う」と回答したら, P空港の利用者全体のうち便利だと思う人の方が多いとしてよい のかな。 花子 例えば、20人だったらどうかな。 二人は、30人のうち20人が 「便利だと思う」と回答した場合に, 「P空 港は便利だと思う人の方が多い」といえるかどうかを. 次の方針で考えるこ とにした。 新課程試作問題 数学Ⅰ 数学A 17 次の実験結果は、30枚の硬貨を投げる実験を1000回行ったとき、妻が 出た枚数ごとの回数の割合を示したものである。 実験結果 表の枚数 割合 0 1 2 3 4 67 8 9 13 0.0% 0.0% 0.0% 0.0% 0.0% 0.0% 0.0% 0.0% 表の枚数 10 11 12 14 15 16 [17] 割合 3.2% 5.8% 8.0% 11,2% 13.8% 14. 45 14. 1% 9.8% 8.8% 4.2% 0.1% 0.8% 18 19 表の枚数 割合 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 3.2% 1.4% 1.0% 0.0% 0.1% 0.0% 0.1% 0.0% 0.0% 0.0% 0.0% (%) 16 14 12 10 8 6 方針 “P空港の利用者全体のうちで 「便利だと思う」 と回答する割合と, 「便利だと思う」 と回答しない割合が等しい” という仮説をたてる。 この仮説のもとで, 30人抽出したうちの20人以上が 「便利だと思う」 と回答する確率が5%未満であれば、その仮説は誤っていると判断し、 5%以上であれば,その仮説は誤っているとは判断しない。 0123456789832 表の枚数 (枚) 実験結果を用いると, 30枚の硬貨のうち20枚以上が表となった割合 はヌ ネ%である。これを, 30人のうち20人以上が 「便利だと 思う」と回答する確率とみなし、 方針に従うと、 「便利だと思う」と回答す る割合と、 「便利だと思う」と回答しない割合が等しいという仮説は P空港は便利だと思う人の方がハ から一つずつ選べ。 については、 最も適当なものを、 次のそれぞれの解答群 の解答群 ⑩ 誤っていると判断され ①誤っているとは判断されず ハ の解答群 ⑩多いといえる ① 多いとはいえない

複素数の問題を教えてください！

xは実数とする。 Q=- x-i 2+i について,次の問いに答えよ。 *(1) α が実数となるとき, xの値を求めよ。 (2) αが純虚数となるとき, xの値を求めよ。

この表は覚えた方がいいですか？ 全ては無理だと思うので、覚える必要があるならどの範囲で覚えた方がいいかも教えていただけると嬉しいです。

三角比の表 角 sin COS tan 角 0° 0.0000 sin 1.0000 COS tan 0.0000 GRARE & WWW W W W W W WCNNNNNNNNLIGSENT 0.0175 45° 0.9998 0.7071 0.7071 0.0175 1.0000 2° 0.0349 0.9994 46° 0.7193 0.0349 0.6947 1.0355 0.0523 0.9986 47° 0.7314 0.0524 0.6820 1.0724 0.0698 48° 0.9976 0.7431 0.0699 0.6691 1.1106 49° 0.0872 0.7547 0.9962 0.6561 1.1504 0.0875 50° 0.1045 0.7660 0.6428 0.9945 1.1918 0.1051 51° 0.1219 0.9925 0.7771 0.6293 1.2349 0.1228 52° 0.1392 0.7880 0.9903 0.6157 1.2799 0.1405 53° 0.1564 0.7986 0.6018 0.9877 1.3270 0.1584 54° 0.8090 0.5878 1.3764 0.1736 0.9848 0.1763 55° 0.8192 0.5736 1.4281 11° 0.1908 0.9816 0.1944 56° 0.8290 0.5592 1.4826 0.2079 0.9781 0.2126 57° 0.8387 0.5446 1.5399 13° 0.2250 0.9744 0.2309 58° 0.8480 0.5299 1.6003 14° 0.2419 0.9703 0.2493 59° 0.8572 0.5150 1.6643 15° 0.2588 0.9659 0.2679 60° 0.8660 0.5000 1.7321 0.2756 0.9613 0.2867 61° 0.8746 0.4848 1.8040 17° 0.2924 0.9563 0.3057 62° 0.8829 0.4695 1.8807 18° 0.3090 0.9511 0.3249 63° 0.8910 0.4540 1.9626 0.3256 0.9455 0.3443 64° 0.8988 0.4384 2.0503 20° 0.3420 0.9397 0.3640 65° 0.9063 0.4226 2.1445 21° 0.3584 0.9336 0.3839 66° 0.9135 250.4067 2.2460 22° 0.3746 0.9272 0.4040 67° 0.9205 0.3907 2.3559 0.3907 0.9205 0.4245 68° 0.9272 0.3746 2.4751 0.4067 0.9135 0.4452 69° 0.9336 0.3584 2.6051 0.4226 0.9063 0.4663 70° 0.9397 0.3420 2.7475 26° 0.4384 0.8988 0.4877 71° 0.9455 0.3256 2.9042 0.4540 0.8910 0.5095 72° 0.9511 0.3090 3.0777 0.4695 0.8829 0.5317 73° 0.9563 0.2924 3.2709 0.4848 0.8746 0.5543 74° 0.9613 0.2756 3.4874 0.5000 0.8660 0.5774 75° 0.9659 0.2588 3.7321 0.5150 0.8572 0.6009 76° 0.9703 0.2419 4.0108 32° 0.5299 0.8480 0.6249 77° 0.9744 0.2250 4.3315 0.5446 0.8387 0.6494 78° 0.9781 0.2079 4.7046 34° 0.5592 0.8290 0.6745 79° 0.9816 0.1908 5.1446 35° 0.5736 0.8192 0.7002 80° 0.9848 0.1736 5.6713 36° 0.5878 0.8090 0.7265 81° 0.9877 0.1564 6.3138 37° 0.6018 0.7986 0.7536 82゜ 0.9903 20.1392 7.1154 38° 20.6157 0.7880 0.7813 83° 0.9925 0.1219 8.1443 39° 0.6293 0.7771 0.8098 84° 0.9945 0.1045 9.5144 40° 0.6428 0.7660 0.8391 85° 0.9962 0.0872 11.4301 41° 0.6561 0.7547 0.8693 86° 0.9976 0.0698 14.3007 42° 0.6691 0.7431 0.9004 87° 0.9986 0.0523 19.0811 43° 0.6820 0.7314 0.9325 88° 0.9994 0.0349 28.6363 44° 20.6947 0.7193 0.9657 89° 0.9998 0.0175 57.2900 45° 0.7071 0.7071 1.0000 90° 1.0000 0.0000 なし

楕円についての問題なのですが、写真3枚目の解説でPC.CFの比がa：-ccosθなのはなぜ分かったのでしょうか？教えて頂きたいです。

楕円 +2 a2 + y 2 33楕円 62 199-33 =1 (a>b>0) 上に点Pをとる. ただし, Pは 第2象限にあるとする. 点Pにおける楕円の接線を1とし,原点を 通りに平行な直線を m とする. 直線と楕円との交点のうち, 第 1象限にあるものをAとする. 点Pを通りmに垂直な直線が m と交 ある点をBとする.また,この楕円の焦点で x 座標が正であるもの をFとする. 点Fと点Pを結ぶ直線が m と交わる点をCとする. 次 の問いに答えよ。 (1) OA･PB = ab であることを示せ. (2)PC = aであることを示せ. [大阪大〕 アプローチ 01-202 (楕円 (周) 上の点を設定するときは,ふつうはパラメータ表示を利用しま す ( 3 (D). いまの場合は P(a cos 0, b sin O) とおけます (ただし (aa, bβ) とおくこともある 34 (ハ) 三角関数を導入しておけば,三角関数の公式 (和積・合成・倍角・半角など) が使えて何かと便利です.本間は第2象限に 点をとるので cos00, sin0 0 であることに注意して下さい.また,楕 円の接線については32(イ). (D)2次曲線の離心率(定点からの距離と定直線までの距離の比が一定) に よる定義があります.これは詳しく覚えておく必要はありませんが,焦点か ら曲線上の点までの距離はきれいな式で求まることは頭に入れておいて下さ い つまり2点間の距離公式を利用しても最後は√がはずれるのです. (2)は計算でやれば必ずできるでしょうが、 かなり面倒な事になりそうで すそこでPF の長さが簡単に求まることはわかっているので, PC, CF の 長さの比を求めようと考えます. 合 x2 Placose, b sing) (書く0<x) とおくと、に + a² = 62 cos sin -x+ a by=1

答えへの導き方がわからないです

90日 (4)右の図で、xの大きさを求めなさい4530460 A1 45° x 60° 30°

ab.baなどはなぜ同じとみなさないのですか？

例題 a,b,c,d から異なる2つの文字を取り出して、 「ac」 「db」 のように 並べる方法は何通りあるか. 並べるものが文字の場合は, 「アルファベット順が早い文字を優先する」と いう規則をつけておくと「もれ」を防ぐことができます.これは,ちょうど辞 書に単語を並べるときのルールですね。そういう意味で,この並べ方を「辞書 「的順序」といいます。 実際に並べてみると ab, ac, ad, ba, bc, bd, ca, cb, cd, da, db, dc となり,これを数えれば, 12通りの並べ方があることがわかります. さて,このような書き並べ作業を効率よく行うことができる便利な図があり ます. おなじみ 「樹形図」 です. 樹形図は視覚的にわかりやすいだけでなく, 今後このような作業を「計算」に発展させていく上でも,そのイメージがとて も大切になってきますので、あらためてかき方を押さえておいてください. 1文字目にαを選んだとき, 1文字目の選び方は a,b,c,dのどれか b C 2文字目の選び方は b,c,d のどれか ・d 同様に文字を並べる .b b d d - 12通り a b V V V V ・d d a b d ・d 「樹形図」は,数えるものがある程度少ないときにはとても有用です

2枚目の青い矢印から分かりません… モル体積というのは単位はm^3mol^-1では無いのですか？ 教えてください🙇‍♀️

ようがよい。 例題1C・1 ファンデルワールス方程式を用いた 分子体積の見積もり 500K,100 atmでのCO2 をファンデルワールス気 体として扱い,そのモル体積を見積もれ、 解法 (1C5b) 式のファンデルワールス方程式を解 くことによって,モル体積に対する式を見いだす必要

180ºがπラジアンとなる理由が調べても分からなかったので教えてください🙏