両者の問題の違いは何ですか？ なぜ前者は場合分けが「-かつ-」となっていないのでしょうか？(3)です。頭いい方お願いします🙇‍♂️

( 372 ) [□] 解答 (1) AU 4 配点 (15点(2) 8点 (3) 12点 C G■ 2次関数 (25点) (2) ON 2次関数f(x)=ax²+2ax+3a+1 がある。 ただし,αは0でない定数とする。 (1)a=2のとき、y=f(x)のグラフの頂点の座標を求めよ。 (2) y=f(x)のグラフをx軸方向に2,y軸方向にだけ平行移動したグラフを表す関数を y=g(x) とする。 y=g(x)のグラフの頂点の座標をGを用いて表せ。 また, y=g(x) の グラフが点 (3,1)を通るときの値を求めよ。 解答の ポイント (3) 正の定数とする。 (2)のとき、ISxSt+3 における g(x) の最大値をM. 最小値を とする。1を用いて表せ。 また、2M-m=6となるようなの値を求めよ。 a=2のとき ∫(x)=2x²+4x+7=2(x+1)+5 よって、y=f(x)のグラフの頂点の座標は (-1, 5) ∫(x) を平方完成することができた。 ⑩平方完成した式から頂点の座標を読み取ることができた。 ∫(x)=ax²+2ax+3a+1=a(x+1)+2a+1 であるからy=f(x)のグラフの頂点の座標は (-1, 2a+1) y=g(x)のグラフの頂点は、y=f(x)のグラフの頂点をx軸方向に2. y 軸方向に3だけ移動したものであるから、その座標は (1, 2a+4) g(x)= a(x-1)¹+2a+4 さらに、 y=g(x)のグラフが点 (31) を通るとき (3) 1 よって 圈 (-1.5) 4a+2x+4=1 a-1/23 これは を満たす。 解答の ポイント 2x²+4x+7=2(x+2x)+7 =2(x+2x+1-1)+7 =2{(x+1)^-1)+7 =2(x+1)+5 ax²+2ax+3a+1 =a(x+2x)+3a+1 =a(x+2x+1-1)+30+1 a{(x+1)^-1)+3g+1 =a(x+1)+2a+1 y=(x)のグラフの頂点は 座標: -1+2=1 y座標: 24+1+3=2a+4 <y=g(x) に x 3. y=1を 入する。 (順に) (1.2g+4), am-12/2 ◎ y=f(x)のグラフの頂点の座標をaを用いて表すことができた。 ○ 平行移動の考えを利用して, y=g(x)のグラフの頂点の座標を求められた。 © 求めた頂点の座標から(x) を表すことができた。 A [□] CO O C [□] C■ (3) (2) のとき (x)=2(x-1)2+3=-212x2+x+2/2 したがって, y=g(x)のグラフは右の図のよ うになる。 t>0 のとき、x+3 における g(x) の 最小値は m=g(t+3)=- である。 また、最大値は (i) 0<t≦1のとき M=g(1)=3 it >1のとき となる。 (i) 01のとき 2.Mm6 より =-12-21+1 t>1のとき 2.M-m6より 2-3-(-12-21+1)=6 12/2+21-1-0 t²+4-2=0 t=-2±√6 場合分けの条件 01 より t=-2+√6 解答の ポイント M=9(1)=²+1+ 2 ( - ² + 1 + ) ( − 1 −2+1)=6 -+-20 -&+40 t=4+2√3 場合分けの条件1>1より 1-4+2√3 (1), ()より、求める」の値は =-2+√6. 4+2 Ot y=g(x)\ 最大 +3: y-g(x) 11+3. 1226-21+1.276.4+2/3 x αは負であるから, y=g(x) の グラフは上に凸の放物線である。 定義III+3 の中央は 1+1/2/2 である。1>0のとき。 2/23 >1 であるから、y=g(x)の グラフの軸x=1は常に定義域の 中央x+2/23 より左側にある。 よって, g(x) は定義域の右端で最 小値をとる。 g(x) が最大となるのは、 0<IS] のとき､グラフの頂点においてであ り、t>1のとき、定義域の左端に おいてである。 場合分けができた。 の大小関係によって、 場合分けの範囲に入るかどうかを 確認する｡ であるから より 26 <3 2+2 <-2+√6 2+3 0-2+√1 また、 -2-√6 <0 場合分けの範囲に入るかどうかを 確認する。 4/9<√12<√16 2D, 3<2√3<4 であるから. 44 < 4-2√ < 4-3 0<4-2/3 <I また、 4+2/51 ○最小値を求められた。 0と1 ⓒ それぞれの場合において, 条件 2M-m6の方程式として表すことができた。 それぞれの場合において､その方程式を 解の味ができた。

127の(1)の問題で、軸がx>1である理由とf(1)>0を求める理由がわかりません。 x軸のx>1の部分と異なる2点ならxが負の値のx軸上の点と交わるのはダメなのでしょうか？ 簡単に言うとD>0を求めた後の解法が全くわかりません。

210 10000 基本例題 127 放物線とx軸の共有点の位置 (2) | 2次関数y=x- (a+3)x+α² のグラフが次の条件を満たすように,定数αの の範囲を定めよ。 (4) x軸のx>1 の部分と異なる2点で交わる。 (2) x軸のx>1 の部分とx<1の部分で交わる。 指針 前の例題では,x軸の正負の部分との共有点についての問題であった。 ここでは 外の数んとの大小に関して考えるが, グラフをイメージして考える方針は変わらな い。 (2) ƒ(1)<0 (1) D> 0, (軸の位置) > 1, f(1) > 0 を満たすように,定数aの値の範囲を定める。 EGIN a +3 f(x)=x²-(a+3)x+α² とし, 2次方程式f(x)=0の判別式をDとする。 である。 解答 y=f(x)のグラフは下に凸の放物線で、その軸は直線x= (1) y=f(x)のグラフがx軸のx>1 の部分と異なる2 点で交わるための条件は,次の [1], [2], [3] が同時< (0) LINESE に成り立つことである。 [1] D0 [2] 軸がx>1の範囲にある聞 [3] f(1) > 0 [1]_D={−(a+3)}²−4•1•a² =−3(a²-2a-3) =-3(a+1)(a-3)) (a+1)(a-3)<0 D > 0 から よって -1<a<3 ① について a+31 2 [2] 軸x=Q+3 2 ゆえに a +3>2 すなわちa> - 1 [3] f(1)=12-(a+3) 1+a²=a²-a-2=(a+1)(a-2) f(1) > 0 から a <-1,2<a ① ② ③ の共通範囲を求めて (3) 20 2 <a <3 (a+1)(a−2)<0 **²*TARO 1 ...... (2) 20 (2) y=f(x)のグラフがx軸のx>1 の部分とx<1の 部分で交わるための条件は ゆえに すなわち + ALLE (軸) > 1 US $11 f(1) < 0 [] [s] [] 503 -1<a<2 の正の部分 #*@+0<d XOSTETOXO 注意 例題 126, 127 では 2次関数のグラフとx軸の共有点の位置 23 a+3 2 O ① 基本例 2次方程 もつよう X 指針 a 解答 RY x IB に関する問題を取り上げたが, この内容は、下の練習 127 の ように,2次方程式の解の存在範囲の問題として出題されることも多い。しかし,2次方程 式の問題であっても,2次関数のグラフをイメージして考えることは同じである。

(2)で求めたエックスゼロと、(4)で求めるLは同じ座標ですか？ 追加 (5)のグラフを見て同じでは無いことはわかったのですが、それならなぜセックスゼロで物体Aが静止できるのか分かりません。教えてください。

3 図のように、電荷Qを帯びた質量mの小さ な物体Aが水平面からの角度の斜面上にあり、 電荷Qを帯びた小さな物体Bが斜面の下に固定 されている。 物体Bの位置を原点とし、斜面 上方に向かってx軸をとる。 物体Aはx軸上を なめらかに動くことができる。 物体Aと物体B の間にはたらくクーロン力の比例定数をんとし, 重力加速度の大きさを」 とする。 また、運動す る電荷からの電磁波の放射と空気抵抗は無視できるものとする。 次の問いに答えよ。 (1) 物体Aの座標をx, 加速度をaとするとき, 物体 A の運動方程式を記せ。 (2) 物体Aが静止することのできる座標x を, k, Q, m, g, 0 を用いて表せ。 水平面 次に,物体Aを座標s (s<x) の位置に置いて、静かにはなした。その後の物体Aの 運動を考える。 (3) 座標sで物体 A のもつ力学的エネルギーEを, s, k, Q, m, g, f を用いて表せ。 ただし、重力による位置エネルギーの基準は原点0の高さとし, 物体Bによる電位 の基準は無限逮方とする。 x S x0 (4) 物体Aが原点から最も離れたときの座標L, E, k, Q, m, g, f を用いて 表せ。 S 物体B x (5)s が x に比べて非常に小さいとき,物体Aの座標xと時刻の関係を表すグラフ として,最もふさわしいものを次の解答群の中から選び記号で答えよ。 [解答群] xo min m # W x0 W S ol X x mm M W A x0 S S 0 x S 原点O 物体 AS なめらか な斜面 (広島2013)

く が着く理由が分かりません。 わかりやすく説明よろしくお願いします

* 182 次の2次方程式の解がそれぞれ[ ]内の条 の範囲を求めよ。 (1) x2+4x+m=0 (2) 3x²-x+m=0 (3) 2x²+x-m+1=0 [ [異なる2つの実数 [実数解をもたない [実数解をもつ]

数1です。 この2次不等式の解き方が解説を読んでも理解できないので、詳しく説明してくださりませんか？

2x² 4x + 5 ≥ 0 IIV

なんもわかりません よろしくお願いします🤲

12 [青チャート数学Ⅰ 例題129] 9-2a-3a+3=0 H ■ 2次方程式 ax²-(a+1)x-a-3=0が-1<x<0, 1<x<2の範囲にそれぞれ1つの 実数解をもつように、 定数 α の値の範囲を定めよ。 f(x) = ax ² = (0₂²) X-0-3 78₂ T-EDO÷0 16809

基本例題の119⑴がわかりません！ aが正か負かで場合分けしなくていいのですか？ グラフは下に凸で固定されてるのですか？ よくわかりません！よろしくお願いします🤲

7 [青チャート数学Ⅰ 例題119] a≠0 とする。 2つの方程式 41 a ax²-4x+a=0, x²-ax+ a²-3a=0 について次の条件が成り立つように,定数aの値の範囲を定めよ。 (1) 2つの方程式がともに実数解をもつ。 (2) 2つの方程式の少なくとも一方が実数解をもつ｡ (1). 0x²4x²+α=0 a.- 469 ta D = 16-4a² - ( D=(4-29) (4+20) 20 a=21-2-(a^4) x²= axta²=3a = 0 1 fata2-3a. H₂ 2. -2 - 2 ≤a € 2. D30 A 0 ₂ 3 0 0 32 GO! /a-²)(a + ²) (122) = (a +²)(a-²) > 0) (2= a ² = 4(a²3a) Dia ² tatrapy D-30²712a (-3a(a-4) D= 30²7120 17 12 D₁20 612 0₂ 30 V 2つの方程式がともに実数解をもつ 4D20 ###!!! (₁ 200¹ (a+²) (a-2) ≤0) F², -2EA≤ 2. 2006 ↑ 19 [青チャー |不等式 |x-2 (1/ 2² aが正の場合 - 13x + 400 A 2.11 X X 1 X₂ 負の場合は考えなくて Junt? C J = (21-12 par 10[青チャー

4番の問題はどこがA、B、Cなのか教えて頂きたいです🙇‍♀️🙇‍♀️

次の2次方程式の解を判別せよ。 (1) 2x² +3x+3=0 (3) x²-6x-3=0 (2) 4.x-12x+9= 0 (4) 3x+1=0

青チャートII Bの式と証明の質問です。(1)では黄色線のように判別式を使っているのに(2)では使ってないんですか？(2)も異なる2つの解を持つように考えるのでD>0と立てるべきじゃないんですか？

基本例題 50 2次方程式の解の存在範囲 00000 2次方程式x2-2px+p+2=0が次の条件を満たす解をもつように,定数pの値 の範囲を定めよ。 (1)2つの解がともに1より大きい。 (2) 1つの解は3より大きく,他の解は3より小さい。 p.81 基本事項 ② 指針2次方程式x-2px+p+2=0の2つの解を α,βとする。 (1)2つの解がともに1より大きい。 →α-1>0かつβ-1>0 ! (2) 1つの解は3より大きく,他の解は3より小さい。→α-3 と β-3が異符号 以上のように考えると, 例題 49 と同じようにして解くことができる。 なお, グラフを利用 する解法 (p.81 の解説) もある。 これについては, 解答副文の別解 参照。 解答 別解 2次関数 2次方程式x2-2px+p+2=0の2つの解をα, β とし,判別式 をDとする。 f(x)=x2-2px+p+2の グラフを利用する。 =(− p)²-(p+2)=p²_p−2=(p+1)(p−2) 4 解と係数の関係から a+β=2p, aß=p+2 (1) 2=(p+1)(p-2)≧0, 軸について x=p>1, (1) α>1,β>1 であるための条件は f(1)=3-p>0 ! D≧0かつ (a-1)+(β−1)>0 かつ (a-1)(B-1)>0 から2≦p<3 D≧0から (p+1)(p-2) ≥0 YA x=py=f(x) よって p≦-1, 2≦p (α-1)+(β−1)>0 すなわち α+β-20 から 2p-2>0 よって p>1 (2) + α P 0 1 B x (α-1)(β−1)> 0 すなわち αβ-(α+β)+1> 0 から p+2-2p+1> 0 よって p<3 (2) f(3)=11-5p < 0 から 求める』の値の範囲は, ①, ②, ③ の共通範囲をとって -1 1 2 3 p> 11 5 2≦p<3 (2) α<β とすると, α <3 <βであるための条件は 題意から、α=βはありえ J (a-3)(B-3)< ない。 すなわち aß-3(a+B) +9<0 ゆえに p+2-3・2p+9 < 0 よって b>10 カ> P 3-p

やり方と答え教えてください

次の2次方程式を解け。 (1) x2+18=0 (3) x2-4x+7= 0 2. 次の2次方程式の解の種類を判別せよ。 (1)_x²+3x+1=0 (2) 4x²+12x+9=0 3. は定数とする｡ 2次方程式x22mx+3m-2=0の解の種類を判別せよ。 1. (2) x2+3x+3=0 (4) 3x²-x+2=0 (3) 2x2-3x+2=0