Question

シチューデント

(2)で求めたエックスゼロと、(4)で求めるLは同じ座標ですか？

追加
(5)のグラフを見て同じでは無いことはわかったのですが、それならなぜセックスゼロで物体Aが静止できるのか分かりません。教えてください。

3 図のように、電荷Qを帯びた質量mの小さ
な物体Aが水平面からの角度の斜面上にあり、
電荷Qを帯びた小さな物体Bが斜面の下に固定
されている。 物体Bの位置を原点とし、斜面
上方に向かってx軸をとる。 物体Aはx軸上を
なめらかに動くことができる。 物体Aと物体B
の間にはたらくクーロン力の比例定数をんとし,
重力加速度の大きさを」 とする。 また、運動す
る電荷からの電磁波の放射と空気抵抗は無視できるものとする。 次の問いに答えよ。
(1) 物体Aの座標をx, 加速度をaとするとき, 物体 A の運動方程式を記せ。
(2) 物体Aが静止することのできる座標x を, k, Q, m, g, 0 を用いて表せ。
水平面
次に,物体Aを座標s (s<x) の位置に置いて、静かにはなした。その後の物体Aの
運動を考える。
(3) 座標sで物体 A のもつ力学的エネルギーEを, s, k, Q, m, g, f を用いて表せ。
ただし、重力による位置エネルギーの基準は原点0の高さとし, 物体Bによる電位
の基準は無限逮方とする。
x
S
x0
(4) 物体Aが原点から最も離れたときの座標L, E, k, Q, m, g, f を用いて
表せ。
S
物体B
x
(5)s が x に比べて非常に小さいとき,物体Aの座標xと時刻の関係を表すグラフ
として,最もふさわしいものを次の解答群の中から選び記号で答えよ。
[解答群]
xo
min m
#
W
x0
W
S
ol
X
x
mm M
W
A
x0
S
S
0
x
S
原点O
物体 AS
なめらか
な斜面
(広島2013)

Q2
3 解答 (1) ma=k- --mgsin 0
2
2
Q²
(3) mgssin0 +k_
さは 「F=k
(4)
E+√E2-4mgsin 0kQ?
2mgsin 0
(5) ③
クーロン力のはたらく状況における物体の運動である。 力を図示して, 運動方程式を
記述するのが基本である。
(1) 物体にはたらく力のx成分は, クーロン力と重力の分力である。 クーロン力の大き
であり,重力の分力は-mgsin0 であるから (図 a 参照),
」より
y²
運動方程式は ma=k-
mgsino
S
x0
○2
x²
+42
na=kQ²
x2
B...mg
L=
クーロン力x
Q²
N、 2
x
A
mgsino,
図 a
(2) 静止しているとき a=0 であるから, これを (1) の結果に代入して
Q2
0=k- --mgsin 0
2
(2) Q
--mgsin 0
k
よってx^=Q
mgsin 0
(3) 座標s においては運動エネルギーは0だから, 力学的エネルギーは位置エネルギー
Q2
のみとなる。 ゆえに E=mgssin 0 +k-
S
FEE
(4) 座標s ではなした後, 物体はx軸の正の向きに運動を始め, 座標 Lで速度 0 とな
る。ゆえに力学的エネルギー保存則より
Q2
E=mgLsin0+k²
k 2 ²2
L
となる。 両辺にLをかけて整理すると
k
mgsino
mgsin0・L2-EL+kQ2=0
となるから, 2次方程式の解の公式を用いて2つの解が得られる。 得られた2つの解
のうち, 小さい方が s, 大きい方がLであるから
E+√E2-4mgsin 0kQ2
2mgsin 0
(5) x軸の正の向きにかかるクーロン力の大きさは x<x。 では mgsin 0 より大きく,
x> x では mgsin 0 より小さいため (図 b参照),物体 A は x = x の周辺を往復する
運動を行う。また, 摩擦力などがはたらいていないため減衰はしない。 ゆえに ①, ③,
④, ⑥ のどれかが正解である。
クーロン力 x
クーロンカ
mgsin 04 mgsin 0 の方が強い
クーロン力の方が強い
図 b
x-t グラフの接線の傾きが速度を表すことを考えると, ①は折り返し時に速さが 0

電磁気 力学的エネルギー