f'(x)≧0が常に成り立つのは、実数解を一つだけ持つか、実数解を持たないとき、とはどういうことですか？

10- 0 Jei 重要例題 142 笑 ★★ 極値を もつ条件 定数αの値の範囲をそれぞれ定めよ。 142 関数 f(x)=x+ax'+2x+3 が次の条件を満たすよ (1) 極値をもつ。 ポイント1 3 次関数 f(x) が極値をもつ (2)常に単調に増加する。 563 次の条件 *(1) 関数 f (2)関数 ⇔f'(x) の符号が変わるxの値がある。 ⇔ 2次方程式f'(x) =0 が異なる2つの実数解を 564 関数 f ポイント2 3 次関数 f(x) が常に単調に増加する。 ⇔f'(x)≧0 が常に成り立つ。 2次式 ax2+bx+c (a≠0) について, うに定 常に ax2+bx+c≧0⇔a>0 かつD=62-4ac≦| 565 関数 x=4`

ベクトルの問題です。 画像の二つの問題でどちらも絶対値の2乗が出てきていると思います。 ですが、2乗の計算の仕方が違うように感じました。なぜ違うのか、など教えていただけると嬉しいです。💦

34 基本 例 15 内積の演算 垂直条件となす角 (1) 等式++一部(+16) を証明せよ。 | (2) ||=2, |6|=1で, â–もと 24 +5 が垂直であるとき, ことのなす角 を求めよ。 p.29 基本事項 基本30 指針 (1) 等式の証明 (数学II) で学んだように, 左辺 (複雑な式) を変形して右辺 (簡単 な式)を導く方針で示す。 その際, を用いて内積の性質 (p.29 基本事項6) を適用すると,la +6 一部の変形は それぞれ (a+b)", (a-b)” を展開する要領で計算できる。 a.b (2)とのなす角0は cos= の値から求められる。 ab (ab) + (2a+5)から (a-b) (2a+56)=0 よって、この等式の左辺を (1) の要領で変形して ||=2, |6|=1 を代入すると、まず 基本 ベクト (1) P (2) (3) の 指 a ・ の値がわかる。 TXAH CHART なす角・垂直 内積を利用 (1) a+b+la-b²=(a+b)·(a+b)+(a−b)·(a−b) (a+b)+(a-b) の計 解 解答 ここでの =aa+a+・+・石) 算と同じ要領。 +(aa-a·b−b•à±b•b) ゆえに =lal²+2a•b+1612 =2(a+1) (2)-(a+5万)から

数学『方程式と不等式』 画像の赤ラインのところについて、何故そう言えるのかがよく分からなくて… もう少し詳しく教えていただけると幸いです。 よろしくお願いいたします🙇‍♀️

-6≦a<3, a>3 例題 2 2次方程式 x2(a+1)x + α(b+ 1) =0が, 定数αの値にかかわらず実数 解を持つとき, 定数の値の範囲を求めよ。 解答 -1≤b≤3 解説 2次方程式が実数解を持つためには, 判別式をDとすると D=(a+1)-a(b+1)=0 これより a2+a-ab+1= α2- (b-1)a + 1≧0 これが実数aの値にかかわらず成立するための条件は、このαの2 次式の判別式が0以下であることだから (←αの2次式と見る) (6-1)2-4=62-26-3≦0 (b-3)(b+1)≦0

44番の（1）の計算で絶対値bベクトルで括った時にまるで囲った部分がどうやったらできたのか知りたいですよろしくお願いします

□ 44 i = 0, 6 * とする。 ✓() を最小にする実数の値もと、そのときの最小値m を, lal, 16. ・を用いて表せ。 (2)更に,ことが平行でないとき.atとは垂直であることを示せ。 発展問題

次の問題の青い線までは求められるのですが答えがよく分からないのですがどなたか解説お願いします🙇‍♂️

平面上に ∠A=90° である △ABC がある。この平面上の点Pが AP.BP+BP.CP+CP AP=0... 1 ① . を満たすとき, 点Pはどのような図形をえがくか。 思考プロセス 基準を定める ① は始点がそろっていない。 基準をAとし, ①の始点をAにそろえ、 図形がわかる P (n) のベクトル方程式を導く。 例 直線:=a+や(n-1)n= 0 の形 円:14や(五一・(第一)=0 の形 . Action》 点Pの軌跡は,P(n) に関するベクトル方程式をつくれ 解AB = 1, AC=c, AP = b とおくと, 基準をAにする。 ∠A=90° より b. c = 0 このとき, ① は 3|D-26・D-2cp=0 3 | b |² - 2 b+c) · b=0 b⋅ (b− b ) + (b − b ) ⋅ ( p − c ) + ( p − c ) ⋅ b = 0 . b. c = 0 2次式の平方完成のよう に考える 1 1 (b+c 3 b+c 2 | b + c | b+c =0 2 よって = 3 3 b+c 例題 332 ここで, で表される点は △ABCの重心Gであるか 3 ②は |GP| = |AG| したがって, 点P は △ABCの重心 Gを中心とし, AG の長さを半径と する円をえがく。 G B M

数学『数と式』 画像の問題の赤ラインのところで、なぜf（x）÷x^2+3x+4ではなく、ax^2+bx+cをx^2+3x+4で割るのでしょうか。 教えていただけると幸いです。 よろしくお願いいたします🙇‍♀️

例題16 xの整式 f(x) をx+3で割ると余りが10となり,+3x+4で割ると余り が25x-3となる。 このとき, f(x)を(x+3)(x2+3x+4)で割ったときの余り を求めよ。 解答 22x2 +91x + 85 解説 f(x)を(x+3)(x2+3+4) で割ったときの余りは,(x+3)(x+3+4) が3次式であるから,2次式以下である。 したがって商をQ(x), 余 りを axe +bx+cとおくと f(x) = (x+3)(x2 + 3x + 4)Q(x) + ax + bx + c ・・・ ① 余りのax+bx+c を x + 3x + 4 で割ると a x2 + 3x + 4 ) ax2+bx+c ax2 + 3ax + 4a (b-3a)x + (c-4a) この余りの (b-3a)x + (c-4a) が25x-3であるから,① より b-3a =25 ...② c-4a=-3 ...③ また,f(x) をx+3で割ると余りが10であるから f(-3)=9a-36+ c = 10 ... ④ ②③④より, a=22,691,c=85 よって求める余りは, 22x2+91x + 85 (←剰余の定理)

(3)のオレンジで囲われたところが分かりません。🟰の意味を教えてください🙇‍♀️

(注)この科目には、 選択問題があります。 (3ページ参照】 第1問 (必答問題) (配点 30) (1)を実数の定数とし、二つの等式 z³-(4a-6)x+3a²-4a-7=0 ------ 12-al-5-a +(34-7)(9) を考える。 (1) は a 52-(4-6) (307) (税別) x 246 -73 (3) ①と③をともに満たす負の実数ェが存在するの のときである。 (エーロー a+ と変形できる。 22 (7 (2) 下の カ には、次の①~⑤のうちから当てはまるもの を一つずつ選べ。 ただし、 同じものを繰り返し選んでもよい。 @ ③ M 0 ②をたす実数ェが存在するようなαの条件は エ ② M 6 であり。 ②を満たす負の実数ェが存在するようなαの条件は である。 1-5+α (数学Ⅰ・数学A 第1間は次ページに続く。) 第1問 数と式、集合と命題 2次関数 〔1〕 出題のねらい 文字係数の2次式の因数分解ができるか。 ・絶対値記号を含み, 文字定数を含む方程式の解を調 べられるか。 解説 2 (4α-6)x+342-44-7=0 ...... ① |x-al-5-a (1) ①の左辺を変形して, ......② x²-(4a-6)x+(a+1)(3a-7)=0 {z_(a+1)}{z-(34-7)}=0 (x-a-1)(x-34+7)=0 ......ア, イ, ウ (2)②を満たす実数xが存在するのは, 5-a≥0 すなわち. a≤5 (......(3) ······オ エ のときで,このとき②より. x-a ±(5-a) x-a=5-α, -5+α より . x=5, 2a-5 となるから, ②を満たす負の実数xが存在するa の条件は, 2a-5<0 すなわち. a (これはas5を満たす。) ......キク (0) (3) ①を満たすæは、 x=a+1, 3a-7 よって、 ①、②をともに満たす負の実数xが存 在するのは, (i) a+1=2a-5 a< または, (i) 3a-7=2a-5 >a< のいずれかの場合である。 (i)のとき, α+1=24-5より. a=6

この問題なにがちがいますか？ぜったいあってるとおもってといたんですけど、間違えてました。

次の式を因数分解せよ。 (1)* 64x6-1 - =14x-1)(16x+4x+1) H (2x+1)(2x-1)(4x²-2x+1)(4x+2x+リ A

tの範囲域がどうしてこうなるのか分からないです。

45 三角比を含む関数の最大・最小 25 5 30° 180°とする。 y=2cos0-2sin20+1 の最大値と最小値, またそのときの0の値を求めよ。 また、 [東北福祉大〕 三 Bale ale RA 内

赤線部について質問です。 t=‪1ではルートをつけていないのに、最小値の5には‪√‬をつけるのは何故ですか？🙇🏻‍♀️

基礎問 146 ベクトルの大きさ(II) a = (-3, 1), = (2,1) とするとき, a +t6 の最小値とその ときの実数の値を求めよ. 精講 145 の大きさの公式を用いて計算すると, latt はもの2次式 になります。 あとは2次関数の最大・最小の問題で, これはIAで学んでいます. 解答 a+tb=(-3, 1)+t(2, 1)=(2t-3, t+1) ..la+t=(2t-3)2+(t+1)2 =5t2-10t+10 =5(t-1)2+5 よって, a +tは, t=1 のとき, 最小値5をとる。 考 t=1 のとき, 3つのベクトル, L, a + 1 の関係は右図のようになって (a+b)となっています. a このことについては,151 を参照してください. 大きさの2乗 2次関数の最大・最 小にもちこむ √をつけること を忘れずに YA 言 dot -3 -1 0 12 48 2x