Question

ぷりん

tの範囲域がどうしてこうなるのか分からないです。

45 三角比を含む関数の最大・最小
25
5
30° 180°とする。 y=2cos0-2sin20+1 の最大値と最小値, またそのときの0の値を求めよ。
また、
[東北福祉大〕
三
Bale ale
RA
内

9=
角比を含む関数の最大・最小
ポイント
とろえるため、
→
三角比で表された2次式は sin 20 + cos20= 1 を利用し
て 1つの三角比 (cos) で表す。
・類
"
cos
sin20+ cos20=1より, sin20=1-cos' 0 であるから
y=2cos0-2(1-cos20)+1
=2cos20+2cos01
cos=t とおくと, 30°≧≦180°から
2
COSO を tでおき換える。 このときの変域に注意。
2次関数の最大・最小の問題に帰着する。
COS
=2
下
√3
-1≤ts-
2
y を tの式で表すと
y=2t2+2t-1
++√3
-1
11/2
1\2 3
==
t+
√√√3 t
2
2
2
√3
-1≤ts- において,
2
/3
yはt=
で最大値/1/23+√3.
2
t=-12で最小値をとる。
2
30° 0 ≤ 180° であるから,
√3
t=
のとき, cose=
より
より=30°
2
2
t=
=-1/2 のとき,cosO=-
11/12より
より0=120°
したがって, 0=30°で最大値 1/2+√3,
3
0120°で最小値 - 122 をとる。

三角比

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

BaSO4

cosはθ=0のとき1でθが大きくなるとcosは小さくなり、θ=30で√3/2となり、そこからさらに小さくなり、θ=180で-1となります。
今回、θの範囲が30〜180なので30のときの√3/2が最大で、180のときの-1が最小です。
よって範囲は-1〜√3/2

ぷりん

理解しました！！！！ありがとうございます！、