数学 大学生・専門学校生・社会人 10日前 数学青チャ1A例題59から 赤枠部分について、なぜ正の公約数を持つと有理数でないといえるのでしょうか? また、それをなぜ分数の形にするのでしょうか? あり ない ない 基本 例題 59 √7 が無理数であることの証明 00000 √7 は無理数であることを証明せよ。ただしnを自然数とするとき, nが7の 倍数ならば, nは7の倍数であることを用いてよいものとする。 [ 類 九州大 ] 指針 無理数であることを直接証明することは難しい。 そこで, 前ページの例題と同様 直接がだめなら間接で 背理法 基本 58 4 解答 に従い 「無理数である」 = 「有理数でない」を,背理法で証明する。 つまり、√7 が有理数(すなわち 既約分数で表される)と仮定して矛盾を導く。・・・・・・・・・ [補足] 2つの自然数α, bが1以外に公約数をもたないとき, αとは互いに素である (数学 A 参照)といい, このときは既約分数である。 して る。 √7 が無理数でないと仮定すると, 1以外に正の公約数をもた ない自然数 α, b を用いて7 と表される。 a √7 は実数であり、無理 b このとき 両辺を2乗すると a=√76を用いて a2=762 ① でないと仮定しているか 有理数である。 この両辺を2乗すると よって, αは7の倍数であるから, a も 7の倍数である。 例題の「ただし書き」を いている。 ゆえに, cを自然数として, α = 7c と表される。 a2=49c2 ① ② から 762=49c2 すなわち 627c2d ② よって, 62 は7の倍数であるから, 6も7の倍数である。 ゆえに α ともは公約数7をもつ。 これも「ただし書き る。 これはaとbが1以外に公約数をもたないことに矛盾する。 したがって√7 は無理数である。 解決済み 回答数: 1
公務員試験 大学生・専門学校生・社会人 約2ヶ月前 数的の約数倍数です。 「16余る」の文を見ると、 154=X×○+16、 246=X×○+16 (この公式も合ってるか不安です) と、商と余りの公式のイメージがあるので 154-16、246-16を割っても割り切れる数の -16なのがわかりません。 16より大きい数なのはど... 続きを読む 15 154 を割っても, 246を割っても, 16余る正の整数がある。 この数を17 で割ると6余る。 この数を10で割るといくつ余るか。 解決済み 回答数: 1
公務員試験 大学生・専門学校生・社会人 約2ヶ月前 数的の約数・倍数です 解説のステップ3で (b+34)(b-21)=0 b>0よりb=21 になるのかがわかりません b>0とはなんでしょうか? どうして-21を使うのでしょうか? ご教授、よろしくお願いします。 重要問題 ある自然数 A,Bは,最大公約数が10, 最小公倍数が7140で, A はBより130大きい。 自然数AとBの和はどれか。 120 【特別区・平成28年度】 11A B AB 解決済み 回答数: 1
数学 大学生・専門学校生・社会人 2ヶ月前 数検準二級の問題です! 教えていただきたいです。 (10) 正の整数nに対し,nの正の約数すべての和を。 (n) と表します。たとえば,6の正の 約数は1,2,3,6より (6)=1+2 +3 + 6 = 12 です。また, 100の正の約数は より です。 1,2,4,5, 10, 20, 25, 50, 100 0 (100)=1+ 2 + 4 + 5 + 10 + 20 + 25 + 50 + 100 = 217 100以上150以下の10の倍数 n のうち σ (n) n σ (n) が整数の値をとるnが1つだけあります。 そのとそのときの の値をそれぞれ求 n めなさい。 この問題は答えだけを書いてください。 (整理技能) 解決済み 回答数: 2
数学 大学生・専門学校生・社会人 4ヶ月前 整数の問題です。play2の?がふってある部分について、いまいち何を言ってるのかよく分かりません…。もう少し噛み砕いて教えて頂くことはできますか?😭😭 77 特別区Ⅰ類20 PLAY 2 最大公約数と最小公倍数の問題 3つの自然数 14, 63, n は、 最大公約数が 7 で、 最小公倍数が882である。 nが300より小さいとき、 自然数nは全部で何個か。 1. 218 2. 318 最大公約数や最小公倍数の性質は理解できたかな? 3. 418 14 = 7 x 2 63=7 n = 7 882 = 7×2×32×7 72×2×32 は300より小さい自然数であることを、しっかり頭に入れて解きましょう。 14,63, n の最大公約数が 7 なので、 n は 7 を約数に持つ、 つまり、7の 倍数ですから、n=7m (mは整数) とおきます。 ×32 4. 518 また、 14 = 7 x 2.63 = 7× 32 ですから、これらを次のように並べ、最 小公倍数が882 = 2 × 32 x 72 になることを考えます。 xm ← -最小公倍数 最小公倍数の 882 は、 14,63, nのすべてで 割り切れる最小の数ですから、これらの数の素因 数 (素数の約数) をすべて含んでいることになり ますね。 しかし、 14, 63 の素因数に 「7」は1つしか ありませんので、最小公倍数 882 の素因数に 「7」 が2つあるということは、nの素因数に 「7」が 2つあることになります。 そうすると、とりあえず、m=7 であれば、 n=7×7となり、 条件を満たすことがわかり ますが、 m には、 その他の 「2×32」の全部ま たは一部が因数に含まれていても、 最小公倍数は 変わりませんので、n は次のような数が考えられ ます。 そうなの?? 5. 618 ない 71882 71126. 2118 319 3 たとえば、 6と9の最小公 倍数 18 は、次のように、 それぞれの素因数をすべて 含む最小の数だよね。 6=2x3 9 = 3×3 18=2×3×3 たとえば、n=7²×2× 3294 とかでも、次の ように素因数は882に含 まれるでしょ!? 14 = 7×2 63 = 7×32 294 = 7²×2×3 882=7²×2×32 m = m m m m m 4 正解 解決済み 回答数: 1
公務員試験 大学生・専門学校生・社会人 9ヶ月前 数的処理の文章題です。 解説にある5の二乗はどこから出てきたのでしょうか?? またラインが引いてある部分の意味がわかりません… どなたか教えて頂きたいです🙇🏻♀️🙇🏻♀️ 【6】 4個のタイマー A, B, C, D がある、 これらのタイマーをセットすると, Aは3秒ごと, Bは 5秒ごと, Cはc秒ごと, D はd秒ごとにアラームが鳴る。 また, c, dの値はいずれも整数で, cd である. 以下の条件を満たすとき, c-dの値として, 正しいのはどれか. O_A,B,C,Dを同時にセットすると、 1425 秒後に初めてアラームが鳴る. ○ タイマーCのアラームが鳴っても、タイマーBのアラームが鳴らない時がある. 1.18 2.32 3.38 4.50 5.80 (H27 国立大学法人) 解決済み 回答数: 1
数学 大学生・専門学校生・社会人 2年弱前 (2)(4)(5)(6)教えて頂きたいです (2) F7=Z/(7) を位数7の有限体とする. F の乗法群 FY は巡回群であることを示し,その生 成元をひとつ求めよ. (3) Gを群, H をその部分群とする. NがGの正規部分群であるならば, NCHはHの正規 部分群であることを示せ. (4) Gを位数 500 の巡回群とする. Gの元のうち, 位数が2と互いに素であるものの個数を求 めよ. (5) Gを群とする.NをGの指数にの正規部分群とするとき,任意のg∈Gについて, geN であることを示せ. (6) Gを群,Sをその部分集合とする. G上の関係~を, a,b ∈ G について a ~ b とは albe S のときとして定める. ~がGの同値関係であるならば、 SはGの部分群であることを示せ . 解決済み 回答数: 1
数学 大学生・専門学校生・社会人 2年弱前 d|rとd≦d'になることが分からないです、、 定理2 整数a,b,g,r (6≠0) について, a = gb + rならば, 467 (a,b)=(b,r). ? ① ANG (証明) d = (a,b), d' = (b,r) とするda,db,r=a-gb より, dr.aはbとの公約数だ (5), d ≤ d'| d'\b, d'\r, a = qb + r £ 5, ď′|a. ď′ l‡ a & b OTKUD 5, d' ≤ d. LkH³>?; d=d'. 2 7- クリッドの互除法 解決済み 回答数: 1
数学 大学生・専門学校生・社会人 約2年前 このような証明があるのですが、小さい3に√2ってどういうことですか?? (2) 32 が無理数でない, すなわち有理数であると仮定すると, 32 は次のように表さ れる。 V2=1/(a,bは整数で互いに素) このとき a= = 326 両辺を3乗すると 43=263 ① よって, a3 は偶数であり, (1) により, a も偶数である。 ゆえに, a はある整数c を用いてa=2c.・ ② と表される。 8c3=263 ②を①に代入すると すなわち 4c3=63 よって, 63 は偶数であり, も偶数である。 ゆえに, a とは公約数2をもつ。 これは, aとbが互いに素であることに矛盾する。 したがって 32 は無理数である。 解決済み 回答数: 1