Question

い

数検準二級の問題です！
教えていただきたいです。

(10) 正の整数nに対し,nの正の約数すべての和を。 (n) と表します。たとえば,6の正の
約数は1,2,3,6より
(6)=1+2 +3 + 6 = 12
です。また, 100の正の約数は
より
です。
1,2,4,5, 10, 20, 25, 50, 100
0 (100)=1+ 2 + 4 + 5 + 10 + 20 + 25 + 50 + 100 = 217
100以上150以下の10の倍数 n のうち
σ (n)
n
σ (n)
が整数の値をとるnが1つだけあります。 そのとそのときの
の値をそれぞれ求
n
めなさい。 この問題は答えだけを書いてください。
(整理技能)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

参考・概略です

　nが100以上150以下の10の倍数なので
　　n＝100，110，120，130，140，150

　この値で、ρ(n)/nを考えると

　　ρ(100)/100＝217/100

　　ρ(110)/110＝216/110

　　ρ(120)/120＝360/120＝3

　　ρ(130)/130＝252/130

　　ρ(140)/140＝336/140

　　ρ(150)/150＝4368/150

補足
　100＝2²×5²　より、
　　ρ(100)＝(1＋2¹＋2²)×(1＋5¹＋5²)＝7×31＝217

　110＝2×5×11より、
　　ρ(110)＝(1＋2¹)×(1＋5¹)×(1＋11¹)＝3×6×12＝216

　120＝2³×3×5より、
　　ρ(120)＝(1＋2¹＋2²＋2³)×(1＋3¹)×(1＋5¹)＝15×4×6＝360

　130＝2×5×13より、
　　ρ(130)＝(1＋2¹)×(1＋5¹)×(1＋13¹)＝3×6×14＝252

　140＝2²×5×7より、
　　ρ(140)＝(1＋2¹＋2²)×(1＋5¹)×(1＋7¹)＝7×6×8＝336

　150＝2×3×5²より、
　　ρ(150)＝(1＋2¹)×(1＋3¹)×(1＋5¹＋5²)＝3×4×31＝372

Answer 2

Aimai

答えのみの問題なので割と雑な解き方ですが、
約数の総和の公式を使って解きました。