問2.1の証明が分かりません。 ※1枚目が質問内容、2枚目が仮定

問 2.1 例1 (b), (c) で R" に定義された各種の距離 dp : R" × R” → [0,∞) (p = 1,2,...,∞) において, R” の点列 πm:= (x(m),x(m),...,xmm))∈R(m= R" 2 1,2,･･･) が, 点æ= (π1, 2,...,πn) ∈R" に収束するためには,各k ∈ {1, 2,...,n} に対し (m) →πk (m→8) となることが必要十分であることを示せ.

数学青チャ1A例題59から 赤枠部分について、なぜ正の公約数を持つと有理数でないといえるのでしょうか？ また、それをなぜ分数の形にするのでしょうか？

あり ない ない 基本 例題 59 √7 が無理数であることの証明 00000 √7 は無理数であることを証明せよ。ただしnを自然数とするとき, nが7の 倍数ならば, nは7の倍数であることを用いてよいものとする。 [ 類 九州大 ] 指針 無理数であることを直接証明することは難しい。 そこで, 前ページの例題と同様 直接がだめなら間接で 背理法 基本 58 4 解答 に従い 「無理数である」 = 「有理数でない」を,背理法で証明する。 つまり、√7 が有理数(すなわち 既約分数で表される)と仮定して矛盾を導く。・・・・・・・・・ [補足] 2つの自然数α, bが1以外に公約数をもたないとき, αとは互いに素である (数学 A 参照)といい, このときは既約分数である。 して る。 √7 が無理数でないと仮定すると, 1以外に正の公約数をもた ない自然数 α, b を用いて7 と表される。 a √7 は実数であり、無理 b このとき 両辺を2乗すると a=√76を用いて a2=762 ① でないと仮定しているか 有理数である。 この両辺を2乗すると よって, αは7の倍数であるから, a も 7の倍数である。 例題の「ただし書き」を いている。 ゆえに, cを自然数として, α = 7c と表される。 a2=49c2 ① ② から 762=49c2 すなわち 627c2d ② よって, 62 は7の倍数であるから, 6も7の倍数である。 ゆえに α ともは公約数7をもつ。 これも「ただし書き る。 これはaとbが1以外に公約数をもたないことに矛盾する。 したがって√7 は無理数である。

分かりません、、教えてほしいです、！ よろしくお願いします🙌🏼

2 有理数の集合 Q に無理数 2 を加え, 四則演算を施して得られる数全体の集合Q(v2)を次のように 定める : Q(V2) = {p+q2+r4|p, q, r = Q}. (1) 集合 Q (V2)は加法とスカラー倍 (有理数倍)の下で線型空間をなすことを示せ . (2) 1,2, が線型独立であること,つまり、次を示せ: p+qv2+rV4=0 p = g = r = 0. ここで, 2,√がそれぞれ無理数であることは既知とする.但し,932+24, (g,r ∈ Q)が無理数 であるかは証明を要する.

指数の計算の問題です。(3)と(4)の計算の仕方が分かりません。解ける方、途中式を付けて解説していただきたいです🙇‍♀️

Let's TRY 4.3 (1) 40÷5 (2) 10872 (3) (169) 3 (4) 35V5 指数が有理数の場合 以下では累乗の底は正であるとする. 指数法則の拡張

4️⃣教えてください💦 格子点上に正五角形を作るとして、一辺をrとして置いた時、有理数になることを示したいです。 その式が作れなくて困ってます😓 ⬇️のリンクが参考になると思うので、もし良かったら、！ https://jp.quora.com/座標平面上で-x-座標と... 続きを読む

4 たとき, この平面上で切り口はどのような曲線になっているか論 ぜよ. 長さ1の正方格子を考える. 格子点上に頂点にもつ正5角形は存在しないことを示せ. LA Jed Filt

【至急】帝京大学2023年数学の過去問です。 解説お願いしたいです🙇 どなたかお願いします🙏

|-53- 〔1〕 数学(総合) 〔2〕 (1) 752-2の整数部分をa､小数部分をbとするとき. b= ア さらに, (2) 4x+ 1 4x = 経済・法・文・外国語・教育・医療技術・福岡医療技術学部 bx+y 2-b となる。 (1) aを定数とする。 xの2次方程式 y= イ ウ となり (a+26)²= =bを満たす有理数x, y は, x = カキ =√5のとき、64x+6 x 2 + (a + 1)x + α² + α-1=0 ...... ① <a< について, 判別式Dは. D=- ア a². a+ ウ となる。 したがって, ① が異なる2つの実数解をもつαの値の範囲は, エオ カ ⑩x238 ① 38 < x 39 239 < x² ≤ 40 コサ ③ 40 <x≦41 ④ 41 < x² キ したがって, xの整数部分が コ (2) 正の数xとその小数部分yに対して, x2+y2 = 40 ① が成り立つとする。 xについて次の⑩~④のうち,正しいものは ク である。 エオとなる。 サ となる。 y=クケとなる。 となる。 ケ とわかる。 これと①より. 〔3〕 αを定数とする。 放物線y=-x-ax +7････ ① について考える。 放物線 ① について次の⑩~④のうち,正しいものはア とイ である。 ただ し、解答の順序は問わない。 〔4〕 ⑩ 放物線①は上に凸である。 ① 放物線①は下に凸である。 ② 放物線①はx軸と共有点をもたない。 3 放物線①はx軸と共有点を1つだけもつ。 ④ 放物線 ① は x軸と共有点を2つもつ。 -1≦a≦3における放物線① の頂点のy座標は,a= ウ のとき最小値 I カキ ク a= オ のとき, 放物線①は, 放物線y=-x²+xのグラフをx軸方向に ケコ y軸方向に サ だけ平行移動したものとなる。 をとり, a= COSA= (1) AB = 7,BC=5,CA=4√2 の△ABCについて さらに, sin B = siny_ sin a オ である。 さらに, sin B sina ア イ である。 のとき最大値- コサ シス である。 また, 外接円の半径は カ をとる。 キ である。 (2) AB = 4,BC=7. CA = 5の△ABCの辺BC上にBD =3となる点Dをとる。 ∠BAD = α, ∠CAD = β, ∠ADB=y とする。このとき ク ウ オ I である。

この問題なのですが、答えが全く分かりません。教えていただくことはできますでしょうか。 よろしくお願いします。

以下の表は, 2021年1月3日から2022年1月1日までの52週間について、各週において国内で震度4 以上の地震が起こった回数を度数分布表としてまとめたものです (データは気象庁発表に基づ A 回数 0 1 6 2 3 4 5 度数 22 18 4 6 1 1 0 この表を用いて一週間に震度4以上の地震の起こる回数の平均値 中央値、最頻値を答えなさい。 ※解答は半角数字で入力すること、割り切れない有理数は小数点以下第3位を四捨五入した小数 で解答すること. 1. 平均値 2. 中央値 3. 最頻値

平方根 有理数 方程式 回答の、1行目2行目は連立方程式ということですか？ ネットで検索しましたが、ワードが悪いのか 全くヒットしなくて分かりません···。 どなたか解き方を教えていただきたいです。 よろしくお願いいたします。

★★ 例題 15 (√2+1) p+g√2=2-√2 を満たす有理数 p, g の値を求めよ。 Jil 有理数g を求める問題 有理数 p, g という条件のあるときは, 有理数の部分と無理数の部分とに すなわち (A) + (B)√2 = C + D √2 /2 -EL-C. {B=D A=C として, Open Sesame 解答 の方程式をたてる。 (√2+1) p + q√2=2-√2 p+ (p+q)√2=2-√2 p=2 p+g=-1 したがって, p=2,g=-3 Challenge 13

数学オリンピック対策に取り組んだ問題なのですが、ここのいっている意味がよくわかりません。わかる方お願いします🤲

解答 ロッカーの番号を -1 ずらして0番から1023 番のロッカーが並んでいると考える. 最初の往路で は、 二進法で表して末尾が0の番号のロッカーが開 かれ、帰路では末尾から2桁目が1のロッカーが開 かれる. 次の往路では、末尾から3桁目が0の帰路 では末尾から4桁目が1の番号のロッカーが開かれ 交互にあけていく →2進数の発想 解答 一般に,n=1,2,3,... に対する連立方程式 [ x² + x² + · · · + x ² = y³ [x³ + x² +\ ·+x²³² = ₂² 50.2 整数と実数 が、 無限個の整数解をもつことを示す. a1,a2,..., an を任意の相異なる自然数として, s = a² + a² + + a², t = a³ + a² + … + a²³²2 <. ここで mi = smtkai とおくと ← ??? 【基礎0.2.8】 (1985USAMO問1) 連立方程式 : x² + x ²/² + + 1² = 8²m+1₁2k (x³ + x²³² + ... · + 1²₁/12: = 83m43k+1 となる. そこで, s2m+142k = 13,83mt3k+1 = 22 (y, 2 はある正の整数) を満たすように自然数m,n を定め ればよい. そのためには, 2m+1= 2k = 0 (mod 3) と3m=3k+1 = 0 (mod 2) を満たしていればよい のだから, m=4 (mod 6) かつk = 3 (mod 6) であ ればよい. このように Ti, y, z を定めれば、問題の連 立方程式を満たす. (1²+1²+₁+2985 = y³ x³ + x² + +1985=22 を満たす正の整数 y, 及び相異なる正の整数 π1) 21..., 1985 は存在するかどうか判定せよ. 呼ばれる。 分母と分子が整数である分数として表せる数を有 「理数という. 有理数(分数) を小数で表すと, 有限小 数または巡回小数になる。 逆に有限小数や巡回小数 で表せる数は分数で表せる. 巡回小数でない無限小数で表される数を無理数と いう. 有理数と無理数をあわせて実数という. 【基礎 0.2.9】 (1989AIME 問3 ) n は正の整数, dは十進法で1桁の数で TL = 0.d25d25d25... 1810 となるという. このようなn を求めよ. 13 解答 与えられた方程式より 999n 810 を得る.この両辺を 810倍し,両辺を27で割ると, =100d +25

この多項式方程式が何を表しているのか分かりません。 教えてください🙇‍♀️

(IV) 実数は? いままで, 方程式の解として, 自然数から整数, 整数から有理数へと拡張してきた。では同様にして, 実数を定義することはできるだろうか? 例えば, 2次多項式2=2の解はV2, -v2 であり、無理数 となる.では,有理数の係数, 0, a1,・・ ,an∈Qに対して, 多項式方程式 anxn+an-1xn-1+. +ax+ao = 0 を満たす解は実数全てを取りうるだろうか? 答はNO! である. 例えば, 円周率 ヶやネイピア数eはどんな多項式方程式 anz” + an-1xn-1 +...+ax+ao = 0 の解 とは成り得ない。 このような無理数を超越数と呼ぶ.つまり,実数は代数的方程式の解として拡張され た数として表せない数なのである. では,どの様に実数の集合は定義したらよいのだろうか?