(1)(k+3)(k-1)＞0 k＜-3 1＜kになるまでの過程が分かりません どのようになるのか教えて欲しいです

2a= 3' 3 練習 (1) 2次方程式xー(k+1)x+1=0が異なる2つの実数解をもつような, 定数kの値の範囲を ③114 求めよ。 (2)xの方程式 (m+1)x²+2(m-1)x+2m-5=0の実数解の個数を求めよ。 (1)この2次方程式の判別式をDとすると D={-(k+1)}-4・1・1=k+2k-3 =(k+3)(k-1) 2次方程式が異なる2つの実数解をもつための必要十分条件は D> 0 である。 (k+3)(k-1)>0 ゆえに よって k<-3, 1<k 木(5)

青チャートの式と曲線についてです。 赤枠で囲った部分は、図を書けば一目瞭然ですが、式から求めるにはどうすれば良いのでしょうか？ よろしくお願いします🙇

[重要] 例題 接線の交点の軌跡 楕円x2+4y2=4について,楕円の外部の点P(a,b)から,この楕円に引いた2 本の接線が直交するような点Pの軌跡を求めよ。 [類 お茶の水大] 指針点Pを通る直線y=m(x-a)+6が,楕円x2+4y²=4に接するための条件は, x2+4{m(x-a)+b=4の判別式Dについて, D=0が成り立つことである。 また、D=0の解が接線の傾きを与えるから,直交傾きの積が-1 と 解と係数の関 係を利用する。 なお,接線がx軸に垂直な場合は別に調べる。 [参考] 次ページでは, 楕円の補助円を利用する解法も紹介している。 CHART 直交する接線 D = 0, (傾きの積)=-1の活用 解答 [1] a≠±2のとき, 点Pを通る接線の方程式は y=m(x-a)+b とおける これを楕円の方程式に代入して整理すると (4m²+1)x2+8m(b-ma)x+4(b-ma)2-4=0 (*) このxの2次方程式の判別式をDとすると D=0 ここで 12/2=16m²(b-ma)-(4m²+1){4(b-ma)-4} TRETJI =-4(b-ma)^2+4(4m²+1) =4{(4-α²)m²+2abm-62+1} ゆえに (4-a²)m²+2abm-b²+1=0 .... IE の2次方程式 ①の2つの解を α, β とすると αβ=1 - 62+1 すなわち 4-a² よって a²+b=5, a+±z [2] α=±2のとき, 直交する2本の接線はx=±2,y=±1| 863 NO (複号任意) の組で, その交点の座標は =-1 842 88-11+x20=1+ (2, 1), (2, -1), (-2, 1), (-2, -1) にある 円x2+y2=5 -√5 基本63 √√5 6754 11 -2 0 |-1 -√5 x 2 +4y²=4 判別式 P(a, b) √5 2, x (*) (b-ma) のまま扱うと, 計算がしやすい。 直交傾きの積が1 < 解と係数の関係 2次方程式 px2+gx+r=0 について =-1が成り立つとき, q^-4pr=q²+4p2> 0 となり、 異なる2つの実数 解をもつ。 [1], [2] から 求める軌跡は 68+(-3) [参考] m の2次方程式 ① が異なる2つの実数解をもつことは, 楕円の外部の点から2本の接線が 引けることから明らかであるが (解答の図参照), これは次のようにして示される。 D' mの2次方程式 ① の判別式をDとすると 2/2=(ab)²-(4-q²)(−62+1)=a²+46²-4 点Pは楕円の外部にあるから 4 +46²4(>が成り立つ理由はか.125 参照。) ゆえに D'>0 なお、一般に楕円の直交する接線の交点の軌跡は円になる。この円を準円という。 に接する2本の直線 2章 8 2次曲線の接線

統計検定準1級2021年6月の問6です。 [1]の解説で、1行目から2行目に変形できるのはなぜでしょうか。 直感的には分からなくもないのですが計算過程が知りたいです。

問6 2つのグループからのデータを判別する代表的な方法に,フィッシャーの線形判 別がある。 グループ 1, グループ2の2つのグループから2次元データを収集し たものとする。それぞれの標本サイズを ni, 72 とし, データを { 1,T2,...,Zn,}, ny 1. {¥1,92,.., Yng} とおく。 また, それぞれのグループの平均ベクトルを=- n1 8 y=- 722 1 n 72 i=1 722 i=1 とおく。 ただし,n=n+n2 である。 Yi とおく。 さらに, データ全体を {Z1,Z2,..., Zn}, 平均ベクトルをえ= とおき,さらに 〔1〕 各グループの分散共分散行列 S1, S2 とデータ全体の分散共分散行列 S をそれ ぞれ S1 = S2= n1 1 n1 n2 i=1 722 i=1 n (x₁ - x)(x₁ - x) ¹ i=1 (Yi — Y) (Yi – ÿ) - S= 1/2 (2₁-2) (2₁ - 2) T i=1 Sw=115₁ +25₂ n n n2 n1 - SB = 1/¹² ( x − z ) ( x − z ) ¹ + 2/2² (ÿ – z) (ÿ – z)™ n n Dis ① つねにS> Sw+SB が成り立つ。 ② つねにS=Sw + SB が成り立つ。 ③ つねに S < Sw + SB が成り立つ。 ④ 上記に正しいものは一つもない。 と定義する。ここで「は転置を表すとする。 3つの行列 S, Sw, SB の関係につい て、次の①~④のうちから最も適切なものを一つ選べ。 ただし, P > Q は行列 P-Q の固有値がすべて正であることを意味する。 10

こちらのD＞0までは分かったのですが、なぜ全ての実数aに対してD＞0が成り立つ条件を考える時に図のような直線を元に考えるのでしょうか。また、ここで言う全ての実数aに対して、とは具体的にどういうことなのか分かりません。教えていただける方、よろしくお願いいたします。

Evid 53 面積 (2) xy平面上に,放物線C:y=x2-5x+6と直線l:y=kax-a-5aがある ただし, α, k は実数の定数とする. (1) すべての実数a に対して, lがCと異なる2点で交わるような定数に (2) (1)で求めた範囲にあって, Cとしで囲まれる図形の面積Sがαによら の値の範囲を求めよ. (一橋大) (解答) (1) |y=x2-5x+6 |y=kax-a²-5a ①②からyを消去して整理すると, x²-(ka+5)x+(a²+5a+6)=0 =4(k-2) (6k-13) であるから, D2<0より、 ③の判別式をDとすると, D₁ = (ka+5) ²-4 (a²2+5a+6)=(k²2—4)a²+2(5k-10)a+1 であり、「すべての実数a に対して, lがCと異なる2点で交わる条件」は, 「すべての実数a に対して, D1 > 0 が成り立つ条件」 x=α すなわち, 「すべての実数a に対して, (k²-4)a2+2(5k-10)a+1>0が成り立つ条件」 を考えればよい. ここで, f(a)=(k2-4)a2+2(5k-10)a+1 (=D1) とする. (ア)²-4<0のとき f(a) f(a) は上に凸の放物線となり、条件を満たさない。 (イ)²40 すなわちんく - 2,2くんのとき f(a) のグラフは下に凸の放物線である . f(a) のグラフが横軸と共有点をもたなければよいか ら, f(a) = 0 の判別式を D2 とすると,D2<0で あればよい, よって, -=(5k-10)²-(k²-4).1 =4(6k²-25k+26) 2<k<lo (k<-22<k を満たす) (ウ)k=2のとき C x=B f(a) = 1 であるから、すべての実数」に対して A (ア)²-4<0のとき f(a) (イ) k²4>0のとき f(α) を平方完成して, 頂点に注目して考えるこ ともできるが,平方完成の計算が大変なので、 判別式を利用した方がよい > a f(a) →0 O (ウ) k=2のとき k= f 以上よ (2) ③ C である が成り S S (1 解説 「6 挑戦し 試本番 本門 るが、 とき であ て扱 れを 文系

分詞 分詞の理屈はわかっているのですが 19に関しては、エンジンはかけられる ものと判断してしまい 受動的な意味なんだと思ってしまいingのイメージがわきません。 20に関しては、目は閉じる ものと判断してしまい 能動的な意味なんだと思ってしまい edのイメージがわき... 続きを読む

| 19 Some people leave their cars with the engines 19 shopping for a few minutes. ① run ② to run ran 20 when they go running [英検準2級] □20 According to the newspaper, the boy was knocked unconscious ande ATE lay on his back with ① his closed eyes ③ closing his eyes ② having his eyes closed ④ his eyes closed 〔明星大 (理工物化)〕 119 数分間買い物に行くとき, エンジンをかけっぱなしで車を離れる人がいる。 19④ running 付帯状況の with の構文では, with の後ろの名詞を基準に能動か受動かを見て, 後ろに続くのが現在分詞か過去分詞かを決めます。 ここでは「エンジンがかかっ ている」という能動の関係を見抜いて, ④running を選ぶこと。 □20 その新聞によると, その少年は強く打たれて意識不明になり、 目を閉じて 仰向けに横たわった。 [20 ④ his eyes closed 付帯状況の with の後ろには,「名詞+分詞」の形が続くことができます。 5 分詞が現在分詞か過去分詞かを決めるときは, 名詞を基準にして「する」 のか 「さ 「れる」のかを考えてみるとよいでしょう。 ここでは 「彼の目が閉じられている」 という受動的な関係があります。 ③ closing his eyes のように, 「with Ving」 の形 になることはありません。 分詞

この量比ってどうやって求めるんでしょうか？液組成と結晶組成の判別の仕方も教えて欲しいです。

問題: 下のDi-An系の1気圧での相平衡図において, Mの組成のマグマの温度低下に伴う 結晶化の順序を箇条書きにして答えなさい(空欄を埋めよ). 説明に必要な記号や補 助線等は図中に書き込むこと. 温度(℃) 解答欄 1600 1400 1200 1000 Di-An系の相平衡図 (Phase Diagram for Di-An system) M Di+液 Di (CaMgSi206) Anない 20 液 An 40 bi60 E 共 Di+An 結晶 40 温度T> T1, 存在する相【液のみ】, Banbe biyo | An+液 60 重量% An 80. Di20 80 bitau 1553 T1 T2 液組成=M(=Ang(), 結晶組成=結晶なし, 量比→液100% T=Ty, 【 液結晶 (fn) ←結晶名】, 液組成 = Ano, 結晶組成= An, 量比→液:結晶= : 1270 An (CaAl2Si20g) T=T2, 存在する相【Ant液 1. 液組成=___(=An60), 結晶組成 = An60, 量比→液:結晶 = : T=1270℃, 存在する相【Di+An 1 液組成 = (=An40), 結晶組成= An量比→液:結晶=40: 20 T<1270℃, 存在する相【結晶2種類 (Di+An)】, 液組成=液なし, 結晶組成Di= An, An=An,量比→Di:An= :

（2）の解き方が分かりません‼️😿😿😿😿😿

-1以外のすべて (2) 2次方程式x²-2x+3=0 の 判別式をDとすると D=(−2)²-4・1・3=-8<0 x2の係数が正であるから, この2次不等式の解はない。 0²c+x8 基本 187 次の2次不等式を解け。 □(1) (x+5)²<0 X=-5 解はない 24 2x²= 3 x + 14 48 □(2) 3(x-4)2≦0 3 3x²-24x+48 ≦0 4 x = 4 y=x 1 □ (1) □ (2

分数の不等式の問題です。この4問が解けないので、どなたか解ける方、途中式を付けて教えていただきたいです🙇‍♀️

め C -26-次の不等式を解け. (1) IC x+4 > 2 3 2x + 1 -27 は定数とする (3) > 5 (2) (4) x + 2 x-1 2x x-5 < 2x x - < 次の2次方程式の解の種類を判別

【至急】帝京大学2023年数学の過去問です。 解説お願いしたいです🙇 どなたかお願いします🙏

|-53- 〔1〕 数学(総合) 〔2〕 (1) 752-2の整数部分をa､小数部分をbとするとき. b= ア さらに, (2) 4x+ 1 4x = 経済・法・文・外国語・教育・医療技術・福岡医療技術学部 bx+y 2-b となる。 (1) aを定数とする。 xの2次方程式 y= イ ウ となり (a+26)²= =bを満たす有理数x, y は, x = カキ =√5のとき、64x+6 x 2 + (a + 1)x + α² + α-1=0 ...... ① <a< について, 判別式Dは. D=- ア a². a+ ウ となる。 したがって, ① が異なる2つの実数解をもつαの値の範囲は, エオ カ ⑩x238 ① 38 < x 39 239 < x² ≤ 40 コサ ③ 40 <x≦41 ④ 41 < x² キ したがって, xの整数部分が コ (2) 正の数xとその小数部分yに対して, x2+y2 = 40 ① が成り立つとする。 xについて次の⑩~④のうち,正しいものは ク である。 エオとなる。 サ となる。 y=クケとなる。 となる。 ケ とわかる。 これと①より. 〔3〕 αを定数とする。 放物線y=-x-ax +7････ ① について考える。 放物線 ① について次の⑩~④のうち,正しいものはア とイ である。 ただ し、解答の順序は問わない。 〔4〕 ⑩ 放物線①は上に凸である。 ① 放物線①は下に凸である。 ② 放物線①はx軸と共有点をもたない。 3 放物線①はx軸と共有点を1つだけもつ。 ④ 放物線 ① は x軸と共有点を2つもつ。 -1≦a≦3における放物線① の頂点のy座標は,a= ウ のとき最小値 I カキ ク a= オ のとき, 放物線①は, 放物線y=-x²+xのグラフをx軸方向に ケコ y軸方向に サ だけ平行移動したものとなる。 をとり, a= COSA= (1) AB = 7,BC=5,CA=4√2 の△ABCについて さらに, sin B = siny_ sin a オ である。 さらに, sin B sina ア イ である。 のとき最大値- コサ シス である。 また, 外接円の半径は カ をとる。 キ である。 (2) AB = 4,BC=7. CA = 5の△ABCの辺BC上にBD =3となる点Dをとる。 ∠BAD = α, ∠CAD = β, ∠ADB=y とする。このとき ク ウ オ I である。

統計分野の二項分布問題の解き方が分かりません どなたか教えていただきたいです！

第2問 ある植物の花の色は、 2 対立遺伝子 (A,a) のメンデル遺伝にしたがい、 “AA” は『赤』、“aa” は 『白』 であるが、 “ Aa" (ヘテロ) は赤や白とは明確に識別できる中 間色 『ピンク』 になる。 いま、この植物の 『ピンク』 の個体を自殖させて得た種子 を発芽させた 6個体を栽培している。このとき、以下の問いに答えなさい。 1) 『白』 が 1つも出ない確率はいくらか? ★P[『白』 が 1 つも出ない ] P[『白』が6個] 2)6個体中、少なくとも1個体は 『赤』 である確率はいくらか? = ★P[少なくとも1個体は『赤』] = 1-P[全てが 『赤』 ] 3) 『ピンク』が2個体以上である確率はいくらか? ★『{2個以上} = { 全体 }-{0個}-{1個}』であるから、 P[『ピンク』が2個体以上] = 4) この植物は、つぼみの時点で 『白』 か 『白でない(赤またはピンク)』 かを判別で きるものとする。 今、 ある2個体について、それらのつぼみからいずれも 『白 でない』ことが判明した。 この時点で、 6個体の全てが 『ピンク』である確率 はいくらか? ★ つぼみの時点で 『白でない』 と判明した個体が 『ピンク』 である条件確率は、 2 P[『ピンク』|『白でない』] - 1/21(11) 一号 3 1 その他の個体については、P[『ピンク』] 2 P[全てが『ピンク』 | 2個体が 『白』 でない] であるから、